一種船舶舷側外板骨材抗撞性能解析預報模型

孫　斌， 胡志強， 王　晉,2

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海　200240；2.高泰深海技術有限公司, 休斯敦　77079)

一種船舶舷側外板骨材抗撞性能解析預報模型

孫斌1， 胡志強1， 王晉1,2

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海200240；2.高泰深海技術有限公司, 休斯敦77079)

摘要：以典型的船舶舷側外板上的骨材為研究對象，運用塑性力學理論及數值仿真技術，分析了舷側外板上骨材在遭受帶有球鼻艏的船舶撞擊場景下的變形損傷機理。研究中應用LS_DYNA仿真模擬得到舷側外板上骨材的變形模態和能量耗散結果，在此基礎上建立起骨材塑性變形的幾何數學模型。運用塑性力學理論，獲得舷側外板上骨材在變形過程中的能量損耗和平均變形阻力的解析計算公式。研究中應用數值仿真結果進行驗證。研究得到的舷側外板骨材變形損傷的解析計算公式，對船舶舷側抗撞性結構設計和耐撞性能評估都具有一定的參考價值。

關鍵詞：船舶碰撞；舷側外板骨材；損傷機理；解析計算；數值仿真

在船舶海洋工程界，船舶結構抗撞性能一直是一個重要問題。船舶碰撞是船舶結構安全的主要威脅之一。嚴重的碰撞可能會導致船舶結構損傷，外殼破裂甚至漏油、人員傷亡等重大事故，造成巨大的經濟損失，和嚴重的環境破壞。近些年，隨著船舶噸位增大，球鼻艏的安裝也越來越普遍[1]。尖銳的球鼻艏對于船側結構威脅較大。為了將船舶因碰撞造成的損失降到最低，研究船舶舷側結構在球鼻艏撞擊下的損傷響應就顯得很有意義。

Lin等[2]總結了船舶碰撞和擱淺結構響應機理的主要研究方法，包括經驗方法，實驗方法，有限元數值仿真方法和解析計算方法。其中解析計算方法利用塑性力學原理，通過簡化分析方法推導得到有關計算公式，具有計算周期短、結構變形破壞模態易觀察、結果精度較高等優點，適合應用于船舶初步設計和碰撞事故應急處理。于兆龍等[3-4]使用解析計算方法得到一系列用于船舶碰撞和擱淺過程中結構響應計算的解析計算公式。此外，數值仿真方法也被廣泛應用于船舶與海洋結構物的抗撞性分析。Yamada等[5]利用仿真技術，研究了緩沖球鼻艏的性能；Yu等[6]利用LS_DYNA程序，分析了船舶擱淺場景下的結構響應。數值方法被證明是可信度較高的方法，因此可以用來驗證解析計算公式的準確性。

在以往對船舶碰撞的研究中，Wang等[7-8]提出了針對板材的不同變形模式下的結構變形阻力的解析計算公式。然而在該方法中，沒有考慮相關骨材的作用。骨材構件通過與板材構件焊接為一個整體從而提高結構整體的強度和剛度。傳統的處理骨材的方法是Paik[9]提出的等效板厚法，即將骨材截面分攤到被依附的板上，通過增加被依附板的厚度來代替骨材的作用，這一方法對骨材的作用有明顯的低估，存在一定得局限性[10]。因此，本文首先通過數值仿真技術對船舶舷側外板上骨材的變形模態進行分析，然后運用塑性力學理論對骨材的變形損傷機理進行研究，得到骨材變形能和變形阻力的解析計算公式，并結合數值仿真結果進行了驗證，所得到的成果對船舶舷側在受球鼻艏撞擊的場景下的抗撞性結構設計和耐撞性能評估都具有一定的參考價值。

1問題描述

Wang等[7-8]提出了在不考慮骨材情況下，船舶遭受球鼻艏撞擊時板材的不同變形模式和結構變形阻力的解析計算公式。然而，對于實際的情況，骨材的存在對結構抵抗外載荷有顯著的增強作用，是船舶舷側結構不可缺少的組成部分，其中又尤以舷側外板上的骨材最為重要，是本文研究的重點。典型的船舶舷側結構主要包括：舷側外板，舷側縱桁，舷側肋板，及它們的骨材。舷側結構如圖1所示。

圖1　船舶舷側結構Fig.1 Model of ship side structures

在球鼻艏的撞擊下，船舶舷側外板首先發生凹陷的變形損傷，此時舷側外板上的骨材也隨著舷側外板的變形受到擠壓，從而發生拉伸和彎曲變形，形成弓字形的變形模態，如圖2所示。通過數值仿真，可以觀察到，由于船舶舷側肋板的剛度較大，在未與球鼻艏發生直接接觸的情況下不易發生變形，故其對骨材的兩端起到了類似于剛性固定的作用，因此，骨材的變形局限于相鄰的兩根未發生變形的肋板之間。

圖2　骨材變形模態Fig.2 The deformation pattern of stiffener

一旦當外板發生破裂，船舶舷側的抵抗力會迅速下降，骨材將隨著外板在短時間內發生破裂，自身抵抗變形的作用也大大降低，失去了研究的意義。而且當外板破裂后會發生漏水等事故，可能會造成更加嚴重的后果，因此在船舶設計過程中需要盡量保證船舶不會發生外板破裂的情況。因此，本文針對骨材的研究只考慮到舷側外板發生破裂為止。

圖3　骨材面內變形圖(從船頭看向船尾)Fig.3 The deformation pattern in plane (see from bow to stern)

由于骨材的高度與其長度相比很小，其發生的變形主要是面內變形，而不會像縱桁或者肋板一樣出現受壓一端向兩側偏移從而出現明顯的褶皺的情況，因此，骨材在碰撞過程中的能量耗散也主要發生在面內變形上，其面內變形可從數值仿真中看出，如圖3所示。

2舷側外板骨材變形機理解析計算

2.1骨材變形損傷的幾何模型

根據數值仿真模擬的結果，對骨材變形進行以下假設：

(1) 骨材的一個長邊緊密地焊接在舷側外板上，使得骨材的長邊與舷側外板同步變形；

(2) 骨材在變形過程中不發生側向位移，發生的塑性變形是面內變形；

(3) 未與球鼻艏接觸的舷側肋板剛度較大，對骨材兩端的約束視為固定約束；

(4) 骨材與其它舷側結構之間沒有相互作用的影響，在研究中單獨考慮骨材的變形。

通過數值模擬和以上假設，可以建立如圖4所示的骨材變形的幾何模型。

圖4　球鼻艏撞擊下骨材變形的理論模型Fig.4 The theoretical model of the deformed stiffener during head-on collision

圖4中，未與球鼻艏接觸的相鄰舷側肋板之間的距離為2l，球鼻艏的撞擊深度為d。則骨材兩端和中間部分發生彎曲的角度θ為：

θ≈arctan(d/l)

(1)

從圖中不難看出，按式(1)得到的θ的值會比實際的值偏小，故在此引入修正因子λ=1.1～1.2。

2.2骨材的能量耗散模式

舷側外板上的骨材變形主要分為兩個部分，即固定約束在舷側肋板上的兩端部分和與球鼻艏直接接觸或隨著舷側外板一同變形的中間部分。這兩個部分的能量耗散有較大的區別。兩端部分主要發生塑性彎曲變形，能量以彎曲變形能的形式耗散；中間部分除發生彎曲變形之外，還會發生膜拉伸變形，能量也通過這兩種變形耗散。

在計算中，假設骨材的材料為理想彈塑性材料，彎曲能量Eb和膜拉伸能量Em的耗散率通過下式計算得到：

(2)

(3)

(4)

N0=σ0Hs

(5)

2.3骨材兩端彎曲變形能量耗散

在左右兩端處，骨材在球鼻艏的沖擊下，形成如圖4所示的弧形變形，彎曲變形是該部位最主要的變形模態，其中一端因彎曲變形而產生的能量耗散率為：

(6)

E1=Eb1=M0tθ

(7)

式中：t為骨材的厚度。

2.4骨材中部能量耗散

骨材中間部分，能量耗散模式主要包括塑性彎曲能量耗散和膜拉伸能量耗散。對于與球鼻艏直接接觸的骨材，其因變形損傷而耗散的能量，在總的能量中占較大的比例，在碰撞過程中，骨材受到球鼻艏的擠壓不斷發生彎曲變形，此外，球鼻艏與舷側外板的接觸力很大從而引起較大的摩擦力，引起骨材的膜拉伸變形。同時摩擦力改變了材料的極限屈服極限，使得極限彎矩發生變化，塑性彎曲變形的能量也有所不同。軸向拉力和彎矩共同作用下的極限屈服條件如圖5所示。

圖5　拉力和彎矩共同作用下的極限屈服條件曲線Fig.5 The ultimate condition under the combined effects of the bending moment and the axial forces

(8)

式中，M0和N0分別為彎矩和拉力單獨作用下的極限彎矩和極限拉力，M和N為彎矩和拉力聯合作用下的極限彎矩和極限拉力。

因此，單位厚度骨材的中間部分的一半的能量耗散率為：

(9)

式中,N為單獨一根骨材所受的膜拉伸力，其數學表達式為：

(10)

式中,P為單獨一根骨材對球鼻艏的抵抗力，μ為球鼻艏與舷側外板之間的摩擦因數，值得注意的是N的取值在任何條件下都不能大于N0，如果出現N>N0的情況，則令N/N0=1。總的抵抗力取用等效板厚法算得的舷側外板抵抗球鼻艏擠壓的抵抗力， Wang等[7-8]根據球鼻艏的形狀提出了兩種舷側外板抵抗撞擊的模型。

(1) 球鼻艏視為點載荷，圓板的變形模型如圖6所示：

F=πσ0ted

(11)

式中，te是等效板厚；

(2) 球鼻艏視為剛性球，圓板的變形模型如圖7所示：

F=πσ0teR1sinθ(1+(r/R1)sinθ)

(12)

式中，R1為板變形區域半徑，r為剛性球的半徑。

圖6　圓板遭受點載荷撞擊變形模型Fig.6 Circular plate subjected to a point load

圖7　圓板遭受剛性球撞擊變形模型Fig.7 Circular plate subjected to punching of a rigid sphere

由于外板破裂后，對骨材的變形研究失去了意義，故需要準確預測外板發生破裂時球鼻艏的撞擊深度，Gao等[11]提出了外板破裂時的球鼻艏的最大撞深為：

(13)

式中，c為經驗因子取0.5～0.6，εc為材料的拉伸塑形應變，通常取0.2～0.35。

根據上述極限屈服條件，將參數無因次化得到：

(14)

根據正交性規則，有：

(15)

(16)

將式(15)代入式(9)中可得：

(17)

故與球鼻艏直接接觸的骨材的中間部分的一半的變形能量為：

18)

對于未與球鼻艏直接接觸而是隨著外板的變形而發生變形的骨材，其因變形損傷耗散的能量占總能量的比例較小，在變形過程中，膜拉伸力取N0，主應變為：

u=(l/cosθ-l)/l=1/cosθ-1

(19)

則這類骨材在變形過程中中間部分的一半的能量耗散為：

(20)

能量耗散率為：

(21)

綜上，骨材在遭受球鼻艏撞擊過程中總的變形能為：

(22)

或

(23)

2.5骨材的抵抗力

通過以上對骨材變形損傷機理的研究，已經建立了舷側外板骨材的能量耗散解析式。則總的能量耗散率為：

(24)

或

(25)

球鼻艏撞深的表達式為：

d=ltanθ

(26)

撞擊速率為：

(27)

故骨材對球鼻艏的抵抗力為：

(28)

或

(29)

3數值仿真驗證

3.1數值仿真模型

本文采用球鼻艏船舶撞擊雙殼油輪舷側場景驗證解析模型的合理性。被撞擊船舶主尺度見表1，由于撞擊的局部性，被撞擊船舶只對舷側一部分進行建模，其有限元模型如圖1。被撞擊船舶有限元模型材料采用理想彈塑性材料，彈性模量為2.1×1011N/m2，密度為7 850.0 kg/m3，泊松比為0.3，撞擊位置的舷側結構均采用普通鋼材料，屈服應力為235 N/mm2。

研究中，撞擊船選取的是帶有球鼻艏的62200DWT油輪，其主尺度見表1。本文中撞擊船的球鼻艏設置為剛性體，在撞擊過程中不發生變形，撞擊船球鼻艏與被撞擊船舷側外板之間的摩擦系數為0.3。撞擊船有限元模型見圖8。

表1　被撞船及撞擊船主尺度表

圖8　撞擊船艏有限元模型Fig.8 Model of the bow of striking ship

3.2撞擊場景設計

撞擊船撞擊速度為5 m/s，正向撞擊被撞擊船舷側。撞擊位置選取兩個：工況1：撞擊點位于被撞擊船舷側兩相鄰肋框和兩相鄰舷側縱桁圍城的矩形的中心處；工況2：撞擊點位于兩相鄰肋框中點處的舷側縱桁上。具體位置見圖9。

圖9　撞擊位置示意圖Fig.9 The collision positions

4解析計算結果驗證與討論

4.1工況1計算結果

當球鼻艏撞擊在位置①時，根據已知的球鼻艏尖端的平均半徑和舷側外板上骨材的間距，可知中間的三根骨材會遭受到球鼻艏的直接沖擊，兩邊的四根骨材則會隨著舷側外板的變形而發生變形，如圖3中的左側圖所示，與球鼻艏直接接觸的三根骨材其能量耗散采用式(22)進行計算，間接受到球鼻艏影響的四根骨材其能量耗散采用式(23)進行計算。當球鼻艏剛接觸到舷側外板時，只有一根骨材參與抵抗球鼻艏的沖擊而發生變形，隨著撞深的增加，參與抵抗球鼻艏沖擊的骨材逐漸增多，當舷側外板發生破裂時，球鼻艏未能與舷側縱桁和肋板發生接觸，故骨材的變形損傷始終限制在相鄰的肋板框架內，如圖2所示。

工況1中數值仿真和理論計算得到的變形能量隨撞擊深度變化的對比曲線如圖10所示。從圖中可以看出，數值計算得到的結果和解析方法計算得到的結果吻合良好。在撞深達到1.05 m時，數值計算得到的曲線有一段平緩的過度，這是因為在這個時候，雖然舷側外板還沒有發生破裂，但變形損傷最嚴重的一根骨材已經發生了撕裂，此時它的抵抗力可以忽略。

圖10　工況1中能量-撞深關系曲線對比圖Fig.10 The comparison of energy-depth relationship in case 1

4.2工況2計算結果

當球鼻艏撞擊在位置②時，根據已知的球鼻艏尖端的平均半徑和舷側外板上骨材的間距，可知中間兩根骨材會遭受到球鼻艏的直接沖擊，兩邊的八根骨材則會隨著舷側外板的變形而發生變形，如圖3中的右側圖所示，與球鼻艏直接接觸的兩根骨材其能量耗散采用式(22)進行計算，間接受到球鼻艏影響的八根骨材其能量耗散采用式(23)進行計算。當球鼻艏剛接觸到舷側外板時，只有舷側縱桁和肋板構成的十字結構受到球鼻艏的沖擊作用，骨材沒有參與，隨著撞深的增加，參與抵抗球鼻艏的骨材出現并逐漸增多。在這種情況下，骨材的變形區域不再像工況1中一樣局限于一個肋位之間，由于被撞擊肋板的嚴重受損，其對骨材的限制大大降低，根據之前的假設，可以忽略肋板對骨材的作用，骨材的變形模態和工況1以及本文提出的解析模型之間并無差異，只是骨材的變形擴大到了兩個肋位之間，如圖11所示。

圖11　工況2骨材變形模態Fig.11 The deformation pattern of stiffener in case 2

工況2中數值仿真和理論計算得到的變形能量隨撞擊深度變化的對比曲線如圖12所示。從圖中我們可以看出，數值計算得到的結果和解析方法編程計算得到的結果吻合良好。當撞深未達到0.18 m之前，球鼻艏未接觸到骨材，故這段撞深內骨材的能量耗散很小。此后一段距離內，解析方法計算得到的骨材的能量耗散較數值計算得到的結果較大，這是因為在解析方法中，忽略了肋板的作用，而實際上，肋板在剛接觸到球鼻艏時，變形損傷還并不嚴重，此時它對骨材的變形還有一定得限制作用，骨材的變形在肋板的限制下不會很大。此后，兩種方法的結果幾乎一致，在撞深達到1.05 m時，變形損傷最嚴重的兩根骨材發生了一定的破裂，造成了和工況1中類似的情況。

圖12　工況2中能量-撞深關系曲線對比圖Fig.12 The comparison of energy-depth relationship in case 2

5結論

本文主要研究了船舶舷側遭到球鼻艏撞擊時，舷側外板上骨材的變形損傷機理。通過對數值仿真中骨材變形損傷過程的觀察研究，提出了骨材變形的理論模型。

骨材在球鼻艏的沖擊下發生弧狀的塑性變形，其變形損傷主要包括兩個部分：

(1) 是受到舷側肋板約束的兩端部分，這部分的能量主要通過彎曲變形的形式耗散；

(2) 是與球鼻艏直接接觸或者因舷側外板的變形而間接受迫變形的中間部分，這部分的能量主要通過彎曲變形和膜拉伸變形共同作用的形式耗散。本文應用塑性力學原理和數值仿真，對這兩部分能量耗散分別進行了研究，建立起了骨材能量耗散和抵抗力的解析計算公式，并與數值計算的結果進行對比分析，結果吻合良好。

骨材數量眾多，依附在舷側外板上會明顯加強舷側外板的剛度，以抵抗外來的沖擊，在評估船舶的抗撞性能時，不可對其進行忽略也不宜運用等效板厚法來對其進行簡單的處理，本文對骨材的變形機理進行了詳細的分析， 所得到的解析計算公式對船舶舷側的抗撞性結構設計和耐撞性能評估都具有一定的參考價值。

參 考 文 獻

[1] Lin Hong, Amdahl J, Wang Ge. A direct design procedure for FPSO side structures against large impact loads[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2009, 131:031105.

[2] Lin Hong. Simplified analysis and design of ships subjected to collision and grounding[D]. Trondheim:Norwegian University of Science and Technology, 2008.

[3] 于兆龍，胡志強，王革,等. 船舶擱淺于臺型礁石場景下雙層底縱桁上縱骨變形機理研究[J]. 振動與沖擊，2014，33(3)：162-169.

YU Zhao-long, HU Zhi-qiang, WANG Ge, et al. Collapse mechanism of longitudinal web girder attached stiffeners in a shoal grounding scenario of double bottom tanker[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(3): 162-169.

[4] 于兆龍，胡志強，劉毅,等. 船舶擱淺于臺型礁石場景下雙層底肋板骨材變形機理研究[J]. 振動與沖擊，2014，33(14)：188-194.

YU Zhao-long, HU Zhi-qiang, LIU Yi, et al. Collapse mechanism analysis of stiffeners on transverse floors in a shoal grounding course of double bottom tanker[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(14): 188-194.

[5] Yamada Y, Endo H. Experimental and numerical study on the collapse strength of the bulbous bow structures in oblique collision[J]. Marine Technology, 2008, 45(1):42-53.

[6] Yu Zhao-long, Hu Zhi-qiang, Amdahl J, et al. Investigation on structural performance predictions of double-bottom tankers during shoal grounding accidents[J]. Marine Structures, 2013, 33:188-213.

[7] Wang Ge. Structural analysis of ships’ collision and grounding[D]. Tokyo: University of Tokyo, 1995.

[8] Wang Ge, Arita K, Liu D. Behavior of a double hull in a variety of stranding or collision scenarios[J]. Marine Structures, 2000, 13(3): 147-187.

[9] Paik J K. Cutting of a longitudinally stiffened plate by a wedge[J]. J Ship Res, 1994, 38(4): 340-380.

[10] 劉毅，王晉，胡志強．船舶擱淺于臺型礁石中的等效板厚法的研究[J]．工程力學，2013，30(8)：287-293.

LIU Yi, WANG Jin, HU Zhi-qiang. Investigation on smeared thickness method for ship grounding over obstacles with large contact surfaces and trapezoidal cross section[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(8): 287-293.

[11] Gao Zhen-guo, Hu Zhi-qiang, Wang Ge, et al. An analytical method of predicting the response of FPSO side structures to head-oncollision[J]. Ocean Engineering, 2014, 87:121-135.

Analyical prediction method for crashworthiness of side shell stiffeners

SUN Bin1, HU Zhi-qiang1, WANG Jin1,2

(1. State Key Lab of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. COTEC USA, Houston 77079, USA)

Abstract:A theoretical model for analysing the damage mechanism of stiffeners on the outer plating of ship side shell under the scenario of striking by a bulbous bow was proposed. It is based on a study of the progressive process of structural deformation and the plastic-elastic theory. The research stresses on establishing the characteristic deformation mechanism and identifying the major energy dissipation pattern of the stiffeners attached on side shell plating. The analytical expressions of distortion energy of stiffeners and average deformation resistance were derived. The analytical method was verified by numerical simulations using code LS-DYNA. The results of numerical simulations and those by the proposed analytical method match well. The proposed analytical method can be used for the quick assessment of performances of ship side structures during ship collision.

Key words:ship collision; stiffeners on side shell plating; structural damage; simplified analytical method; numerical simulation

基金項目：國家自然科學基金項目(51239007)

收稿日期：2014-10-22修改稿收到日期：2015-04-20

通信作者胡志強 男，博士，副教授，1975年生

中圖分類號:U661.7

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.010

第一作者 孫斌 男，研究生，1991年生