基于鋼軌振動(dòng)響應(yīng)分析的車(chē)輪扁疤檢測(cè)方法研究

史紅梅， 趙　蓉， 余祖俊， 朱力強(qiáng)

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，北京　100044)

基于鋼軌振動(dòng)響應(yīng)分析的車(chē)輪扁疤檢測(cè)方法研究

史紅梅， 趙蓉， 余祖俊， 朱力強(qiáng)

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，北京100044)

摘要：車(chē)輪扁疤會(huì)影響列車(chē)運(yùn)行舒適性并加速車(chē)輛、軌道基礎(chǔ)設(shè)施部件故障。提出一種基于鋼軌振動(dòng)響應(yīng)的車(chē)輪扁疤動(dòng)態(tài)檢測(cè)和識(shí)別方法。通過(guò)建立車(chē)輛軌道垂向耦合模型和車(chē)輪扁疤模型，計(jì)算車(chē)輪扁疤作用下的鋼軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)。比較了不同軌道不平順、不同列車(chē)運(yùn)行速度以及不同扁疤深度條件下，對(duì)鋼軌振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行Hilbert-Huang變換(HHT)和高階譜分析兩種方法的車(chē)輪扁疤識(shí)別能力。利用HHT中的Hilbert譜可以定性區(qū)分正常車(chē)輪與有扁疤車(chē)輪，但該方法會(huì)受到軌道不平順大小的影響。而利用高階譜分析方法能夠定量判斷扁疤深度，且識(shí)別能力不受軌道不平順大小及運(yùn)行速度影響。研究結(jié)果表明，利用鋼軌振動(dòng)響應(yīng)結(jié)合高階譜分析可以有效檢測(cè)和識(shí)別車(chē)輪扁疤。

關(guān)鍵詞：鋼軌振動(dòng)響應(yīng)；車(chē)輪扁疤；車(chē)輛軌道耦合模型；Hilbert譜；高階譜

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中常因空轉(zhuǎn)打滑或制動(dòng)抱死等原因造成車(chē)輪擦傷形成扁疤。帶扁疤的車(chē)輪在運(yùn)行時(shí)會(huì)在輪軌間產(chǎn)生周期性的沖擊，引起車(chē)輛軌道耦合系統(tǒng)的振動(dòng)加劇，影響乘坐舒適性，加速對(duì)車(chē)輛和軌道部件的破壞，嚴(yán)重時(shí)將危及行車(chē)安全。因此對(duì)車(chē)輪扁疤的實(shí)時(shí)檢測(cè)十分必要。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)車(chē)輪扁疤的檢測(cè)方法已有很多。文獻(xiàn)[1]通過(guò)圖像處理法檢測(cè)車(chē)輪踏面缺陷，對(duì)車(chē)輪缺陷識(shí)別率較高，但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且只適用于低速；文獻(xiàn)[2]利用電信號(hào)檢測(cè)法進(jìn)行車(chē)輪扁疤識(shí)別，能夠獲得車(chē)輪扁疤深度，但無(wú)縫鋼軌線路不適合使用此方法；文獻(xiàn)[3]利用超聲波檢測(cè)車(chē)輪踏面缺陷，對(duì)車(chē)輪缺陷識(shí)別效果很好，但此方法技術(shù)難度和造價(jià)明顯較高，而且沒(méi)有具體指標(biāo)用于判斷扁疤深度；文獻(xiàn)[4-5]利用軸箱加速度和信號(hào)處理算法檢測(cè)車(chē)輪扁疤，此方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)車(chē)輪全過(guò)程的實(shí)時(shí)檢測(cè)，但安裝傳感器數(shù)目太多，成本較高，數(shù)據(jù)處理量太大，且沒(méi)有研究軌道不平順大小對(duì)其識(shí)別能力的影響；文獻(xiàn)[6]通過(guò)軌道振動(dòng)加速度法檢測(cè)車(chē)輪扁疤，該方法能適應(yīng)列車(chē)高低速運(yùn)行時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輪扁疤的判別，并且性能穩(wěn)定，但僅是定性區(qū)分了正常車(chē)輪與擦傷車(chē)輪，不能定量判斷出車(chē)輪扁疤深度。

本文通過(guò)建立車(chē)輛軌道垂向耦合模型和車(chē)輪扁疤模型，仿真計(jì)算在車(chē)輪扁疤作用下的鋼軌振動(dòng)響應(yīng)，研究了基于鋼軌振動(dòng)信號(hào)對(duì)車(chē)輪扁疤進(jìn)行識(shí)別的方法，通過(guò)分析比較HHT和高階譜分析方法在不同軌道不平順、不同運(yùn)行速度以及不同扁疤深度下的識(shí)別能力，表明利用鋼軌振動(dòng)響應(yīng)結(jié)合高階譜分析在定性與定量識(shí)別車(chē)輪扁疤上的可行性。

1車(chē)輛軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)輛-軌道耦合模型采用文獻(xiàn)[7]中的客車(chē)-軌道垂向非線性模型，由車(chē)輛模型和軌道模型組成。在車(chē)輛模型中將車(chē)輛模擬成一個(gè)以速度v運(yùn)行于軌道結(jié)構(gòu)上的多剛體系統(tǒng)，由車(chē)體、前后轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)組成，考慮了車(chē)體和轉(zhuǎn)向架的垂向振動(dòng)、點(diǎn)頭，輪對(duì)的垂向振動(dòng)，共10個(gè)自由度。軌道模型采用鋼軌-軌枕-道床-路基三層結(jié)構(gòu)，其中鋼軌采用彈性點(diǎn)支撐的無(wú)限長(zhǎng)Eular梁，軌枕采用剛體單元，道床在縱向上離散成道床塊單元。車(chē)輛系統(tǒng)與軌道系統(tǒng)的垂向耦合作用是通過(guò)輪軌垂向接觸而實(shí)現(xiàn)的，具體表現(xiàn)為輪軌之間的垂向作用力，在本文中采用的是最經(jīng)典有效的Hertz非線性彈性接觸模型。

車(chē)輪扁疤模型采用位移輸入法模型[8],具體如下：

(1)

將扁疤等效的軌道不平順模型與軌道的線路實(shí)測(cè)不平順zg0(x)進(jìn)行疊加作為新的軌道不平順輸入，實(shí)現(xiàn)車(chē)輪扁疤的輸入。即為：

z0(x,t)=zg0(x,t)+ζ(x,t)

(2)

2基于HHT的車(chē)輪扁疤識(shí)別

HHT是Huang等人提出的一種時(shí)頻分析方法[9]，包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)與Hilbert變換兩部分。其中EMD完全脫離了傅里葉分析的框架，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)和非線性信號(hào)處理具有很好的效果，因此HHT對(duì)于分析沖擊性的、非平穩(wěn)的扁疤信號(hào)非常適用。

2.1HHT原理

對(duì)信號(hào)作HHT分析，其具體過(guò)程如下：

(1) 對(duì)信號(hào)作EMD分解，獲得n個(gè)基本模式分量IMF及原始信號(hào)的殘差，即

(3)

(2) 對(duì)基本模式分量進(jìn)行Hilbert變換，得到

(4)

2.2基于Hilbert譜的車(chē)輪扁疤識(shí)別

2.2.1不同軌道不平順下的Hilbert譜

利用已建模型，分別計(jì)算兩種軌道不平順下的正常車(chē)輪與扁疤深度為0.1 mm的車(chē)輪的鋼軌振動(dòng)信號(hào)，運(yùn)行速度為160 km/h，軌道不平順?lè)謩e為中國(guó)三大干線譜和德國(guó)低干擾譜，前者在幅值上要明顯大于后者。仿真車(chē)輛運(yùn)行距離為100 m，仿真時(shí)間為2.25 s。

圖1(a)為中國(guó)三大干線譜下的正常車(chē)輪的Hilbert譜；圖1(b)為中國(guó)三大干線譜下扁疤深度0.1 mm的車(chē)輪的Hilbert譜；圖2(a)為德國(guó)低干擾譜下的正常車(chē)輪的Hilbert譜；圖2(b)為德國(guó)低干擾譜下扁疤深度0.1 mm的車(chē)輪的Hilbert譜。

由圖1(a)、圖2(a)可看出，在不同軌道不平順下，正常車(chē)輪對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜均隨時(shí)間呈均勻分布。同時(shí)由圖2(b)可看出在德國(guó)低干擾譜下車(chē)輪扁疤深度為0.1 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)Hilbert譜在扁疤存在的時(shí)刻呈縱向條紋狀分布。但圖1(b)中三大干線譜下車(chē)輪扁疤深度為0.1 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)Hilbert譜能量向扁疤存在時(shí)刻集中趨勢(shì)不明顯，大體仍隨時(shí)間呈均勻分布，所以利用Hilbert譜不能識(shí)別出中國(guó)三大干線譜下扁疤深度為0.1 mm的車(chē)輪。因此可得出：在扁疤深度較淺時(shí)，軌道不平順的大小會(huì)影響Hilbert譜區(qū)分正常車(chē)輪與扁疤車(chē)輪；軌道不平順越大，Hilbert譜的區(qū)分能力越弱。

(a) 正常車(chē)輪作用下(b) 扁疤深度0.1mm的車(chē)輪作用下(a) 正常車(chē)輪作用下(b) 扁疤深度0.1mm的車(chē)輪作用下圖1 中國(guó)三大干線譜下的鋼軌振動(dòng)響應(yīng)Hilbert譜Fig.1TheHilbertspectrumofrailvibrationresponseswithChinesethreemainlinesirregularity圖2 德國(guó)低干擾譜下的鋼軌振動(dòng)響應(yīng)Hilbert譜Fig.2TheHilbertspectrumofrailvibrationresponseswithGermanlowinterferenceirregularity

2.2.2不同扁疤深度車(chē)輪的Hilbert譜

分別計(jì)算了0.2 mm、0.4 mm、0.8 mm 三種不同車(chē)輪扁疤深度時(shí)鋼軌振動(dòng)信號(hào)，列車(chē)運(yùn)行速度為160 km/h；軌道不平順為中國(guó)三大干線譜。圖3為不同扁疤深度下對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜。

由圖3(a)～(c)可看出，當(dāng)車(chē)輪存在扁疤時(shí)，其鋼軌振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜能量主要集中在扁疤存在的時(shí)刻，呈縱向條紋狀分布。結(jié)合圖1 (a)可知正常車(chē)輪與帶扁疤車(chē)輪的Hilbert譜間存在明顯差異，所以利用HHT的Hilbert譜能夠有效區(qū)分正常車(chē)輪與有扁疤車(chē)輪。但從圖3中可看出不同扁疤深度對(duì)應(yīng)的Hilbert譜間形態(tài)差異并不顯著，所以Hilbert譜只能用來(lái)定性區(qū)分正常車(chē)輪與擦傷車(chē)輪。

2.2.3不同車(chē)速下的Hilbert譜

分別對(duì)運(yùn)行速度為80 km/h和120 km/h的鋼軌振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了HHT分析。扁疤深度分別為0.2 mm、0.4 mm、0.8 mm，軌道不平順為中國(guó)三大干線譜。

分析發(fā)現(xiàn)，運(yùn)行速度為80 km/h、 120 km/h下的Hilbert譜與運(yùn)行速度為160 km/h下的Hilbert譜類(lèi)似，即運(yùn)行速度對(duì)不同車(chē)輪狀態(tài)下的Hilbert譜沒(méi)有較大的影響。由此可知利用Hilbert譜能夠區(qū)分不同運(yùn)行速度下的正常車(chē)輪與扁疤車(chē)輪，即運(yùn)行速度對(duì)Hilbert譜識(shí)別能力無(wú)影響。

由于篇幅限制，本文不再給出80 km/h和120 km/h速度下鋼軌振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜圖。

(a) 扁疤深度為0.2mm(b) 扁疤深度為0.4mm(c) 扁疤深度為0.8mm圖3 不同扁疤深度對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜(v=160km/h)Fig.3TheHilbertspectrumofrailvibrationresponsesindifferentflatdepths(v=160km/h)

3基于高階譜的車(chē)輪扁疤識(shí)別

由于HHT譜對(duì)于不同軌道不平順條件不具有適用性，因此本文研究了高階譜分析方法處理鋼軌振動(dòng)信號(hào)，與傳統(tǒng)的二階統(tǒng)計(jì)量特征檢測(cè)方法相比，高階譜對(duì)抑制軌道不平順這種非高斯有色噪聲信號(hào)具有更優(yōu)越的性能。

3.1高階譜原理

高階譜是一種處理非線性非高斯信號(hào)的有力工具，高階累積量的多維傅里葉變換定義為高階譜(或稱(chēng)多譜)。與功率譜相比，高階譜可以抑制高斯噪聲，分辨率高，并能夠得到信號(hào)相位、能量和非線性等有用信息[10]。高階譜中雙譜的階數(shù)最低，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，但包含了高階譜的所有特征，所以本文中采用了基于三階譜也稱(chēng)雙譜的特征提取方法。

雙譜可以由信號(hào)的離散傅里葉變換表示為

Bx(f1,f2)=E[X(f1)X(f2)X*(f1+f2)]

(5)

式中：X(fi)為信號(hào)的離散傅里葉變換；fi為頻率變量；i=1,2；E[]表示數(shù)學(xué)期望。

雙譜為復(fù)值譜，有2個(gè)頻率變量f1和f2，雙譜在f1和f2構(gòu)成的頻率平面內(nèi)共有12個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)域，因此，無(wú)需計(jì)算所有頻率點(diǎn)上的雙譜值，只需要計(jì)算主區(qū)域內(nèi)的雙譜值，再根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性即可以求出(f1,f2)平面上的所有雙譜值．雙譜估計(jì)有直接法和間接法2種：直接法先估計(jì)其傅里葉序列，然后對(duì)該序列作三重相關(guān)運(yùn)算，即可得到雙譜估計(jì)；間接法先估計(jì)三階累積量，再取累積量序列的傅里葉變換得到雙譜[11]。本文中雙譜估計(jì)采用間接法。

3.2基于高階譜的車(chē)輪扁疤特征提取

3.2.1不同軌道不平順下的高階譜分析

分別對(duì)中國(guó)三大干線譜和德國(guó)低干擾譜下的正常車(chē)輪和車(chē)輪扁疤深度為0.1 mm對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了高階譜分析。

圖4為中國(guó)三大干線譜下的正常車(chē)輪與車(chē)輪扁疤深度為0.1 mm所對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)的二維等高線圖、三維雙譜圖；圖5為德國(guó)低干擾譜下的正常車(chē)輪與車(chē)輪扁疤深度為0.1 mm所對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)的二維等高線圖、三維雙譜圖。

(a) 正常車(chē)輪作用下的二維等高線(b) 扁疤深度0.1mm車(chē)輪作用下的二維等高線圖(c) 正常車(chē)輪作用下的三維雙譜圖(d) 扁疤深度0.1mm車(chē)輪作用下的三維雙譜圖圖4 中國(guó)三大干線譜下的鋼軌振動(dòng)響應(yīng)高階譜估計(jì)Fig.4High-orderspectrumestimationofrailvibrationresponseswithChinesethreemainlinesirregularity

(a) 正常車(chē)輪作用下的二維等高線(b) 扁疤深度0.1mm車(chē)輪作用下的二維等高線圖(c) 正常車(chē)輪作用下的三維雙譜圖(d) 扁疤深度0.1mm車(chē)輪作用下的三維雙譜圖圖5 德國(guó)低干擾譜下的鋼軌振動(dòng)響應(yīng)高階譜估計(jì)Fig.5High-orderspectrumestimationofrailvibrationresponseswithGermanlowinterferenceirregularity

從圖4、圖5可知，在不同軌道不平順下，正常車(chē)輪與有扁疤車(chē)輪的二維等高線圖的區(qū)別明顯，由三維雙譜圖可看出車(chē)輪有扁疤時(shí)對(duì)應(yīng)的的幅值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于車(chē)輪正常時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值；同時(shí)，車(chē)輪有扁疤時(shí)其頻率向中心處聚攏，而車(chē)輪正常時(shí)頻率在整個(gè)平面均有分布。因此，利用高階譜能夠區(qū)分不同軌道不平順下的正常車(chē)輪與擦傷車(chē)輪，與上節(jié)的Hilbert譜相比，高階譜對(duì)軌道不平順有著更好的抑制作用，即軌道不平順大小不影響利用高階譜分析進(jìn)行扁疤識(shí)別的能力。

3.2.2不同扁疤深度下的高階譜分析

對(duì)0.2 mm、0.4 mm、0.8 mm三種不同扁疤深度作用下的鋼軌振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行高階譜分析。運(yùn)行速度為160 km/h，軌道不平順功率譜為中國(guó)三大干線功率譜。

圖6(a)～(f)為不同扁疤深度下對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)

(a) 扁疤深度為0.2mm的二維等高線圖(b) 扁疤深度為0.2mm的三維雙譜圖(c) 扁疤深度為0.4mm的二維等高線圖(d) 扁疤深度為0.4mm的三維雙譜圖

(e) 扁疤深度為0.8mm的二維等高線圖(f) 扁疤深度為0.8mm的三維雙譜圖(g) 不同扁疤深度下的高階譜峰值變化曲線(h) 不同扁疤深度下的高階譜內(nèi)擴(kuò)頻率變化曲線圖6 不同扁疤深度的高階譜估計(jì)(v=160km/h)Fig.6High-orderspectrumestimationofrailvibrationresponseswithdifferentwheelflatdepths(v=160km/h)

信號(hào)的二維等高線圖、三維雙譜圖；圖6(g)～(h) 為160 km/h速度下高階譜頻率、幅值隨著扁疤深度的變化曲線，其中頻率為二維等高線圖的內(nèi)擴(kuò)對(duì)角頻率，幅值為三維雙譜圖的對(duì)角切片的最大幅值。

由圖6(a)～(f)可見(jiàn)，隨著扁疤深度的增大，頻率逐漸向內(nèi)擴(kuò)展，峰值也逐漸增大。不同的扁疤深度對(duì)應(yīng)著不同的擴(kuò)展頻率與峰值。此信息也可由圖6(g)～(h)更直觀的反映出來(lái)。因此可以通過(guò)該信息實(shí)現(xiàn)對(duì)扁疤深度的定量判斷。

3.2.3不同車(chē)速下的高階譜分析

分別對(duì)運(yùn)行速度為80 km/h和120 km/h的鋼軌振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了高階譜分析。扁疤深度取0.1 mm到1 mm，間隔為0.1 mm，軌道不平順為中國(guó)三大干線譜。圖7為120 km/h速度下高階譜頻率、幅值隨著扁疤深度的變化曲線。其中頻率為二維等高線圖的內(nèi)擴(kuò)對(duì)角頻率，幅值為三維雙譜圖的對(duì)角切片的最大幅值。

利用高階譜分析方法，在運(yùn)行速度分別為80 km/h和120 km/h下的有扁疤車(chē)輪對(duì)應(yīng)的鋼軌振動(dòng)信號(hào)的二維等高線圖和三維雙譜圖與運(yùn)行速度為160 km/h下類(lèi)似，均是不同的扁疤深度對(duì)應(yīng)著不同的擴(kuò)展頻率與峰值，即運(yùn)行速度不影響高階譜分析方法對(duì)車(chē)輪扁疤的識(shí)別能力。由于篇幅限制，此處只給出高階譜頻率、幅值隨著扁疤深度的變化曲線，不再給出高階譜圖。

(a) 不同扁疤深度下的高階譜峰值變化曲線(b) 不同扁疤深度下的高階譜內(nèi)擴(kuò)頻率變化曲線圖7 高階譜頻率、峰值隨著扁疤深度的變化曲線(v=120km/h)Fig.7Thefrequencyandpeakvalueofhigh-orderspectrumalongwiththevariationoftheflatdepth(v=120km/h)

4結(jié)論

本文通過(guò)建立車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型和車(chē)輪扁疤模型，仿真計(jì)算了正常車(chē)輪和扁疤車(chē)輪作用下的鋼軌振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)采用HHT和高階譜對(duì)鋼軌振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到結(jié)論如下：

(1) 有扁疤車(chē)輪的Hilbert譜呈縱向條紋分布，正常車(chē)輪的Hilbert譜呈均勻分布，且運(yùn)行速度大小并不影響Hilbert譜對(duì)車(chē)輪扁疤的識(shí)別能力，但軌道不平順大小會(huì)影響識(shí)別。另外不同扁疤深度的Hilbert譜形態(tài)區(qū)別不大，因此Hilbert譜法只能定性區(qū)分正常車(chē)輪與有扁疤車(chē)輪。

(2) 通過(guò)對(duì)不同軌道不平順、不同車(chē)速、不同扁疤深度下的鋼軌振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行高階譜分析可知軌道不平順大小及車(chē)速大小并不影響高階譜分析方法對(duì)車(chē)輪扁疤的識(shí)別能力，同時(shí)鋼軌振動(dòng)響應(yīng)的高階譜中不同扁疤深度對(duì)應(yīng)的峰值、擴(kuò)展頻率信息也不同，可以利用此信息對(duì)車(chē)輪扁疤進(jìn)行定量判斷，實(shí)現(xiàn)基于鋼軌振動(dòng)信號(hào)的車(chē)輪扁疤的檢測(cè)。

參 考 文 獻(xiàn)

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Detection method for wheel flats based on rail vibration responses analysis

SHI Hong-mei, ZHAO Rong, YU Zu-jun, ZHU Li-qiang

(School of Mechanical, Electrical Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:Wheel flats will influence ride comfort and result in rapid deterioration of vehicle and infrastructure components. A dynamic detection and identification method for wheel flat was proposed based on the rail vibration responses analysis. A vehicle-track vertical coupling system and its wheel flat were modelled and the rail dynamic responses were calculated in the condition of wheel flat. Two methods, Hilbert-Huang transformation (HHT) and higher-order spectrum, used to analyze the rail vibration responses and identify the wheel flat were presented and compared. The influences of different track irregularity, train speed and wheel flat depth on the identification ability of the methods were analyzed. The Hilbert spectrum can qualitatively distinguish the normal wheel and the wheel with flats, but the detection ability is affected by the track irregularity. The high-order spectrum can express the different wheel flat depth quantitatively and it isn’t influenced by the track irregularity and train running speed. The investigation shows the rail vibration responses combined with high-order spectrum analysis can detect wheel flats effectively.

Key words:rail vibration responses; wheel flat; vehicle-track coupling model; Hilbert spectrum; high-order spectrum

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61134003)

收稿日期：2015-08-03修改稿收到日期：2015-10-05

中圖分類(lèi)號(hào):U270.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.004

第一作者 史紅梅 女,博士，副教授，1973年8月生