基于有限測點的高拱壩原型整體動位移場反演研究

李火坤, 鄧冰梅, 魏博文, 黃錦林, 符　曉

(1.南昌大學 建筑工程學院,南昌　330031;2.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津　300072;3.廣東省水利水電科學研究院,廣州　510635;4.華東勘測設計研究院有限公司,杭州　310014)

基于有限測點的高拱壩原型整體動位移場反演研究

李火坤1,2, 鄧冰梅1, 魏博文1, 黃錦林3, 符曉4

(1.南昌大學 建筑工程學院,南昌330031;2.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津300072;3.廣東省水利水電科學研究院,廣州510635;4.華東勘測設計研究院有限公司,杭州310014)

摘要：壩身泄洪的拱壩振動位移均方差是反映壩體振動強烈程度的重要指標，由于開展拱壩原型振動測試的測點有限，難以全面準確反映拱壩壩體的整體振動響應場分布特性，僅利用有限測點的動位移均方差進行壩體振動安全評價顯得不夠全面和具體，因此通過有限測點的實測響應反演出整個壩體結構的動位移場具有重要意義。以二灘高拱壩為工程實例，對其開展了原型泄洪振動測試，通過布置于壩體上的有限測點的原型實測動位移響應，基于遺傳算法和有限元模態分析對該拱壩原型整體動位移場進行了反演，并給出了拱壩原型動位移場反演的具體流程圖；反演結果表明，僅利用壩體頂拱拱圈的7個動位移響應測點實測值反演出了整個拱壩在泄洪工況下的動位移場，且反演結果與實測結果較為吻合，該方法為高拱壩的泄洪振動安全的正確評估提供了新的技術手段。

關鍵詞：高拱壩；有限測點；原型振動測試；動位移響應；反演方法

水流誘發溢流高拱壩的振動在水利工程中較為常見，壩體的強烈振動會影響樞紐安全運行甚至結構破壞，隨著中國一批300 m級高拱壩的建設，高速泄洪水流誘發大壩的振動受到工程界的高度關注。高速泄洪水流誘發高拱壩的動力響應主要取決于作用于壩體的水流脈動荷載的整體效應，高拱壩泄洪水流脈動荷載是復雜的和多樣的，主要包括壩體挑流水舌對水墊塘底板沖擊產生的脈動荷載、水墊塘內水體對拱壩下游面的“涌浪”脈動荷載、作用于壩體泄洪孔口上的脈動荷載等三類[1]，研究表明，脈動荷載頻譜表現為具有一定低頻帶寬的噪聲譜性質[2]，荷載能量多集中在低頻范圍內，且泄流誘發拱壩振動響應的工作頻率與拱壩的壩高相關，國內外高拱壩原型動力試驗表明[3]，其低階振動頻率多在1.4～5 Hz之間，拱壩的壩高越高，其固有頻率就越低，而且模態較為密集(密頻)，從工程結構振動特征來看，結構振動頻率越低，相應的振幅越大。研究表明，高拱壩泄洪振動位移響應時程可視為各態歷經的平穩隨機過程，符合正態分布，基于泄流振動響應對壩體運行安全評價主要是從時域(幅值域)和頻域角度分析壩體的泄洪振動狀態，其中時域分析主要提取壩體振動位移均方差σ和最大位移振幅進行評估，動位移均方差反映的是壩體在平衡位置上的波動程度，壩體最大位移振幅反映的是壩體振動離開平衡位置的最大位移；對于動位移傳感器所測的有限個測試樣本數據而言，壩體最大位移振幅的估計一般取3倍的均方差σ(也即最大振幅位于[-3σ,+3σ]區間的概率為99.7%)進行統計。因此，壩體振動位移均方差σ集中體現了壩體的振動劇烈程度，是反映壩體振動強烈程度的重要指標。對于原型拱壩而言，開展原型振動測試的測點是有限的，因此利用有限測點的動位移反演出整個壩體的動位移場具有重要工程實踐意義。

在結構振動反分析方面，苑希民等[4-6]提出了水工結構流激振動反分析方法，以水彈性模型為基礎，對該方法進行了驗證，并對水彈性模型中的不相似因素進行了修正；王富強等[7-8]基于模態疊加法對弧形閘門和拱壩的動應力進行了反分析，并與水彈性模型進行了對比驗證；張建偉等[9]提出了基于小波正交算子變換的多振源反分析方法，并以高拱壩水彈性模型為例，通過有限測點的動位移響應反分析了作用于壩體的等效荷載時程線；王海軍等[10]以某水電站廠房振動觀測數據為依據，基于改進遺傳算法對水輪機的動荷載進行了反演；李守巨等[11]以水輪機的振動響應數據為基礎，采用徑向基函數的人工神經網絡，提出了水輪機振源荷載的識別方法；常曉通等[12]將待識別的動荷載以參數化形式進行表達，基于遺傳算法對此類參數進行優化，通過使振動響應計算值與實測響應值誤差最小，使參數化后的動荷載逐漸逼近真實荷載進行反演；本文以二灘高拱壩為工程實例，基于其有限測點的原型實測動位移響應，采用遺傳算法對高拱壩原型整體動位移場進行了反分析，以反演出的等效荷載譜作為激勵輸入進行流激振動正分析求出壩體的整體動位移場，可為高拱壩原型泄洪振動安全的正確評估提供重要參考。

1高拱壩泄洪振動的動位移場反演方法

1.1脈動荷載作用下拱壩振動響應正分析基本原理

拱壩振動響應場的反演是以壩體泄洪振動響應正分析為基礎的，計算高拱壩在脈動荷載作用下壩體結構振動響應時，本文是在以下三點假定條件下完成的：① 作用于壩體、壩基上的水流脈動荷載是一個各態歷經的平穩隨機過程；② 拱壩和地基為線彈性體；③ 拱壩壩體結構和地基振動時，將水體的作用以附加質量形式考慮，水與壩體的動力耦聯相互作用是線性的，屬于線性隨機振動。

將拱壩離散為具有有限多個自由度的模型，其運動微分方程為[6]：

(1)

采用振型疊加法對式(1)進行求解，定義：

{V}=[φ]{δ}

(2)

式中，[φ]為模態矩陣；{δ}為振型廣義的位移向量。

工程實踐表明，高拱壩的泄洪振動主要是以低階振動為主，若取拱壩振動的前q個振型，式(1)則分解成q個單自由度系統且相互獨立的振動方程，其表達式如下：

(j=1,2,…,q)

(3)

式中，Mj、Kj、Cj分別為廣義坐標下的質量、剛度和阻尼。Fj(t)為拱壩第j階振型相對應的荷載分量，相應的表達式為：

(4)

式中，φij為i節點的第j階振型模態向量，Pi(t)為作用于i節點的隨機荷載分量，n為結構節點個數。

將式(3)兩邊同除以Mj，則有：

(5)

式中，ωj為拱壩第j階圓頻率，ζj為拱壩第j階阻尼比。

由式(3)進一步求得拱壩第j階的振型瞬態響應解為：

(6)

hj(t)為單位脈沖響應函數，可寫為：

(7)

則拱壩任意節點k的振動位移響應時程可寫為：

(8)

對拱壩任意節點k的振動位移響應的自相關函數進行FFT變換，并考慮拱壩結構各階次振型的相互獨立性，可得到節點k的動位移響應譜密度為：

(9)

則k點動位移響應的均方差值為：

(10)

以上為高拱壩泄洪振動響應計算的正分析方法過程，在已知激勵源隨機荷載作用時，可求得結構整體動位移響應。對于高拱壩而言，泄洪時產生的隨機水動力荷載難以測量，本文通過壩體有限測點動位移響應進行高拱壩脈動荷載振源反分析，首先計算作用于壩體上的等效荷載，然后基于反演得到的等效荷載譜進行上述過程的正分析計算，最后得到壩體結構的整體動位移響應場。

1.2高拱壩泄洪振動的動位移場反演

假設拱壩有K個動位移測點的實測值，需要反演N個等效荷載，對式(9)進行展開，可寫為：

SVk(ω),k=1,2,…,K

(11)

將式(11)用矩陣方程可寫成如下：

A{x}=B

(12)

(13)

(14)

(15)

對于溢流拱壩而言，其激勵源荷載等效如下[1]：壩體挑流水舌對水墊塘底板沖擊產生的脈動荷載P1、水墊塘內水體對拱壩下游面的“涌浪”脈動荷載P2以及作用于壩體泄洪孔口上的脈動荷載P3，如圖1所示。壩體振動是這三種振動源共同作用的結果，其作用點和方向各不相同，本文將上述三個振源荷載視為三個獨立、互不相關的荷載進行反演。

圖1　拱壩等效激振源荷載示意圖Fig.1 Vibration source schematic diagram on flow-induced vibration of arch dam

(16)

式中，θk是各實測點權重系數，本文取θk=1。

對于求最小值的條件?S/?SPii=0，可寫成方程組的形式如下：

A′{x}=B′

(17)

對各圓頻率ω進行遍歷，可求得各等效荷載的功率譜，以此為輸入進行相應的正分析，即可計算出整個拱壩壩體的動位移響應場。

2高拱壩原型泄洪振動的動位移響應場反演工程實例

2.1二灘拱壩原型泄洪振動測試

以二灘高拱壩為例，基于原型實測動位移響應對壩體整個結構動位移場進行反演分析。二灘拱壩為混凝土雙曲拱壩，位于雅礱江上，如圖2所示。拱壩頂部高程為1 205.00 m，最大壩高為240 m，壩頂拱圈弧長774.65 m，拱冠梁頂厚11 m，底厚55.74 m，弧高比3.23，跨高比2.83，厚高比0.232。在對拱壩進行原型泄洪振動測試時，對應的水位工況為：上游水位1 195.99 m，下游水位1 016.03 m，在壩頂2#～38#壩段，每間隔五個壩段布置1個徑向動位移傳感器，從左至右編號依次為B1～B7；在最大壩高的壩段(也即第二十個壩段)自頂部向下依次布置4個傳感器，編號依次為B8～B11， 整個壩體動位移傳感器布置如圖3所示。動位移傳感器型號為DP型地震低頻振動位移傳感器，頻響范圍0.35～150 Hz，靈敏度為15 mv/μm測試方向為徑向(Y向)，如圖4所示。信號采集和數據處理采用北京東方振動和噪聲研究所研發的DASP測試分析系統，如圖5所示，采樣頻率200 Hz。

圖2　二灘拱壩Fig.2 Ertan arch dam

圖3　二灘拱壩原型振動測試測點布置Fig.3 Sensors arrangement for ertan arch dam dynamic test

圖4　DP型動位移傳感器Fig.4 DP type dynamic displacement sensor

圖5　DASP信號采集系統Fig.5 DASP signal acquisition system

B1-B11號動位移測點的動位移時程線及功率譜如圖6～16所示，從各點動位移信號統計的均方差來看，壩體整體振動表現為由壩肩至壩頂中心越來越劇烈，振動均方差值越來越大，從功率譜圖上看，靠近壩肩部位的測點振動信號頻率成分較為豐富，如B2和B6測點，各包含有拱壩的4階振動工作頻率成分；但越靠近壩肩，相應的噪聲干擾也越大，如B1和B7測點，壩體振動頻率成分基本被噪聲淹沒，其功率譜表現為低頻噪聲譜性質。對于拱冠梁壩段測點，由于壩體高頻分量的振動能量遠小于低頻分量的振動能量，以致在其功率譜圖中所反映的壩體振動頻率成分相對較少，高頻信息被淹沒，如B4、B8、B9、B10、B11測點僅含有1階頻率成分。拱壩壩體各測點的動位移均方差值統計及振動頻率成分如表1所示。

表1　二灘拱壩各測點動位移均方差及頻率成分

圖6 B1測點動位移時程線及功率譜Fig.6TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB1displacement圖7 B2測點動位移時程線及功率譜Fig.7TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB2displacement圖8 B3測點動位移時程線及功率譜Fig.8TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB3displacement

圖9 B4測點動位移時程線及功率譜Fig.9TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB4displacement圖10 B5測點動位移時程線及功率譜Fig.10TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB5displacement圖11 B6測點動位移時程線及功率譜Fig.11TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB6displacement

圖12 B7測點動位移時程線及功率譜Fig.12TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB7displacement圖13 B8測點動位移時程線及功率譜Fig.13TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB8displacement圖14 B9測點動位移時程線及功率譜Fig.14TimehistorysignalsandpowerspectrumsofB9displacement

圖15　B10測點動位移時程線及功率譜Fig.15 Time history signals and power spectrums of B10 displacement

圖16　B11測點動位移時程線及功率譜Fig.16 Time history signals and power spectrums of B11 displacement

2.2拱壩整體動位移場反演流程

2.2.1拱壩模態分析的有限元模型

從二灘拱壩實測點的功率譜圖上看，拱壩的振動主要以低階為主，在式(4)～式(9)的計算過程中，本文通過建立拱壩整體有限元模型進行模態分析，截取拱壩的前9階模型作為計算模態提取振型φij、圓頻率ωj及質量矩陣Mj。拱壩整體有限元模型參數及邊界條件如下：壩體動態彈性模量E1=3.3×1010Pa，壩體材料密度ρ1=2 400 kg/m3，壩體泊松比μ1=0.167；基礎動態彈性模量E2=3.0×1010Pa，基礎材料密度ρ2=2 700 kg/m3，基礎泊松比μ2=0.25；地基模擬范圍為：深度取200 m，上游取124 m，下游邊界取到水墊塘的末端，為534 m，左右壩肩取100 m；由于庫水增加了壩體的慣性作用，水體的附加質量Mw采用修正的Westergaard公式進行計算，即：

(18)

式中，ρ0為水的密度，h0為水的深度，l為計算點到水面的距離。

拱壩整體有限元模型如圖17所示，共劃分有9 986個三維實體單元和12 218個節點，由于拱壩的泄洪振動以徑向(Y方向)為主，因此本文進行壩體動位移場反演時提取Y方向節點動位移，提取部位為壩體有限元模型的下游面節點，共315個(分為十五層，每層21個節點)，節點編號如圖18所示。

圖17　拱壩有限元模型Fig.17 The finite element model of ertan arch dam

圖18　壩體背面有限元網格及節點Fig.18 The finite element mesh and nodes on back of the dam

2.2.2基于遺傳算法的方程式(16)最優求解

由于原型試驗中存在水流等環境背景噪聲的干擾，為使在求解方程式(16)時能快速的搜索到全局最優解，本文采用遺傳算法對該方程進行最優求解，采用浮點編碼，優化目標函數(適應度函數)為：

Fit(f(ω))=Cmax-f(ω)=

(19)

式中，Cmax為一足夠大的數，且f(ω)

拱壩動位移場的反演流程如圖19所示。

2.2.3反演結果

以B1～B7實測動位移功率譜及拱壩有限元模型模態計算所得前9階振型、頻率及質量矩陣作為輸入(B8～B11實測點作為對反演結果的驗證)，按圖19所示流程進行反演，得到圖18所示的壩體背面1～315號節點的動位移均方差值，壩體背面第一至十五層節點動位移分布如圖20～22所示；以此數據為基礎，采用TECPLOT軟件繪制的壩體動位移場等值云圖如圖23所示，反演結果表明：拱壩壩體整體振動表現為隨著高程的逐漸增加壩體振動均方差值越大，振動越劇烈，受兩岸壩肩巖體的約束，在拱圈方向，動位移均方差值沿左右壩肩逐漸減小，且左右壩肩兩側動位移均方差呈基本對稱分布；總體上，壩體頂部拱圈中部的振動最為強烈，壩體整體最大動位移均方差值出現在壩頂中部。

反演結果值與實測點(B1～B11)的數值對比如圖24所示，反演結果與實測結果的總體變化趨勢一致，拱壩壩體動位移響應均方差反演的最大值為14.08 μm，實測值為13.47 μm，誤差為4.5%，驗證了本文方法反演結果的準確性和可靠性。

圖19　拱壩動位移場反演流程圖Fig.19 The flowchart of the back analysis algorithm for arch dynamic displacement field

圖20 壩體背面第一至第五層節點動位移均方差分布Fig.20Meansquareerrordistributiononthefirsttothefifthfloorofthedam圖21 壩體背面第六至第十層節點動位移均方差分布Fig.21Meansquareerrordistributiononthesixthtothetenthfloorofthedam圖22 壩體背面第十一至第十五層節點動位移均方差分布Fig.22Meansquareerrordistributionontheeleventhtothefifteenthfloorofthedam

圖23 壩體動位移場反演結果等值云圖Fig.23Equivalentcloudofdamdynamicdisplacementfieldinversionresults圖24 計算值與實測值比較Fig.24Comparisonofthemeasuredresultsandcalculatedresults

3結論

通過結構有限測點動力響應反演整個結構動力響應場是工程振動控制領域的研究熱點之一，在水工結構泄洪振動研究領域，結構振動位移響應均方差是反映壩體振動劇烈程度的重要指標之一，本文基于高拱壩泄洪振動響應特點及其激振源荷載特性，以二灘拱壩為工程實例，開展了拱壩原型泄洪振動測試，統計并分析了各實測動位移響應點均方差的分布特征，以原型有限實測動位移響應譜作為輸入，基于遺傳算法并結合拱壩有限元模型，對壩體結構的整體動位移場進行了反演，反演結果與實測點結果較為吻合，可為拱壩泄洪振動安全評價提供重要參考；此外，壩體動應力也是反映壩體結構振動安全的重要指標之一，以反演出的動位移場為基礎，研究壩體動應力場的反演方法，本文將在后續研究中繼續深入。

參 考 文 獻

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Inversion of the whole dynamic displacement field of a prototype high arch dam based on limited points measurement

LI Huo-kun1,2, DENG Bing-mei1, WEI Bo-wen1, HUANG Jin-lin3, FU Xiao4

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Nanchang University, Nanchang 330031, China;2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China;3. Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower, Guangzhou 510635, China;4. Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou 310014, China)

Abstract:The mean square deviation of the dynamic displacement of an arch dam during the flood discharge period is an important indicator for evaluating the intensity of vibration. It is difficult to reflect the distribution characteristics of a whole vibration response field accurately if relying directly on the limited points measurement in dynamic test and also it is not comprehensive and concrete to evaluate the dam vibration safety only with the data measured at limited points. So it is of great significance to inverse the whole dynamic displacement field of the arch dam based on the dynamic response measurement at limited measuring points. Taking the Ertan high arch dam as an engineering example, the dam vibration test under flood discharge excitation was carried out. In accordance with the dynamic displacement responses at limited measuring points arranged on the prototype arch dam, the whole dam dynamic displacement field was inversed by using the genetic algorithm and finite element modal analysis. The specific flow chart of the inversion was provided. The inversion results show that the whole dam dynamic displacement field can be obtained through the dynamic displacement response measurement at only seven measuring points arranged on the top arch of the dam. Simultaneously, the inversion results and the measured values are in good agreement. The method provides a new technique for the reasonable safety assessment of high arch dam during the flood discharge period.

Key words:high arch dam; limited measuring point; prototype vibration test; dynamic displacement response; inverse method

基金項目：國家自然科學基金項目(51269019;51469015;51409139;51569014);天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室開放研究項目(201206);廣東省水利科技創新基金項目(2014-08)

收稿日期：2015-05-06修改稿收到日期：2015-06-14

通信作者魏博文 男，博士，副教授，1981年10月生

中圖分類號:TV652

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.001

第一作者 李火坤 男，博士，副教授，碩士生導師，1981年4月生

E-mail:bwwei@ncu.edu.cn