在“做”中學好數學

魏婭紅

《義務教育數學課程標準（2011版）》數學課程的總體目標中明確提出，要讓學生獲得適應未來生活和進一步發展所需的重要數學知識，包括兩個很重要的方面——數學事實、數學活動經驗，并強調“動手實踐是重要的學習數學的方式之一”。數學活動經驗是在學生參與數學學習的活動中積累起來的，而數學活動就要依靠豐富多樣的數學實驗支撐，數學實驗是數學活動的主要呈現方式之一。在數學教學中精心設計相關情境和實驗，通過動手、動腦，讓學生從自己的實踐經驗中，獲得新知、鞏固新知，完善學生的認知結構，有效利用現有的教學實物、生活中的工具，及現代信息技術資源，轉變教師的教學方式和學生的學習方式，發揮初中數學教材中現有實驗內容的作用，引導學生在活動中感受相關數學思想，對實現數學教學的總目標具有重要的意義。

在歐美的許多發達國家和我國的一些大城市，專門的數學實驗室已不鮮見，數學實驗已成為一種常態的教學方式，數學教材中提供專門的實驗材料。但在我們經濟相對落后的地區，現實的初中數學課堂中教師只會關注邏輯推理、演繹思維、模型思想等數學能力的提高，而對于數學實驗教學，無論是實驗場地、操作方式、實驗內容、還是教師的認識理念，都存在較大的差距。

慶陽市是甘肅省唯一的革命老區，一些微觀教學領域同發達地區仍存在較大差距。比如，人們普遍對物理、化學、生物等學科高考必考的實驗教學內容相當重視，而上級主管部門和學校普遍對數學實驗教學重視不夠，認為可有可無。慶陽市兩所省級重點中學乃至近年新建的一些硬件設施一流的市級示范學校，都沒有建設一間設施齊全的數學實驗室，云教室等網絡教學平臺也僅為個別學校擁有；縣城、鄉鎮的農村中小學就更是空白。這些都嚴重制約著教師對數學實驗教學的理解認知和重視程度。在實際課堂教學中，教師對教材中的實驗教學內容，大多僅用口頭講述代替實際操作，對于教材中大量的“數學活動”、“信息技術應用”、“課題學習”等欄目，有的一帶而過，甚至從未被關注。如何在本地區利用現有資源，有效開展數學實驗教學，為學生提供形式多樣的學習素材，積累基本的數學活動經驗，轉變教師的教學理念和教學方式及學生的學習方式。筆者慶陽地區為例，對初中數學人教版教材（2013版）中實驗的分類和基本操作方法做一些探討。

根據教材實際和本地的教學現狀，從初中數學實驗的目的、實驗的內容、實驗采取的方式、實驗采用的工具及實驗選取的場等維度，可將初中數學實驗的基本方法分為三大類，五種方法。

一、室內學具驗證探究法

主要指在課堂內，師生利用課前準備的實物教具和現有的學具，通過實驗操作，或驗證相關數學概念、定理、猜想的正確性，或探究發現未知結論。此類實驗一般借助常見的文具、教具，操作簡單，方便易行，能調動學生學習興趣，活躍課堂氣氛。是教師們最易接受、最易采用的教學方法之一，一般在課內與其它教學方式穿插進行。

1.驗證實驗法

利用教具、學具，在課堂上通過教師的演示、學生的個體實驗或分組實驗、操作，對數學概念、原理定理或猜想等進行驗證。此類實驗占初中數學實驗課的一半以上。

例如：人教版《義務教育教科書·數學》八年級上冊（2013）“三角形的穩定性”一節，讓學生通過用課前準備的木條，用釘子釘成三角形木架和四邊形木架，上課時，讓學生扭動它們，學生會發現三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀隨著扭動幅度的變化而變化。從而可讓學生驗證三角形是具有穩定性的圖形，而四邊形沒有穩定性的這一性質。

又如：人教版《義務教育教科書·數學》九年級上冊（2013）“中心對稱”一節，通過按教材中的提示的實驗步驟，讓學生探究中心對稱圖形的性質。

通過以上移動三角尺位置，學生可以邊操作邊觀察，從而得出中心對稱的兩條性質，第一對稱點的邊線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。第二中心對稱的兩個圖形是全等圖形。此實驗驗證了中心對稱的性質，并加深了對性質的理解。

2.探究實驗法

此類實驗以課內的教具、學具等實物為工具，模擬、再現問題情境，通過操作發現未知結論，探索數學知識的學習活動。目的是為了激發學生思維的潛能，拓展思維空間，加深對相關知識的理解，發展觀察總結歸納等基本數學能力。這類實驗要求實驗具有探究性、開放性、生成性，只有教師引導得法，才會使學生碰撞出思維的火花。此類實驗課本上主要以“實驗與探究”的欄目出現，且多為選學內容。

如：人教版七年級下冊（2013）“統計調查”一節的“實驗與探索” ——“瓶子中有多少粒豆子”。實驗時，教師首先提出問題：一個瓶子中裝有一些豆子，你能用幾種方法估計出這個瓶子中豆子的數目？然后指導同學們根據課本中“捉—放—捉”的方法合作完成。各小組得到的結果可能有所不同，教學時注意讓學生體會不同的樣本可能得到不同的結果。此實驗讓學生體驗在生產和科研中經常用到的“捉—放—捉”的方法，并以此估計一個總體的數量，最后教師總結這一實驗，使學生進一步感受用樣本估計總體的思想，了解試驗也是獲得數據的有效方法。

再如：人教版八年級上冊（2013）“三角形內角”一節。教學時，首先讓學生通過度量、剪拼等實際操作過程，進一步體會三角形的內角和等于180°這一事實。但顯然在初中階段，仍停留在說明這一結論是不夠的。如何通過操作讓學生得出證明三角形內角和定理的思路，也就是如何作輔助線，才是本節的關鍵所在。教師在課堂上要通過引導學生將三個內角剪下拼合在一起，得到一個平角，從拼角、轉角的過程中，順利尋找到三個內角拼成鄰補角的輔助線，或者將三個內角拼成平行線形成同旁內角的輔助線，從而得到證明“三角形內角和定理”的方法。

二、課外實踐探究法

這一方法主要用于課內因場地、條件、時間所限，不便于操作，需要在室外或者課余時間進行的調查、統計或借助于實驗儀器、實物工具等完成的實驗。

1.調查統計法

這類實驗主要是指在初中數學中，需要通過調查活動，記錄所得數據，并進行相應的分析處理的一類實踐性實驗，學生在具體的數學活動中，掌握調查、統計等相關方法，深刻認識統計結果及產生數據在實際生產、生活中的作用。

如：人教版七年級下冊（2013）“統計調查”一節中習題10.1中第12題：“設計一份關于一周內丟棄塑料袋個數的調查問卷，并設計一個抽樣調查方案，對全校同學作抽樣調查。估計全校同學的家庭一周內共丟棄的塑料袋個數，并根據調查結果估計一個月的情況?！贝祟}教師可布置學生在課余時間完成。先指導學生設計調查方案，再選定適合的樣本，之后開始調查統計工作。要求學生參與統計活動、經歷數據處理的全過程，體會樣本估計總體時的代表性和隨機性，反思自己調查設計的合理性，以及實施抽樣調查時需要注意的事項。

2.測量操作法

這類實驗是指初中數學中，需要借助于實驗儀器、測量工具或其它實物，在室外或課外進行的一類實驗，其目的是體驗數學實驗的過程，應用數學知識解決生活、生產中簡單問題。此類實驗課本上大多在“數學活動”欄目安排。

如：人教版九年級下冊（2013）“相似”一章的“數學活動1”——“測量旗桿的高度”。此實驗可將學生帶到校園里實地進行。測量時師生共同準備相關的測量工具，如：皮尺、竹桿、鏡子等實物，讓學生先回憶學過的測量物體高度的方法，再分組合作完成。各組根據測量數據進行計算，得出旗桿的高度。可每個小組用一種方法，并做好記錄。完成第一種測量方法之后，各組可交換測量工具再試第二種、第三種方法。最后要讓學生解釋這三種方法的原理，再選定校園內的其它物體或建筑，用類似的方法測量，從中體會數學知識在實際中的重要作用。

類似的還有人教版八年級下冊（2013）第十七章勾股定理最后安排的數學活動1，利用學過的勾股定理來測量學校旗桿的長度。

又如：人教版九年級上冊（2013）“圓”一章，學了“弧長和扇形”之后安排的一個“設計跑道”的“實驗與探索”，就可把學生帶到操場上觀察跑道特別是彎道的設計，并思考其原理。引導學生在設計之前，先查閱一個標準的400米跑道中直道、跑道寬度應是多少米？同時回答以下問題對確定超前起跑點有什么作用：（1）圓的半徑；（2）跑道的寬度；（3）直道的長度。這些問題的答案找到之后，同學們就可以設計出一個標準的400米跑道，并能幫助體育老師畫起跑線了。

三、借助計算機支持的實驗

這類實驗是借助于計算機平臺，利用專門的數學軟件或計算機特有的運算、圖形處理功能，模擬再現問題情境，使學生理解某些不易掌握的數學概念、定理，引導學生自主探索數學知識、檢驗數學結論的實驗方法。這類實驗生動高效、開放性強，但對老師、學生計算機技能要求較高，部分實驗還需要借助計算機教室，或通過數學與信息技術整合課來完成。這類實驗課本上主要是以“信息技術應用”欄目來呈現的。

如：人教版九年級下冊（2013）“反比例函數”一章應用信息技術“探索反比例函數的性質”的實驗，就是利用計算機快速畫出精確度很高的反比例函數圖象，觀察其對稱性，并讓學生比較并發現在給定不同的k值時，圖象與坐標原點是越來越遠還是越來越近，從而得出|k|對反比例函數位置的影響。這一實驗最好能在計算機教室里完成，上課前，教師必須熟練掌握計算機中的制圖軟件，必要時要請信息技術教師給予技術上的指導和支持，課堂上，才能順利指導學生完成本節內容，否則效率和效果就會大打折扣。

又如：人教版八年級上冊（2013）“軸對稱”一章之后的“信息技術應用”就是“用軸對稱進行圖案設計”。這一實驗就是利用“幾何畫板”軟件或其它計算機作圖功能，直觀地發現軸對稱的性質，并利用其性質進行反復操作，設計出多樣、美觀的圖案，激發同學們的興趣和創作的欲望，達到鞏固新知的目的。這一實驗之前，教師要將《幾何畫板》的操作方法教給同學們，并在操作過程中多指導幫助。

通過以上實例分析可見，數學實驗會給生硬的數學課堂帶來生機，同學們會從“做”中對數學產生親切感、認同感，在“做”中學好數學，在動手操作的同時發展學生思維能力，同時改變教師“教”和學生“學”的方式。

【參考文獻】

[1]《義務教育數學課程標準（2011 版）》，北京師范大學出版社，2012.

[2] 董林偉、魏玉華. 淺析初中數學實驗的基本特征，《中國數學教育》，2013 （9）.

[3] 董林偉、孫朝仁. 初中數學實驗的理論研究實踐探索，《數學教育學報》，2014（12）.

[4] 方永鑫. 例談初中數學實驗教學，《中學課程輔導·教學研究》，2011（8）.

【本文系甘肅省教育科學“十二五”規劃課題：初中數學實驗的設計與實踐研究（批準號：GS[2015]GHB0484）的階段性研究成果?！?/p>

（作者單位：甘肅省慶陽市第五中學）