尺寸精度的灰色預測模型研究

韓興國　崔學峰

摘要：在工件加工過程中影響尺寸精度的因素很多，有些因素是隨機的、無規律的，是一個灰色量，因此文章通過建立GM（1，1）模型對尺寸精度進行預報。而考慮到外界因素對系統的擾動，使得數據存在失真的可能，以此引進緩沖算子的概念，與原始數據建立的模型的預測值進行比較，判斷是否存在數據失真的可能，保證預報精度。

關鍵詞：尺寸精度；灰色模型；緩沖算子

1 引言

機械產品加工過程中影響尺寸精度的因素很多，其中的主要影響因素：原始誤差，機床誤差，刀具誤差是沒辦法測量的，所以機械加工過程是個典型的灰色過程。

灰色模型就是應用數理統計知識和建模理論，根據已知的少量信息進行建模，減弱系統的隨機性。由于隨時間變化的因素太多，使得機械加工尺寸有時變性。要想機械加工尺寸有較為準確的預報，就需要模型能考慮外界環境對尺寸加工的影響，使得模型能對加工系統及時做出正確的反應。在傳統灰色模型的基礎上，通過指數型弱化算子的構造弱化外界環境對原始數據失真的干擾，以此優化預報模型的預報精度。

2 GM（1，1）模型的建立

灰色預報模型主要是通過先建立原始序列，對原始序列進行一次累加生成累加序列，通過最小二乘法求出參數的計算公式，以微分方程作為演繹推理工具等，得到時間響應序列函數，然后對模型進行理論和實驗分析，對尺寸精度進行灰色預報。

2.1 試驗準備

試驗時使用的車床為C5112A型數控單住立式車床，內圓直徑尺寸為mm的進油環，通過實驗觀察在連續加工過程中車削加工的尺寸偏差的趨勢性和隨機性，發現機械加工過程對加工尺寸的影響規律。

2.2 試驗數據

取直徑尺寸偏差為預報對象，以進油環內圓直徑尺寸的偏差值為建模的序列，建立GM（1，1）模型。偏差值見表2.1

2.3 試驗過程

試驗步驟如下：

第一步建立原始序列。將表2.1中的原始數據以6個為單位代入時間序列GM（1，11模型，設進油環內圓直徑尺寸變量X^（0）={X^（0）_（i），i=1，2，…，n}。

第二步建立累加序列。對X^（0）進行一次累加生成一次累加序列：X^（1）={X^（1）_（K），K=1，2，…，n}=（5 10 19 21 30 38}

第三步生成微分方程。GM（1，1）模型相應的微分方程為

+ax^（1）=μ （式2.1）

式中：a為發展灰數；μ為內生控制灰數。

第四步利用最小二乘法求解。即可得預測模型

+1）=37.43.14 （式2.4）

用式2.4即可算出預測值如表2.2所示

3 精度優化

引入緩沖算子，優化模型精度。首先對原始數據序列進行一階弱化處理，建立基于弱化緩沖算子處理后數據序列的生成模型，將生成模型還原成原始數據模型進行預測從而起到弱化數據失真的作用，優化模型預測精度。

3.1 指數型弱化緩沖算子的構造

基本概念：設X^（0）=（X^（0）（1），X^（0）（2），……，X^（0）（n））為系統真實行為序列，而觀察到的系統行為數據序列為X=X^（0）（1）+ε₁，X^（0）（2）+ε₂，

……，X^（0）（n）+ε_n=X^（0）+ε，其中ε=（ε₁，ε₂，……，ε_n）是n個沖擊擾動組成的數據序列，稱x為沖擊擾動序列。

弱化緩沖算子序列的構造：設為系統行為特征序列，且令緩沖序列XD₁=（x（1）d₁，x（2）d₂，……，x（n）d₁），

x（k）d₁）

則當X為單調序列（不論增長或衰減）或振蕩序列時，D₁、D₂、D₃、D₄皆為弱化緩沖算子。

對原始數據序列x=（5 10 19 21 30 38），利用一階k次平均弱化緩沖算子，將原始數據進行一階弱化處理，處理后利用GM（1，1）模型分別對緩沖作用序列建模。經緩沖算子D₁、D₂、D₃、D₄作用后的弱化緩沖序列分別為XD₁、XD₂、XD₃、XD₄，相應的分別建立GM（1，1）模型，可得預測模型為：

+1）=35.43.15

+1）=32.13.05

+1）=30.73.12

+1）=31.63.13

通過模型所得預測值與原始數據建立的模型所得預測值的相對誤差如表3.1：

從圖中數據可以看出，預測值相對誤差比較小，表明外界擾動因素對原始數據失真的影響較小，預測模型對精度反應準確，同時，說明在模型預測中可以引入緩沖算子，當數據存在失真狀態時，修正模型精度。

4 結論

4.1 運用灰色預測模型，對改進后的生產過程進行預測。灰色預測模型能考慮外界環境對尺寸加工的影響，使得模型能對加工系統及時做出正確的反應。

4.2 引入弱化緩沖算子，優化模型精度。通過試驗建立的模型可以用來預測尺寸精度，減少生產過程中的調試次數，但加工過程中對工件的影響因素具有時變形和動態性，一些數據序列的波動差異性比較顯著，為了建模后得到的模擬誤差相對較小，引入弱化緩沖算子，優化模型預測精度。