近地面爆源爆炸成坑效應的數值模擬研究?

陳風云 白春華

北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室（北京，100081）

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近地面爆源爆炸成坑效應的數值模擬研究?

陳風云 白春華

北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室（北京，100081）

［摘 要］為研究爆炸案件中近地面爆源的爆炸成坑過程及爆坑形成影響因素，得到近地面爆源爆炸痕跡反演規律，利用非線性動力學軟件AUTODYN對土壤地面在爆炸載荷作用下的動態響應進行了數值模擬研究，得到了土壤表面爆坑的形成過程及藥量、炸高等影響因素對爆坑參數的影響規律。計算結果表明，爆坑形成的最初階段，爆坑深度擴張速率最大，并隨時間推移逐漸減緩，最終趨于穩定；當炸高確定時，爆坑深度隨藥量增大而增大，且爆坑深度與藥量的立方根之間呈線性關系；當藥量確定時，爆坑深度隨炸高增大而減小，且爆坑深度與炸高呈線性關系；相對爆坑深度與相對炸高之間具有線性關系。

［關鍵詞］數值模擬；爆坑深度；炸高；藥量

［分類號］ TD235. 1

引言

近年來，恐怖爆炸案件頻發，對爆炸案件現場進行爆炸起因分析，通過爆炸痕跡反演，深入研究爆炸痕跡與爆源的關系，對爆炸案件的原因分析具有重要作用，能提高此類案件的破案效率。

土壤作為生活中常見的材料，在爆炸案件中較易形成痕跡，其在爆炸作用下的動態響應已成為熱門的研究課題。Kinney等［1］對200發大藥量的地面懸空爆炸進行了統計分析，提出了關于炸坑直徑大小D與藥量W的計算經驗公式；Ambrosini等［2-3］進行了地面（炸高h＝0）和近地面（炸高h＝0. 5 m 和h＝1. 0 m）爆炸成坑試驗與數值模擬，并得出炸坑尺寸與藥量和炸高之間的關系式；Bjelovuk等［4］研究了接觸爆炸條件下，柏油路面爆坑尺寸與藥量的經驗公式；張彥春等［5］研究了土介質炸點反演爆源參數的方法；張智超、劉偉、Riera、Moorthy等［6-9］也對近地面爆源爆炸成坑問題進行了研究。

但文獻中對藥量線性增加條件下的坑深規律研究得不夠系統，沒有得到可靠的爆坑尺寸經驗公式。得到可靠的爆坑尺寸與爆源參數之間的關系式，對恐怖爆炸案件具有重要意義。

本文基于歐拉-拉格朗日耦合的數值模擬技術，使用非線性動力學軟件AUTODYN，對土壤在爆炸載荷作用下的動態響應進行數值仿真研究，重點研究了不同藥量和不同炸高條件下，炸藥在近地面空氣中爆炸產生的爆坑深度問題，期望得到爆坑深度與爆源參數之間的關系，為爆炸痕跡反演爆源參數提供參考。

1 近地面爆源爆炸成坑的數值模擬方法

1. 1 仿真模型及網格劃分

在本文的數值仿真中，空氣和炸藥采用歐拉求解器來求解，土壤采用拉格朗日求解器來求解，歐拉和拉格朗日求解器之間進行流固耦合運算，并對土壤定義了侵蝕算法。

數值分析采用二維軸對稱網格。二維模型較之完整的三維模型，不僅可得到精確的解答，還可明顯減少單元數量，提高運算速率。根據實際中恐怖爆炸案件的情況，數值分析研究藥量m為100、200、300、400、500 kg的球形TNT炸藥在炸高h（炸藥中心距地面距離）分別為0. 5、0. 6、0. 7、0. 8、0. 9、1. 0 m時的近地面爆源爆炸問題。

圖1為爆炸數值計算模型和相應的模型網格劃分。本文的整體模型尺寸為6 m×3 m，此模型為一個6 m直徑的圓柱，由于空氣和土壤遠場對計算結果影響不大，故采用了漸變增大的網格劃分，最小網格為10 mm×10 mm。

1. 2 材料參數

圖1（a）所示的數值模型中，包含了3種材料，分別為空氣、炸藥（TNT）和土壤。

空氣采用理想氣體狀態方程來描述，其為氣體狀態方程的最簡形式之一。理想氣體的內能僅是溫度的函數；多方氣體的內能則正比于溫度［10］。空氣參數如表1所示。

表1 空氣材料參數［11］Tab. 1 Material parameters for air［11］

TNT炸藥采用JWL（Jones-Wilkins-Lee）狀態方程來描述。參數如表2所示。

表2 TNT材料參數［11］Tab. 2 Material parameters for the explosive［11］

土壤采用沖擊狀態方程和基于D-P準則的彈塑性強度模型，并定義拉伸極限。參數如表3所示。

表3 土壤材料參數［12］Tab. 3 Material parameters for soil［12］

1. 3 模型及參數的有效性驗證

為驗證本文前述數值模型與所選參數的有效性，現選取文獻［3］中的試驗條件進行數值模擬，并將模擬結果與試驗結果進行對比，如表4所示。

表4 數值模擬與試驗結果的對比Tab. 4 Comparison of simulation results and experimental results

從表4中可以觀察到，在相同條件下，數值模擬結果與試驗結果之間平均相對誤差為4. 68%。誤差來源可能為土壤材料參數的設定，由于土壤的特性較為復雜，數值模擬所設定的參數無法與試驗完全相符，但誤差在可接受范圍內。

數值模擬的結果與試驗結果基本相符，本文所選用的數值模擬模型與所選材料參數的有效性得到了驗證。

2 結果與分析

2. 1 爆坑形成過程

現以500 kg球形TNT炸藥在炸高（炸藥中心距地面距離）0. 6 m的爆炸成坑過程為例，分析近地面爆源爆炸后土壤爆坑的形成過程，如圖2所示。

爆炸開始后，沖擊波由空氣中傳到土壤表面，土壤開始下陷，爆坑形成；隨著爆炸作用的持續，爆坑深度持續擴張，且爆坑四周開始隆起（藥量較小或炸高較大時，爆坑隆起不明顯），如圖2（b）所示；8 ms后，爆坑雛形顯現，爆坑深度和寬度的擴張速率減緩；在12 ms之后，爆坑形態基本不變，可以認定爆坑狀態已經穩定。

圖3為500 kg球形TNT炸藥在炸高為0. 6m時爆坑深度隨時間變化的曲線。從圖3可以看出，0～0. 15 ms時，由于炸藥與地面有一定距離，起爆后沖擊波在空氣中傳播，還未作用到地面，故爆坑深度為0；0. 15 ms后，爆坑開始形成，爆坑開始擴張，且最初階段爆坑深度增加最快，于2. 80 ms時達到最終爆坑深度的一半，為0. 442 m；隨著時間的推移，增加速度逐漸減慢，最終趨于穩定，在12. 00 ms時形成穩定的爆坑，最終爆坑深度為0. 884 m。

2. 2 不同炸高下藥量變化對爆坑深度的影響

根據不同炸高條件下的數值模擬結果，得到爆坑中心深度隨藥量的變化，如圖4所示。

從圖4可以看出，在某一固定炸高下，爆坑中心深度隨著藥量的減少而減小，最終無法形成明顯的爆坑，爆坑深度與藥量的立方根之間具有線性關系。且圖4中的各條曲線近似平行（藥量較小、炸高較大時，由于爆坑不明顯，形成的爆坑凹凸不平，無法精確測量，故各曲線存在小部分的交叉），意味著在不同的炸高下，爆坑深度與藥量的立方根之間具有相似的線性關系。

對圖4中各條曲線分別進行擬合，取各擬合直線斜率的平均值，并對各擬合直線的截距關于炸高進行擬合，可得到爆坑深度與藥量、炸高之間的擬合線性關系式：

H＝0. 18 m1/3- 1. 14h - 0. 41，（4. 46＜m1/3＜7. 94）。

（1）式中：H為爆坑深度，m；m為炸藥質量，kg；h為炸高，m。

2. 3 不同藥量下炸高變化對爆坑深度的影響

根據不同藥量條件下的數值模擬結果，得到爆坑深度隨炸高的變化，如圖5所示。

從圖5中可以看出，在某一固定藥量下，爆坑深度隨著炸高的增加而減小，且爆坑深度與炸高之間具有線性關系。且圖5中的各條曲線近似平行，意味著在不同的藥量條件下，爆坑深度與炸高之間具有相同的關系。

對圖5中各條曲線進行擬合，取各擬合直線斜率的平均值，并對各擬合直線的截距關于炸高進行擬合，可得到爆坑深度與炸高、藥量之間的擬合線性關系式：

H＝- 1. 17h + 0. 17m1/3+ 0. 45，（0. 5＜h＜1. 0）。

（2）式中：H為爆坑深度，m；h為炸高，m；m為炸藥質量，kg。

2. 4 炸高與藥量對爆坑深度的綜合影響

為綜合考慮炸高與藥量對爆坑深度的影響，需對這兩個變量進行整合，即進行比例化處理。取相對炸高hz＝h/ m1/3；相應地取相對爆坑深度Hz＝H/ m1/3；相對爆坑深度Hz與相對炸高hz的關系見圖6，圖6的試驗數據來源于文獻［13］。

從圖6可以看出，試驗數據與數值模擬結果吻合得較好。隨著相對炸高的增大，相對爆坑深度逐漸減小，且可觀察到相對爆坑深度與相對炸高之間具有線性關系，具有式（3）所示形式：

Hz＝ahz+ b。

（3）對數據進行線性擬合，得到圖6中所示的擬合曲線，并計算出式（3）中的系數a和b，最終得到相對爆坑深度與相對炸高之間的函數關系式：

Hz＝0. 192 62 - 1. 074 22 hz，（0. 054＜hz＜0. 149）。

（4）所得系數與式（1）和式（2）基本吻合。

3 結論

對近地面爆源爆炸成坑過程進行了數值模擬研究，得到以下結論：

1）采用基于歐拉-拉格朗日耦合法的數值模擬技術，較完整地揭示了炸藥在空氣中爆炸形成爆坑的全過程。爆炸發生后，沖擊波首先在空氣中傳播，還未形成爆坑，隨著沖擊波的到達及持續作用，爆坑深度開始增加，且增加速度隨時間推移逐漸減小，最終趨于穩定，爆坑成形。

2）本文所研究的炸高與藥量范圍內，在一定的炸高下，不同的藥量所形成的爆坑尺寸也不同，藥包藥量越大，爆坑深度越大，且爆坑深度與藥量的立方根之間存在線性關系；在一定的藥量下，不同的炸高所形成的爆坑尺寸也不同，炸高越大，爆坑深度越小，且爆坑深度與炸高之間存在線性關系。

3）本文所研究的炸高與藥量范圍內，綜合藥量和炸高對爆坑深度的影響，對爆坑深度與炸高對藥量進行比例化，得出相對爆坑深度與相對炸高，且相對爆坑深度隨著相對炸高的增大而線性減小，并通過擬合得到了相對爆坑深度與相對炸高之間的函數關系式。

參考文獻

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Numerical Simulation of Craters Produced by Explosion near Ground

CHEN Fengyun，BAI Chunhua

State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology（Beijing，100081）

［ABSTRACT］ In order to study the formation process and critical factors of craters produced by explosion near the ground burst sources and to obtain the law of explosive source inversion，the dynamic response of the soil ground under explosive load was simulated by nonlinear dynamics software AUTODYN. The formation process of craters and influence of factors such as explosive weight and height of detonation on crater sizes were obtained. Simulation results show that crater depth reaches the maximum expansion rate in the initial stage of crater formation，gradually slows down over time，and finally maintains a steady value. When height of detonation is fixed，the crater depth increase with the increase of charge following a linear correlation. When charge is fixed，the crater depth decrease with the increase of detonation height with a linear correlation. Relative crater depth and relative height of detonation also have linear relationship.

［KEY WORDS］ numerical simulation；crater depth；height of detonation；charge quantity

doi：10. 3969/ j. issn. 1001-8352. 2016. 03. 007

收稿日期：?2015-07-19

作者簡介：陳風云（1990 -），男，碩士研究生，主要從事爆炸痕跡研究。E-mail：dugulanhun@ gmail. com

通信作者：白春華（1959 -），男，教授，博導，主要從事安全技術及工程、爆炸理論方面研究。E-mail：chbai@ bit. edu. cn