精確延時對臺階爆破巖石破碎塊度影響的數值模擬研究?

李順波楊仁樹楊 軍

①中國礦業大學（北京）力學與建筑工程學院（北京，100083）②北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室（北京，100081）

?

精確延時對臺階爆破巖石破碎塊度影響的數值模擬研究?

李順波①楊仁樹①楊 軍②

①中國礦業大學（北京）力學與建筑工程學院（北京，100083）
②北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室（北京，100081）

［摘 要］為了研究精確延時間隔對巖石破碎的影響，利用有限元軟件就不同延時間隔條件對巖石破碎的影響進行了數值模擬研究。研究結果表明：合理設定延時間隔利于臺階頂部巖石破碎塊度控制，同時能夠改善巖石破碎塊度分布情況。通過爆生氣體和應力波關系的分析，計算得出的延時間隔和數值模擬結果較為接近；在本次數值模擬中，延時間隔6 ms、抵抗線3 m，即延時間隔和抵抗線關系為2 ms/ m情況下有利于巖石破碎。

［關鍵詞］巖石破碎；精確延時；數值模擬

［分類號］ TD853

引言

隨著數碼電子雷管的誕生和使用，毫秒延時間隔對爆破效果的影響越來越受到人們的重視，特別是在爆破振動控制和巖石破碎這兩個方面。數碼電子雷管具有延時精度高、延時間隔在1～1000 ms范圍內隨意設定的優點，使得通過改變毫秒延時間隔來控制巖石破碎塊度成為了一種可能。

國內外很多學者在這一方面進行了大量的嘗試，Stagg等［1］通過試驗得到了毫秒延時間隔3.3 ms/m時利于巖石的破碎；Otterness等［2］通過大量的實踐得出毫秒延時間隔3.3～13.0ms/m時可以使得大塊率降低12%～20%；張樂等［3］通過對隆芯1號數碼電子雷管在德興銅礦工業試驗中的爆破振動監測，發現應用數碼電子雷管可以改善礦巖的破碎度，提高綜合經濟效益。

Paley等［4］在美國Red Dog Mine中，采用精確延時電子雷管將延時間隔25 ms縮短到17 ms；在普通雷管的情況下，將巖石大塊率增加20%；若采用電子雷管，大塊率則降低30%，這樣能很好地改善巖石破碎效果。Koenig［5］利用精確延時電子雷管，將塊度小于500 mm的巖石由原來的57%增加到79%，同時塊度大于1 000 mm的巖石由27%減少至5%。Lewis［6］、McKinstry［7］等通過研究發現，利用精確延時電子雷管可以取得良好的破碎效果。Batten等［8］在Newlands煤礦中利用電子雷管改善剝離巖體質量，提高了生產效率，取得了良好的經濟效果。Petropoulos等［9］通過室內的模型試驗，探討了不同延時間隔對巖石破碎的影響。Schill［10］通過LS-DYNA軟件模擬了不同毫秒延時間隔情況下巖石破碎形態。

以上分析可以看出，精確延時間隔對巖石破碎效果的改善已經受到越來越多學者的關注，同時通過相關試驗和現場實踐，進一步驗證了精確延時在巖石塊度改善方面具有優勢。但是，目前對于毫秒延時對巖石破碎影響的機理和毫秒延時間隔設定都是不明確的。因此，本文從數值模擬角度出發，進一步直觀地揭示毫秒延時間隔和巖石破碎之間的本質聯系。

1 理論分析

炸藥在巖體爆炸時產生沖擊波，后續產生應力波并向遠處傳播，其在時間和空間上的發展形態如圖1中所示［11］。其中，“+”表示壓縮波；“-”表示拉伸波；ΛW表示波長；τW表示波傳播ΛW所需的時間；σ為應力；t為時間；X為距離。

采用一維拉格朗日描述應力波在時間和空間上的關系，如圖2所示。其中，SE為S波（橫波）拉伸波；SF為S波壓縮波；PE為P波（縱波）拉伸波；PF為P波壓縮波。由于P波和S波傳播速度的不同，因此，在同一距離處二者已經發生了分離。從圖2中看出了P波和S波相互作用的區域的形成。

進一步考察應力波之間的相互作用，兩孔產生的應力波的一維拉格朗日表示方法見圖3。1#、2#為炮孔1#和炮孔2#。

圖3中可以看出S波和P波在拉伸波和壓縮波之間形成的不同作用區域。若二者之間存在延時間隔，孔2#產生的壓縮波和拉伸波將沿坐標軸縱軸向上移動，形成新的作用區域范圍，如圖3（b）中所示。在t?時刻X?處的O?點位于圖3（a）中，受到孔1#產生的S波壓縮波、孔2#產生的P波壓縮波的作用；同樣，在圖3（b）中，O?點受到孔1#產生的S波壓縮波和孔2#產生的S波拉伸波的作用。在同時起爆情況下，O?點受到壓縮波的作用；在具有延時間隔情況下，受到壓縮波和拉伸波的作用，因此延時間隔的存在，能夠改變某一點的受力狀態，從而能夠改變巖石的破碎效果。

其中：tg為爆生氣體到達A點所需的時間；Cg爆生氣體傳播速度；B為抵抗線；L為孔間距。

其中：Cp為縱波波速；Δt為延時間隔。

假設孔1#產生的爆生氣體和孔2#產生的應力波在A點相遇，在X＝L/4時［12］取的極值，此時Δt可以表示為：

2 數值模擬

2. 1 數值模擬模型

數碼電子雷管在實現精確延時控制的同時，也實現了逐孔起爆。因此，數值模擬中主要探討相鄰兩個炮孔由于延時間隔的改變造成的影響。由于受到計算機計算能力限制，建立如圖5所示的小型數值模擬計算模型。模型高度為15. 0 m，炮孔直徑為200 mm，臺階頂部寬度為10. 0 m，臺階底部寬度為17. 5 m，臺階高度為10. 0 m，臺階長18. 0 m，裝藥高度7. 0 m，填塞長度為3. 0 m，兩孔間距為6. 0 m，抵抗線為3. 0 m，臺階頂部和前部為自由邊界，其他面施加無反射邊界。設定延時間隔分別為0、2、4、6、8 ms 5種情況。

2. 2 數值模擬材料模型和參數

表1 炸藥狀態參數Tab. 1 Status parameters of the explosive

巖石和填塞材料用RHT模型進行描述，其強度模型是通過引入3個極限面來實現：初始的彈性屈服面、失效面以及殘余強度面。

主要材料參數見表2。其中：G為Gruneisen常數；B0、B1、T1、T2為狀態方程參數；A1、A2、A3為Hagoniot方程參數；A、N為屈服面參數；Q0、B為Lode角參數；Gc為壓縮屈服面參數；GT為拉伸屈服面參數；XI為剪切模量折減系數；D1、D2為損傷因子；AF、NF為剩余面參數。

表2 巖石材料參數Tab. 2 Parameters of rocks

3個曲面解釋了沿著不同的子午線強度的降低，同時也解釋了應變率效應。失效面，也就是巖石最終強度，是由不同的材料參數組成，其中包括巖石的壓縮、拉伸、剪切強度。初始屈服面是有的用戶所輸入的一部分數據（沿著拉伸和壓縮子午線的失效面）加上另一段曲線（使整個曲線在孔隙壓潰壓力值處封閉）組成。典型的加載狀況，見圖6。

模型在達到初始屈服面之前為彈性，超過后認為有塑性應變出現。通過初始屈服面和失效面的差值的方法，把結合了巖石硬化特性的塑性應變用于形成有效屈服面。同樣，當應力達到失效面時，加入參數化的損傷模型來控制損傷演化，這個損傷演化也是由塑性應變驅動的。通過失效面和剩余強度面的差值，損傷演化繼而表現了失效應力后的極限面。對于完全損傷材料，沒有子午線或者應變率關系，剪切強度只是在限制條件（即正壓力的情況下）下才存在。

2. 3 數值模擬結果

圖7中的整個臺階的破碎形態圖中，在不同延時間隔情況下，炮孔周圍的破碎形態呈現不同的變化范圍，特別是在右側炮孔的根部和頂部的變化形態顯著地不同。在兩孔中間的臺階坡面位置上，圖7（d）中形成了兩條接近連接的破碎裂紋，有助于巖石破碎形態的分割。其他幾種延時間隔情況下，只有在上部形成一條破碎裂紋，并形成多個“孤島區域”，這就容易造成巖石塊度的不均勻，不利于整個巖石塊度分布形態。右側炮孔的底部（右下角）形成的延伸裂紋區域，在2 ms和6 ms情況下較長；同時在8 ms情況下，右側炮孔底部形成一個對稱區域，可以看出不同的延時間隔對于整個炮孔區域的發展具有重要的影響。

圖8給出了兩炮孔連線中點處切面的損傷變化情況，將損傷值大于0. 7的區域進行刪除后形成圖8中的區域范圍。

從圖8中可以看出，隨著延時間隔的增大，在臺階上部范圍內的預留面積存在先減小而后增大的過程，延時間隔0 ms時刻的上部面積最大，6 ms時刻的上部面積最小。在臺階中部范圍內，延時間隔2 ms時刻在后部和前部都形成較大的預留區域，其他情況只是在前部范圍內出現較大的預留區域。延時間隔4 ms和6 ms兩種情況下，在臺階中部的后部位置的預留區域的面積變化較為均勻；在臺階的中后部位置，延時間隔0 ms時刻的預留區域面積較小［圖8（a）中圓圈位置］，存在一些過度破碎的情況。在臺階的底部，隨著延時間隔的增大，根底的變化存在較小的差異。

為了更直觀地考察延時間隔對巖石破碎的影響，將圖8的預留區域的面積進行了統計，兩炮孔中點切面剩余的面積如圖9所示。

從圖9可以看出，延時間隔0 ms時刻的預留面積最小，延時間隔4 ms時刻的預留面積最大，延時間隔2 ms時的預留面積次之，延時間隔6 ms和8 ms時的預留面積差別不是很大。在圖9中，預留面積最小值與最大值相差10%。從而可以看出，合理的毫秒延時間隔可以較好地改善巖石破碎情況，同時大幅降低巖石的破碎塊度比例范圍，對于臺階上部的巖石破碎情況有一定的改善作用，從而降低大塊的產生。根據文獻［12］給出的爆生氣體速度Cg＝300 m/ s，Cp＝4 000 m/ s，利用公式（3）計算出延時間隔約為5. 77 ms，這和數值模擬在6 ms的情況較為吻合。

圖10給出了兩孔頂部連線中點處（圖5中E點）的損傷值隨著時間變化關系。從圖10可以看出，具有延時間隔的情況下，隨著兩孔間的延時間隔增加，損傷值變化在前期較為一致；同時，4 ms和6 ms兩種情況的損傷變化曲線出現了重疊，說明二者的損傷值隨著時間的變化差別較小。

3 結論

利用一維拉格朗日波形理論，直觀地揭示了延時間隔能夠改變巖石中某點的受力狀態，并通過對不同延時間隔情況下的臺階爆破進行數值模擬，進一步明確了延時間隔對于巖石破碎具有較大的影響。合理設置延時間隔對改善臺階上部巖石破碎情況具有重要的影響，同時可以避免巖石過度破碎，進一步優化巖石破碎塊度比例范圍。

對在文中所采用參數的情況下的數值模擬結果進行分析，同時，通過爆生氣體和應力波關系計算出的延時間隔和數值模擬得出的結果較為接近，有利于巖石破碎的延時間隔為6 ms，其與抵抗線的關系為2 ms/ m。

參考文獻

［1］ STAGG M S，RHOLL S A. Effects of accurate delays on fragmentation for single-row blasting in a 6. 7 m（22 ft）bench［C］/ / Fragblast 2. Proceedings of the 2nd International Symposium on Rock Fragmentation by Blasting. SEM，Bethel CT，1987：210-230.

［2］ OTTERNESS R E，STAGG M S，RHOLL S A. Correla-tion of shock design parameters to fragmentation［C］/ / Proceedings of the 7th ISEE Conference on Explosives and Blasting Research. Las Vegas，Nevada，1991：179-181.

［3］ 張樂，顏景龍，李風國，等.隆芯1號數碼電子雷管在露天采礦中的應用［J］.工程爆破，2010，16（4）：73-77. ZHANG L，YAN J L，LI F G，et al. Application of Lux No. 1 digital electronic detonator in an open pit mine［J］. Engineering Blasting，2010，16（4）：73-77.

［4］ PALEY N，ALASKA T. Testing electronic detonators to increase SAG mill through put at the Red Dog Mine ［C］/ / Proceeding of the 36th Annual Conference on Explosives and Blasting Technique. San Diego，California，2010：302-315.

［5］ KOENIG R. Five years experience with the dynatronic electronic firing system［C］/ / Proceedings of the 24th Annual Conference on Explosives and Blasting Technique. New Orleans，1998：359-364.

［6］ LEWIS N，PEREIRA P. Operating improvements at vulcan materials mccook quarry using electronic detonators［C］/ / Proceedings of the 29th Annual Conference on Explosives and Blasting Technique. Nashville，2003：1-14.

［7］ MCKINSTRY R，FLOYD J，BARTLEY D. Electronic detonator performance evaluation［C］/ / Proceedings of the 28th Annual Conference on Explosives and Blasting Technique. Las Vegas，2002：1-20.

［8］ BATTEN C，WILLAN L，SPARKES M. Productive partnership-advanced blasting technology at Newlands Coal Mine［C］/ / Proceedings of the 37th Annual Conference on Explosives and Blasting Technique. San Diego，California，2010：120-132.

［9］ PETROPOULOS N，JOHANSSON D，OUCHTERLONY F. Fragmentation under different confinement conditions and the burden behavior—small scale tests［M］/ / BLANCO J A S，SINGH A K. Measurement and Analysis of Blast Fragmentation. Boca Raton，FL：CRC Press，2012：61.

［10］ SCHILL M. Finite element simulations of blasting and the effects of precise initiation on fragmentation［R］. DYNA more report，2011.

［11］ ROSSMANITH H P. The use of lagrange diagrams in precise initiation blasting. Part I：two interacting blastholes［J］. Fragblast：International Journal for Blasting and Fragmentation，2002，6（1）：104-136.

［12］ CHO S H，KANEKO K. Rock fragmentation control in blasting［J］. Materials Transactions，2004，4（5）：1722-1730

Numerical Simulation of the Impact of Precise Time Delay on Rock Fragmentation in Bench Blasting

LI Shunbo①，YANG Renshu①，YANG Jun②

①School of Mechanic & Civil Engineering，China University of Mining & Technology（Beijing）（Beijing，100083）
②State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology（Beijing，100081）

［ABSTRACT］ In order to study effects of the precise time delay interval on rock fragmentation，the finite element software was used to simulate the rock fragmentation under different time delay intervals. The results show that the reasonable delay time setting is advantageous to control the rock fragmentation on top，and can improve the fragmentation distribution of rock. Through the analysis of the relationship between stress wave and detonation gas，it is found that the results of delay interval time is close to those of numerical simulation. The delay time interval is 6 ms，and the resistance line is 3 m. And when the relationship between delay time interval and resistance is 2 ms/ m，it is conducive to the rock fragmentation under this numerical simulation.

［KEY WORDS］ rock fragmentation；precise time delay；numerical simulation

doi：10. 3969/ j. issn. 1001-8352. 2016. 03. 003

收稿日期：?2015-10-27

作者簡介：李順波（1985-），男，博士，中國礦業大學（北京）博士后流動站從事巖石爆破理論方面的工作。E-mail：lshunbo@126. com