高超聲速飛行器RBF神經網絡滑模變結構控制

王建敏，　董小萌，　吳云潔

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191; 2.中國科學院空間應用工程與技術中心，北京 100094;3.中國空間技術研究院 錢學森空間技術實驗室，北京 100094; 4.北京航空航天大學 虛擬現實技術與系統國家重點實驗室，北京 100191)

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高超聲速飛行器RBF神經網絡滑模變結構控制

王建敏1,2，董小萌3，吳云潔1,4

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191; 2.中國科學院空間應用工程與技術中心，北京 100094;3.中國空間技術研究院 錢學森空間技術實驗室，北京 100094; 4.北京航空航天大學 虛擬現實技術與系統國家重點實驗室，北京 100191)

摘要:針對高超聲速飛行器高度非線性及強耦合的特點，提出了一種基于RBF神經網絡調參的滑模變結構控制器。滑模變結構控制器能夠使高超聲速飛行器穩定飛行，但在系統狀態到達滑模面后會產生劇烈的抖振現象，不利于工程應用。RBF神經網絡在一定條件下可以任意精度逼近非線性函數，且具有較強的自學習、自適應和自組織能力。將RBF神經網絡與滑模變結構控制相結合，一定程度上能夠消除滑模控制的抖振問題。在高超聲速飛行器的巡航狀態下，分別加入高度階躍指令和速度階躍指令進行了仿真。仿真結果表明，所設計的RBF神經網絡滑模變結構控制器使高超聲速飛行器在保證快速性、魯棒性和抗干擾性的同時，克服了執行機構的抖振問題。

關鍵詞:高超聲速飛行器；RBF神經網絡；滑模變結構；控制；抖振

0引言

高超聲速飛行器是指飛行在距地面30-70 km的近空間領域、飛行馬赫數大于5的一類飛行器。由于近空間領域大氣環境不穩定，飛行條件復雜，再加上高超聲速飛行器氣動外形的特點及其對參數變化的靈敏性高，因此對高超聲速飛行器的控制不是一項簡單的任務。從上世紀60年代開始，美國就開始研究高超聲速飛行器。經過五十多年的發展，對高超聲速飛行器的制導控制的研究已日趨成熟，各種各樣的控制方法被應用于高超聲速飛行器的制導控制中，并取得了滿意的效果。文獻[1]對高超聲速飛行器的氣動力和氣動彈性進行了詳細的分析，為高超聲速飛行器的模型建立奠定了基礎。文獻[2]在結構和空氣動力學分析的基礎上，建立了面向控制的吸氣式高超聲速飛行器的模型，為控制器的設計提供了方便。在高超聲速飛行器控制器的設計中，有應用動態逆控制的，有應用線性二次型魯棒控制方法的，有利用動態面進行設計的，也有利用滑模變結構進行控制律的構建的，不同的方法都有其各自的優勢，均在某一方面達到了良好的控制效果。文獻[3-4]利用滑模控制方法為高超聲速飛行器設計了控制律，并利用自適應滑模變結構方法設計了魯棒控制器和觀測器。

滑模控制的一個主要缺點是存在抖振問題。文獻[3-4]中用飽和函數代替了符號函數，并在滑模面附近設計了邊界層。這種方法雖然達到了削弱抖振的目的，但該方法具有保守性。針對滑模抖振抑制問題，胡強暉[5]等將狀態的差值作為滑模增益，設計了變增益滑模控制器，當狀態跟蹤誤差為零時，滑模增益為零也即消除了抖振；殷明[6]等設計了積分滑模面，通過對切換信號的積分作用消除抖振；賴志林[7]等設計了普通滑模面與積分滑模面的多模切換系統，同樣利用積分作用消除抖振；文獻[8-9]利用模糊理論估計滑模控制器的增益，以此來減小抖振；吳忠強[10]等利用高階滑模的時間積分作用達到了消除抖振的目的。

在上述抖振抑制方法的啟發下，本文考慮用神經網絡的逼近特性消除滑模抖振問題。徑向基函數(Radial Basis Function,RBF)神經網絡，是一種局部逼近網絡，能以任意精度逼近任一連續函數。RBF神經網絡的這種特性使得它被廣泛應用于系統中參數的估計與辨識，并與其他控制方法相結合設計出了多種多樣的神經網絡控制方法。姚蘭[11]等利用神經網絡的逼近特性對系統中的不確定項在線辨識，再加入到滑模控制中，設計了神經網絡參數辨識的滑模控制器。文獻[12]用滑模方法設計等效控制，用RBF神經網絡設計補償控制器，對系統模型的不確定部分進行補償。高新[13]設計的神經網絡滑模控制器是利用滑模控制的到達條件作為RBF神經網絡的輸入參量，經過自適應學習獲得控制量。吳勃[14]等利用RBF神經網絡對滑模控制的切換增益進行辨識，但其學習算法只是簡單的采用梯度下降法，設計的控制器也具有一定的保守性。

針對上述文獻中將滑模控制與RBF神經網絡輸出直接相加易導致控制緩慢且RBF神經網絡學習算法單一的問題，本文設計了基于RBF神經網絡調參的滑模變結構控制方法。利用RBF神經網絡的逼近特性，實時調整滑模控制的增益參數，以達到消除系統抖振，并保證系統的快速性和魯棒性的目標。同時在RBF神經網絡學習算法中采用多種自學習方法，以防止學習過程陷入局部尋優當中。此外，針對高超聲速飛行器非線性、強耦合的特點，控制器的設計多采用滑模變結構魯棒控制方法，而此方法中滑模增益的調節是一項關鍵又繁瑣的工作。借助本文設計的RBF神經網絡調參方法將極大的提高效率。

1高超聲速飛行器模型

美國NASA蘭利研究中心發布的通用吸氣式高超聲速飛行器的縱向動態模型可描述為速度、高度、攻角、航跡角及俯仰角速率的微分方程的形式[3]

(1)

式中，V,h,γ,α,q分別為高超聲速飛行器的速度、高度、航跡角、攻角和俯仰角速率；m,Iyy分別為飛行器的質量和轉動慣量；L,D,T,Myy,r分別為飛行器受到的升力、阻力、推力、俯仰轉動力矩和飛行器距地心的距離，且可分別表達為

(2)

(3)

(4)

(5)

r=h+RE。

(6)

高超聲速飛行器的發動機可建模為二階系統

(7)

其中，β為油門量開度。

為了驗證控制器對參數變化的魯棒性和抗干擾性能，在模型中加入了一定的不確定性，即

(8)

2滑模控制律設計

2.1模型線性化

高超聲速飛行器的模型(1)是非線性且強耦合的，為了設計控制律需要應用反饋線性化原理進行線性化處理。在模型(1)中設速度V和高度h為輸出量，令發動機油門量βc和舵偏角δe為輸入量(控制量)，則線性化的目標就是在V和h的方程中能顯式表達與βc和δe的關系。根據非線性方程中系統的相對度與系統階數的關系[15]，將V和h分別微分3次和4次即可出現輸入量βc和δe，即

(9)

式中：

2.2滑模控制律設計

從線性化后的模型方程(9)可以看到，速度通道和高度通道形成了兩個獨立的表達式，因此可以分別設計速度通道和高度通道的控制律。則滑模面[3,16]可以分別設計為：

(10)

(11)

其中，eV=V-Vd為速度的跟蹤誤差；eh=h-hd為高度的跟蹤誤差。

(12)

在式(12)的基礎上，設計基于指數趨近律[18]的滑模控制律為

(13)

其中，kV>0,kh>0,εV>0,εh>0。

(14)

為了進一步消除抖振，將符號函數做如下平滑處理：

(15)

其中，δ是很小的正數。

3神經網絡調參律

利用RBF神經網絡的逼近特性設計了控制增益的調參律，實時在線的調整參數k的大小，以達到減小、消除抖振的作用。同時根據定理1可以得知，只要所調整的參數k大于零，就可以保證控制器的穩定性。

這里RBF神經網絡采用三層前向網絡：第一層是多路輸入誤差信號及其導數；第二層隱含層采用高斯函數作為基函數；第三層為輸出層，輸出所調參數值。由于速度通道與高度通道兩個子系統是獨立的，因此這里也分開設計兩個通道的神經網絡調參律。

3.1速度通道神經網絡調參律

在速度通道子系統中，神經網絡采用3-7-1的結構，即輸入層有3個參數，隱含層有7個神經元結點，輸出層有1個參數，其映射關系如圖1所示。

圖1　速度子系統神經網絡設計Fig.1　Design of neural network for velocity subsystem

(16)

Cj=[Cj1,Cj2,Cj3]T,j=1,2,…,7。

(17)

B=[b1,b2,…,b7]T為節點中心向量，輸出權值向量為W=[w1,w2,…,w7]，因此經過神經網絡計算后輸出參數為

(18)

j=1,2,…,7。

(19)

則節點中心值為

bj=b1j+η·Δbj+μ(b1j-b2j)。

(20)

其中：b1j為bj前一周期的值，b2j為b1j前一周期的值。

基寬變化值描述為

j=1,2,…,7;i=1,2,3。

(21)

則節點基寬值為

Cji=C1ji+η·ΔCji+μ(C1ji-C2ji)。

(22)

其中：C1ji為Cji前一周期的值，C2ji為C1ji前一周期的值。

輸出權值變化可描述為

-eV·hj·sgn(kV)

j=1,2,…,7。

(23)

則輸出權值為

wj=w1j+η·Δwj+μ·(w1j-w2j)。

(24)

其中：w1j為wj前一周期的值，w2j為w1j前一周期的值。

此外，式(20)、式(22)、式(24)中的η為學習速率，μ為學習因子，且滿足0<η<1，0<μ<1。

3.2高度通道神經網絡調參律

高度通道子系統中因其有4個不同的輸入參數需考慮，故神經網絡設計為4-9-1結構，其映射關系如圖2所示。

圖2　高度子系統神經網絡設計Fig.2　Design of neural network for altitude subsystem

Chj=[Chj1,Chj2,Chj3,Chj4]T,j=1,2,…,9,

(25)

Bh=[bh1,bh2,…,bh9]T,

(26)

Wh=[wh1,wh2,…,wh9]。

(27)

則神經網絡的輸出為

(28)

為了增強調參律對不確定性的適應能力，速度和高度兩個通道采用了不同的學習算法。因此在這里神經網絡中節點中心的自組織學習采用K-均值聚類方法，基寬向量根據所確定的節點中心尋找最大距離來確定，而輸出權值的學習則采用LMS方法[20]，其具體方法分別為：

(1)K-均值聚類方法

第一步初始化聚類中心，隨機產生9組不同的樣本作為初始中心Cji(0),(j=1,2,…,9;i=1,…4)；

第二步隨著新輸入樣本的出現，更新輸入向量Xh；

第三步尋找新輸入的向量Xh離哪個中心最近，即找到j(Xh)使其滿足

第四步調整中心

式中，σ是學習步長且0<σ<1；

第五步判斷是否學完所有樣本且中心分布不再變化，是則結束，否則n=n+1轉到第二步。

(2)基寬參數確定

根據每一步迭代的中心向量，可確定出當前的基寬參數，即

其中，dmax為所選取的中心之間的最大距離。

(3)LMS方法

對輸出權值的自組織學習采用LMS方法，其具體步驟為：

第一步初始化，賦給Wj(0)各1個較小的隨機非零值；

第二步對一組新輸入向量Xh和對應的期望輸出d，計算徑向基向量Hh，然后利用

e(n)=d(n)-Wh(n)·Hh(n)，

Wh(n+1)=Wh(n)+η·Ηh(n)·e(n)，

對輸出權值進行更新；

第三步判斷是否滿足條件，若滿足則算法結束，否則將n值加1，轉到第二步重新執行。

4仿真分析

結合前文所述的神經網絡調參律，采用基于RBF神經網絡的滑模變結構控制器控制高超聲速飛行器，并進行了仿真驗證。

仿真基于高超聲速飛行器的巡航狀態，即高度為33 528m、速度為4 590m/s、馬赫數為15、攻角為0°、俯仰角速率為0°/s。高超聲速飛行器發動機模型中阻尼比和自然頻率分別選擇0.7和5rad/s。仿真中速度通道子系統給予不同的速度階躍指令，高度通道子系統加入不同的高度階躍指令。則基于RBF滑模控制器的高超聲速飛行器速度通道和高度通道階躍響應分別如圖3和圖4所示。在仿真結果中，給出的速度和高度曲線是在階躍指令激勵下的變化曲線，是消去了巡航狀態的基礎值的，因此各曲線均是從0開始。

圖3　RBF滑模控制速度通道階躍響應Fig.3　　　　Speed subsystem step response of 　　　RBF sliding mode control

圖4　RBF滑模控制高度通道階躍響應Fig.4　　　　Altitude subsystem step response of 　　　RBF sliding mode control

圖3是高超聲速飛行器在30m/s、40m/s和50m/s3種不同速度指令下的階躍響應結果。從圖3(a)可見，在不同的指令下系統均能在25s左右跟蹤到指令，并最終保持系統穩定。圖3(a)中下面的兩個圖表示執行器響應曲線，從圖中可見該曲線光滑收斂，沒有抖動現象。

圖4是高超聲速飛行器在600m、700m和800m3種不同的高度指令下的階躍響應結果。從圖4(a)可見，系統均能在經過一定時間的跟蹤后穩定到指令值，說明系統具有良好的穩定性。圖4(a)中下面的2個執行器曲線光滑收斂，沒有抖振現象出現。由此說明，提出的方法有效的消除了滑模的抖振問題。

圖3(b)和圖4(b)分別是速度通道和高度通道階躍響應時的參數辨識結果。從兩組圖中可以看到，滑模增益經過一定時間的辨識后均穩定為大于零的數，因此根據定理1也可以證明所設計的控制器是穩定的。

為了驗證文中設計的RBF神經網絡滑模控制器的魯棒性和抗干擾性能，在模型中加入式(8)所示的參數不確定性，同樣進行系統的階躍響應仿真。同時為了證明所設計方法的有效性，將其與邊界層滑模抖振抑制方法進行了對比，如圖5和圖6所示。

圖5　不確定性系統的速度通道階躍響應對比Fig.5　　　　Comparison of speed subsystem step 　　　response of uncertainty system

由圖5(b)的執行器曲線可見，此方法與邊界層方法均可以達到消除抖振的目的。圖5(a)中，此方法與邊界層方法的速度響應曲線基本吻合，而其他狀態量的響應曲線中，此方法則明顯優于邊界層方法。由于邊界層方法在系統狀態到達邊界層內以后系統的魯棒性大大降低，因此圖5(a)中右上角的高度曲線明顯沒有收斂到期望值0。

同樣的，圖6(b)中的執行器響應曲線中，此方法與邊界層方法均消除了滑模抖振問題。但從圖6(a)可見，此方法在魯棒性方面要優于邊界層方法。而且在系統的響應時間上，這里提出的RBF神經網絡方法的響應速度并不遜色于邊界層方法。

圖6　不確定性系統的高度通道階躍響應對比Fig.6　　　　Comparison of altitude subsystem step 　　　response of uncertainty system

綜上所述，所設計的基于RBF神經網絡調參律的滑模控制器具有較好的魯棒性和抗干擾性，對高超聲速飛行器的控制能夠達到較為滿意的效果。

5結論

針對高超聲速飛行器高度非線性、強耦合的特點，設計了基于RBF神經網絡調參律的滑模控制器。該控制器在保證系統魯棒性的同時極大的簡化了參數的選擇過程，可根據輸入在線調整參數，方便了工程應用。將RBF神經網絡與滑模控制器相結合，既能保留滑模控制的快速性、魯棒性和抗干擾性等特性，又可以實時調整控制參數，達到減弱、消除抖振的目的。最后針對高超聲速飛行器的巡航狀態進行了仿真，并與邊界層方法進行了對比。仿真結果表明，基于RBF神經網絡調參律的滑模控制器相比于傳統的邊界層滑模方法，具有較好的魯棒性和抗干擾性，在使系統穩定跟蹤指令的前提下大大削弱了抖振，達到了滿意的效果。

參 考 文 獻:

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(編輯：張楠)

Hypersonic flight vehicle of sliding mode variable structure control based on RBF neural network

WANG Jian-min1,2,DONG Xiao-meng3,WU Yun-jie1,4

(1.School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China; 2.Technology and Engineering Center for Space Utilization,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100094,China; 3.Qian Xuesen Laboratory of Space Technology,CAST,Beijing 100094,China; 4.State Key Laboratory of Virtual Reality Technology and Systems,Beihang University,Beijing 100191,China)

Abstract:According to hypersonic flight vehicle of highly nonlinear and strong coupling characteristics,sliding mode variable structure control based on RBF neural network regulating parameters was proposed.Sliding mode variable structure controller makes the hypersonic flight vehicle stably fly,but when the system states arrived at the sliding mode surface,it will emerge severe chattering,which would influence engineering applications.RBF neural networks can approximate nonlinear functions in arbitrary precision under certain conditions,in addition it has capacity of strong self-learning,adaptive and self-organizing.The controller that together RBF neural network with sliding mode variable structure can eliminate chattering problem generated by sliding mode variable structure control to a certain extent.Simulation was conducted by giving altitude and velocity command on the cruise condition of hypersonic flight vehicles.Simulation results show that RBF neural network based sliding mode variable structure controller designed here ensures rapidity,robustness and immunity of the hypersonic flight vehicle,while overcoming the problems of actuator chattering.

Keywords:hypersonic flight vehicle; RBF neural network; sliding mode variable structure; control; chattering

收稿日期:2014-04-08

基金項目：國家自然科學基金(91216304)

作者簡介：王建敏(1986—),男,博士，研究方向為伺服控制、導彈制導控制、高超聲速飛行器制導控制；董小萌(1978—),男,高級工程師，研究方向為目標跟蹤、飛行器控制與建模;吳云潔(1969—),女,博士，教授，博士生導師，研究方向為智能控制理論、半實物仿真設備及工業過程控制等。

通訊作者:王建敏

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.015

中圖分類號:V 448

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0103-08