感應電機Super-twisting算法定子磁鏈觀測器設計

潘月斗，　陳濤，　陳澤平

(1.北京科技大學 自動化學院，北京100083；2.北京科技大學 鋼鐵流程先進控制教育部重點實驗室，北京100083)

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感應電機Super-twisting算法定子磁鏈觀測器設計

潘月斗1,2，陳濤1,2，陳澤平1,2

(1.北京科技大學 自動化學院，北京100083；2.北京科技大學 鋼鐵流程先進控制教育部重點實驗室，北京100083)

摘要:為了提高感應電機定子磁鏈的觀測精確度，提出了一種基于Super-twisting算法的磁鏈觀測方法，設計了定子磁鏈觀測器，并應用到感應電機直接轉矩控制中。依據滑模變結構控制的魯棒性特點來抑制多輸入多輸出定子磁鏈觀測器系統中的擾動。利用Super-twisting算法所需信息少的優點，設計了簡單的控制律，從而更適合于實際工程應用。在對觀測器穩定性進行分析時，將轉速和耦合量看作擾動來處理，并給出了系統一致漸近穩定的充分條件。與常規電壓模型法相比，基于Super-twisting算法的定子磁鏈估算值更加準確，且對電機定子電阻參數變化具有更強的魯棒性。仿真和實驗結果驗證了該方法的有效性。

關鍵詞:感應電機；Super-twisting算法；磁鏈觀測；電流觀測；直接轉矩控制

0引言

感應電機具有結構簡單、制造容易、堅固耐用、價格便宜、運行可靠、維護方便、運行效率高、轉動慣量小、動態響應快、使用環境和結構發展不受限制等優點[1]，被廣泛應用于工農業生產、國防、科技及社會生活等各個方面。隨著直接轉矩控制和矢量控制技術的出現，使其逐漸進入了伺服控制領域[2]。直接轉矩控制方法是把轉矩作為被控量，并由電流和定子磁鏈估算，定子磁鏈觀測值的精確度直接影響直接轉矩控制的控制效果[3]。

定子磁鏈觀測的基本方法有電壓模型法和電流模型法。電壓模型法結構簡單，觀測時僅需確定定子電阻，因此對定子電阻參數值準確度要求較高。但是在實際應用中，很難精確地確定定子電阻參數，而且定子電阻參數受各種因素影響會發生變化，這就造成了對定子磁鏈的觀測不準確。另外，電壓模型法在運算過程中需開環積分(純積分)，微小的直流偏移誤差和初始值誤差都將導致積分飽和[4]。電流模型法可解決電壓模型積分漂移和無法建立初始磁鏈的問題，但觀測精度與轉速相關，易受電動機轉速變化的影響[5]。為了更好的觀測磁鏈，已提出了很多方法，如模型參考自適應方法[6]、卡爾曼濾波器方法[7-8]、神經網絡方法[9]、滑模變結構方法[10-11]等。相比其他方法，滑模變結構方法對系統的不確定性因素具有較強的魯棒性和抗干擾性，同時控制設計簡單，物理上易于實現，因此得到廣泛應用。

1感應電機的數學模型

設感應電機的磁路是線性的，忽略鐵損的影響， 在靜止坐標系(α-β)下，三相鼠籠型感應電機的數學模型的狀態方程為

(1)

2Super-twisting算法磁鏈觀測器設計

針對式(2)所示的一類SISO(single input single output)系統，Super-twisting算法狀態觀測器設計的一般參考形式如式(3)所示[14]。

(2)

(3)

感應電機是一個MIMO(multiple input multiple output)系統，與式(2)所述系統相比，式(1)所示的感應電機模型更加復雜。選取與式(3)類似的滑模變量，將電流跟蹤誤差作為滑模變量，從而設計簡單的控制信號。基于Super-twisting算法的感應電機定子磁鏈觀測器如下：

(4)

(5)

圖1　系統框圖Fig.1　Diagram of the system

3觀測器穩定性分析

式(3)減式(4)，可以得到定子電流和定子磁鏈觀測誤差方程：

(6)

將式(6)寫成如下形式[15]:

(7)

(8)

上式限定了系統不確定性的界，其中，常數ζα1、ζα2、ζβ1、ζβ2≥0。

選取如下Lyapunov函數[15]:

(9)

其中：

V(x)對時間的一階導數為

(10)

其中：

則

(11)

(Ωα1-Γα1)、(Ωα2-Γα2)、(Ωβ1-Γβ1)、(Ωβ2-Γβ2)為正定矩陣的條件如下：

(12)

(13)

(14)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

4仿真與實驗驗證

為了檢驗所設計的基于Super-twisting算法的感應電機定子磁鏈觀測器的有效性，進行了Matlab仿真與實驗。在仿真中將其與常規電壓模型法定子磁鏈觀測器進行了比較研究，常規定子磁鏈電壓模型如圖2所示。

圖2　定子磁鏈電壓模型Fig.2　U-I model of stator flux

Matlab仿真中，定子磁鏈的實際值由電機的數學模型給出。電機參數為：額定電壓UN=220V，定子電阻Rs=94Ω，轉子電阻Rr=83.9Ω，定子自感Ls=5.387H，轉子自感Lr=5.387H，互感Lm=5.082H，轉動慣量J=0.105kg·m2。觀測器控制參數為：kα1=kβ1=200(即γα1=γβ1=200)，kα2=kβ2=10(即γα3=γβ3=262.8)。

電機施加220V、15Hz的三相交流電，在開環下空載運轉，4s時，施加3N·m負載轉矩。仿真時間6s，仿真結果如圖3～圖5所示。

Super-twisting算法磁鏈估算誤差穩定后在0.2范圍內，如圖4(c)所示；電壓模型法磁鏈估算誤差范圍超過了0.6，如圖4(d)所示。由此可以看出，基于Super-twisting算法的磁鏈觀測器的估算誤差比電壓模型法的估算誤差小。

定子電阻阻值發生變化時，電壓模型法磁鏈估算會產生漂移，而基于Super-twisting算法的磁鏈觀測器能夠較好的抑制磁鏈漂移。

圖3　電機轉速Fig.3　Speed of motor

圖4　α軸實際磁鏈與估算磁鏈Fig.4　Actual and estimated α axis flux

觀測器模型及控制參數不變，定子電阻阻值變為原來的2倍(188Ω)，電機其它參數不變。電機施加220V、15Hz的三相交流電，在開環下空載運轉，4s時，施加3N·m負載轉矩。仿真結果如圖5所示。

圖5　定子電阻阻值改變時α軸磁鏈(Rs=188 Ω)Fig.5　　　　The estimated α axis flux when stator 　　　resistance is changed (Rs=188 Ω)

Super-twisting算法磁鏈觀測器經過一段時間后，磁鏈誤差穩定在-0.7～0.7之間，如圖5(a)所示；而電壓模型法磁鏈觀測器磁鏈誤差一直在-3.5～0.7之間，產生較大漂移，如圖5(b)所示。從圖5(c)(淺灰色虛線表示實際磁鏈，深黑色實線表示Super-twisting算法估算磁鏈，淺灰色實線表示電壓模型法估算磁鏈)中也可以直觀的看出，電壓模型法磁鏈觀測器估算磁鏈產生很大的漂移，而Super-twisting算法磁鏈觀測器能夠較好地觀測磁鏈。因此對于定子電阻參數易變的電機來說，控制時是不能直接使用電壓模型法來估算定子磁鏈的，可以考慮使用Super-twisting算法磁鏈觀測器來估算磁鏈。

將Super-twisting算法定子觀測器應用到感應電機直接轉矩控制中，電機參數和定子磁鏈觀測器控制參數與開環時一樣，定子磁鏈給定值Ψ=1Wb，給定轉速600r/min，轉速調節器采用PID控制，其中比例系數KP=20，積分系數KI=0.01，微分系數KD=0.2。仿真時間20s，仿真結果如圖6所示。

圖6　　　　基于Super-twisting算法的定子磁鏈觀測器　　　應用到感應電機直接轉矩控制中(仿真結果)Fig.6　　　　Stator flux observer based on Super-twisting 　　　algorithm for direct torque control of 　　　induction motor (simulation results)

將“基于Super-twisting算法的定子磁鏈觀測器”直接轉矩控制與“基于電壓模型法的定子磁鏈觀測器”直接轉矩控制進行對比，其輸出電磁轉矩如圖7所示。從圖7(a)中可以看出，Super-twisting算法輸出轉矩從高到低沒有較大突變，同時從圖7(b)可以看出，轉矩變化頻率比電壓模型法更小。所以綜合來說，Super-twisting算法輸出轉矩品質更高。

為了驗證Super-twisting算法定子磁鏈觀測器的實際可行性，利用“電力電子與電氣傳動綜合實驗臺”進行實驗。實驗臺組成包括：功率掛箱、主控掛箱、加載控制箱、電動機、上位機，如圖8所示。實驗電機為鼠籠式三相異步電動機，參數與仿真時所用電機參數相同。轉速給定值600r/min，實驗結果如圖9所示。

圖7　感應電機直接轉矩控制輸出轉矩(仿真結果)Fig.7　　　　The output torque of direct torque control of　　　 induction motor (simulation results)

圖8　電力電子與電氣傳動綜合實驗臺Fig.8　　　　Comprehensive experiment-bed of power　　　 electronics and electrical drives

圖9　　　　基于Super-twisting算法的定子磁鏈觀測器　　　應用到感應電機直接轉矩控制中(實驗結果)Fig.9　　　　Stator flux observer based on Super-twisting 　　　algorithm for direct torque control of　　　 induction motor (experimental results)

從仿真和實驗結果可以看出，Super-twisting算法定子磁鏈觀測器能夠很好的觀測定子磁鏈，電機轉速也最終穩定在了給定值600r/min，從而證明了基于Super-twisting算法的感應電機定子磁鏈觀測器的實際可行性。

5結論

本文將Super-twisting算法應用于估算感應電機定子磁鏈，設計了一種基于Super-twisting算法的感應電機定子磁鏈觀測器，并將此觀測器應用到直接轉矩控制中。在對觀測器系統穩定性進行分析時，巧妙地將轉速和耦合量當作擾動來處理，并給出了觀測器系統穩定的約束條件。該方法利用滑模變結構控制的魯棒性特點來抑制擾動，有效地提高了磁鏈觀測精度，同時解決了定子電阻參數發生變化時磁鏈估算會產生漂移的問題。仿真和實驗結果驗證了這種方法的有效性和可行性。

參 考 文 獻:

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(編輯：張楠)

Design of Super-twisting algorithm stator flux observer for induction motor

PAN Yue-dou1,2,CHEN Tao1,2，CHEN Ze-ping1,2

(1.School of Automation,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China; 2.Key Laboratory of Advanced Control of Iron and Steel Process (Ministry of Education),Beijing 100083,China)

Abstract:In order to improve the observation accuracy of stator flux of induction motor,a stator flux estimation method based on Super-twisting algorithm was proposed.A stator flux observer was designed and applied for direct torque control of induction motor.According to the robustness of sliding mode variable structure control,the disturbance of the multiple input multiple output stator flux observer system was restrained.By using the advantages of Super-twisting algorithm which require less information to design a simple control law,and thus more suitable for practical engineering applications.The speed and amount of coupling were regarded as disturbances in the analysis of the stability of observer,and the sufficient conditions of the system uniformly asymptotically stable was presented.Compared with the u-i model observer,the proposed observer based on Super-twisting algorithm is more accurate and has better robustness to the change of stator resistance.Simulation and experiment results validate the proposed method.

Keywords:induction motor; super-twisting algorithm; flux estimation; current estimation; direct torque control

收稿日期:2015-06-18

基金項目：國家自然科學基金(51331002)

作者簡介：潘月斗(1966—)，男，博士，副教授，研究方向為電氣傳動及自動化；陳澤平(1989—)，男，碩士，研究方向為電氣傳動及自動化。

通訊作者:潘月斗

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.009

中圖分類號:TM 343

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0060-08

陳濤(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電氣傳動及自動化；