橫向磁場永磁直線電機連續往復運行時溫度場計算與分析

趙玫,　鄒繼斌,　張云亮,　韓輔君,　楊洪勇

(1.魯東大學 信息與電氣工程學院， 山東 煙臺 264025；2.哈爾濱工業大學 電氣工程及其自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.威海廣泰空港設備股份有限公司 博士后科研工作站，山東 威海 264200)

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橫向磁場永磁直線電機連續往復運行時溫度場計算與分析

趙玫1,2,3,鄒繼斌2,張云亮3,韓輔君1,楊洪勇1

(1.魯東大學 信息與電氣工程學院， 山東 煙臺 264025；2.哈爾濱工業大學 電氣工程及其自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.威海廣泰空港設備股份有限公司 博士后科研工作站，山東 威海 264200)

摘要:根據橫向磁場永磁直線電機在直線運動系統中的具體應用，對連續往復運行工況下電機的溫升特性進行了研究。在綜合考慮電機結構和運行狀態特殊性的基礎上，首先，建立橫向磁場永磁直線電機包含機殼端蓋在內且計及電樞繞組三維結構的溫度場計算模型；其次，應用傳熱學理論，在考慮電機熱源、工作狀態和電機各部分熱交換等因素的前提下，給出電機中材料的熱傳導系數、比熱容以及各個表面散熱系數的確定方法，同時，給出動子表面的散熱系數、氣隙間動子外表面和定子內表面的散熱系數隨速度的變化規律；最后，計算電機在連續往復運行工況下的瞬態溫度場，并通過樣機實驗對溫度場的計算結果進行了驗證。

關鍵詞:橫向磁場；永磁直線電機；溫度場；連續往復

0引言

圓筒型直線電機常常被用于短行程的往復運動場合。隨著它的應用場合越來越廣泛，單機容量不斷上升，它的發熱和冷卻問題也就越來越突出，并且電機的技術性能指標與熱特性密切相關，良好的熱設計可以最大限度的提高電機的技術性能指標，因此對其溫度場的分析計算也就顯得尤為重要。而本文所研究的橫向磁場永磁直線電機屬于圓筒型永磁直線電機(PMLM)，一方面由于其結構形式特殊，屬于長動子短定子結構，定子鐵心沿軸向多段排列，且鐵心之間通過非導磁環連接，電樞繞組繞制方向平行于電機的運動方向，因此其溫度場求解域模型有別于傳統直線電機，需要建立其三維溫度場計算模型。另一方面當直線電機的動子在連續變速往復運動時，氣隙位置隨動子的運動而改變，有別于傳統旋轉電機氣隙結構不變的特點，因此動子各表面散熱系數需要視流體的流動狀態來確定。因此結合結構和運行特點對橫向磁場圓筒型PMLM的溫度場進行深入研究是十分必要的。

目前，關于本文所研究的橫向磁場圓筒型直線電機的溫度場研究還未有報道。因此，溫度場方面的研究現狀這里只能參考國內外傳統直線電機的溫度場研究[1-6]。對于圓筒型直線電機無非有兩種結構形式：長動子短定子和長定子短動子。兩種電機結構上的差異，導致在溫度場計算方面也有所區別。文獻[1]針對一種長定子短動子圓筒型直線電機，根據電機不同的工況選取不同的溫度場計算域進行研究，運用有限元法建立了二維等效計算模型，以及給出了等效對流換熱系數的確定方法。文獻[2]將圓筒型直線感應電動機溫度場作軸對稱場處理，選取電機子午面(RZ截面)作為計算域，采用時步網絡拓撲法計算其動態溫度場；文獻[3]選取定子和動子耦合區域的1/2作為溫度場計算模型，計算了扁平型直線異步電機靜止時的溫升規律，由于電機實際運行過程中，動子表面及氣隙內空氣流動，以及動子和定子相對位置均會發生改變，因此文獻所用靜止法計算直線電機的溫升在估算各種工況下電機溫升時具有很大局限性；文獻[4]選取電磁彈射用長行程大推力直線電機的初級作為溫度場計算域，計算了繞組的溫升規律；文獻[5]在流體場計算基礎上得到動子各表面的對流換熱系數，并建立了簡化的一維熱路模型，該文獻為直線電機表面對流換熱系數的計算提供了指導，但是將復雜的電機熱傳導及熱交換簡化為一維熱路，需要進行大量的理想假設。文獻[6]采用電磁場——溫度場耦合的方式來計算分析圓筒型永磁直線電機的電磁性能和溫升問題，并通過實驗進行了驗證。

綜上所述，關于直線電機溫度場方面的研究主要集中在對電機溫度場計算模型的等效處理，動子各表面對流換熱系數的確定以及針對電機不同工況的溫升預估等方面。而本文綜合考慮了橫向磁場圓筒型PMLM結構和運行狀態的特殊性，建立其三維溫度場計算模型。應用傳熱學理論，在考慮電機熱源、工作狀態和電機各部分的熱交換等因素的前提下，詳細討論電機中材料的導熱系數、比熱容以及各個表面散熱系數的確定方法，在此基礎上對橫向磁場圓筒型PMLM的瞬態溫度場進行計算。根據電機在直線伺服系統中的具體應用，對連續往復運行工況下電機的溫升特性進行分析和溫升預估。

1橫向磁場PMLM三維暫態溫度場的計算模型

1.1數學模型

根據傳熱學理論，橫向磁場圓筒型PMLM三維暫態溫度場滿足以下方程[7]：

(1)

(2)

式中:T為溫度(℃)；Ts為已知壁面溫度(℃)；Tc為周圍介質的溫度(℃)；q為熱源密度(W/m3)；q0為通過邊界面的熱流密度(W/m3)；c為比熱容(J/(kg·℃))；ρ為密度(kg/m3)；t為時間(s)；h為散熱系數(W/(m2·℃))；Si(i=1,2,3) 為第i類邊界條件的物體邊界；λn為邊界面的法向導熱系數(W/(m·℃))；λx、λy、λz為各介質x、y、z方向的導熱系數(W/(m·℃))。

1.2基本假設和邊界條件

電機溫度場數值計算中，確定求解域是計算溫度場的首要任務。本文所研究的橫向磁場圓筒型PMLM屬于長動子短定子結構，其電樞繞組的繞制方向平行于電機的運動方向，在確定溫度場求解域時也有別于傳統直線電機，不能單純的只考慮定子和動子相耦合的區域，需要建立包含機殼端蓋在內且計及電樞繞組的三維結構的溫度場模型，此時的二維計算模型已不再適用，需要建立三維溫度場計算模型，為了在保證計算準確度的前提下減少計算時間，對溫度場計算模型的基本假設如下：

1)對于電機溫度場定解問題的研究，不存在第一類邊界；

2)電機中熱源隨溫度的變化忽略不計；

3)機械損耗忽略不計；

4)材料屬性隨溫度的變化忽略不計。

圖1　橫向磁場圓筒型PMLM三維溫度場的求解區域Fig.1　　　　3D temperature field solved region in transverse　　　 flux tubular PMLM

圖2　三維溫度場求解區域的整體網格剖分圖Fig.2　　　　3D whole mesh plot of the temperature field　　　 solved region

根據上述基本假設，計算區域內的傳熱和散熱邊界條件如圖3所示，具體說明如下：

(3)

2)機殼外表面S1、前端蓋外表面S2及后端蓋外表面S4、繞組端部表面S7、動子左右上下表面S13、S16及軸的左右表面S12、定子鐵心端面S10、定子齒冠表面S11、動子氣隙間外表面S17面應用第三類對流換熱邊界條件，即滿足如下邊界條件

(4)

S1-機殼外表面；S2-前端蓋外表面；S3-前端蓋內表面；S4-后端蓋外表面；S5-后端蓋內表面；S6-機殼內表面；S7-端部繞組外表面；S8-絕緣層表面；S9-分段鐵心外表面；S10-鐵心端部外表面；S11-定子齒冠內表面；S12-軸表面；S13-動子上表面；S14-動子端部表面；S15-動子軛端部表面；S16-動子下表面；S17-氣隙間動子外表面；S18-鋁環內表面；S19-槽楔。圖3　溫度場求解域內散熱面示意圖Fig.3　　　　Schematic diagram of heat dissipation surface 　　　in the soved region

2熱源的分布和熱參數的確定

2.1熱源的分布

電機在機電能量轉換的過程中，其內部難免會產生銅耗、鐵耗、渦流損耗、機械損耗和雜散損耗等各種損耗，這些損耗將轉變成熱能散發到電機周圍的冷卻介質中，同時也使電機的溫度升高。我們通常把這部分使電機發熱的損耗統稱為熱源。關于本電機的銅耗、鐵耗和渦流損耗在文獻[8]中做了詳細研究，而由機械損耗所產生的熱源在本文的溫度場計算中忽略不計。

2.2熱傳導系數

根據傅里葉導熱定律，熱傳導系數與物質的種類和溫度等因素有關，是溫度場計算中較重要的一個物理量，直接關系到物體內熱流的大小[9]。橫向磁場圓筒型PMLM的求解域中存在多種導熱體，有鐵心疊片、繞組銅線、槽絕緣、槽楔、隔磁鋁環、永磁體、動子軛、軸，從導熱材料與結構上主要分為各向同性和各向異性兩種媒質。這些材料的系數可參考傳統旋轉電機的熱傳導系數的計算方法來確定[10]。

2.3表面散熱系數

在電機中流體與固體壁面間的對流換熱有很重要的實際意義，對流換熱的強度關系到電機的溫升及壽命。由于換熱過程復雜，因此表征換熱能力的表面散熱系數與流體運動的性質、運動速度和固體表面的形狀以及流體的物理性質等均有關系[11-14]。由于所研究的對象為長動子短定子圓筒型直線電機，電機空腔里存在多種對流換熱現象，因此散熱系數的選取也有所不同，考慮電機采用的是自然通風的冷卻方式，可以根據流體具體的流動起因選擇相似的實驗關聯式來得到不同的表面散熱系數。

2.3.1自然對流表面散熱系數的確定

在自然對流傳熱規律中，不同流動形態對應不同的關聯式，本文采用近年來常用的格拉曉夫數Gr作為判定自然對流時流動形態轉變的判據[14]。從物理意義上講，格拉曉夫數Gr是浮生力和粘滯力的比值，且表達式為

(5)

式中:g為重力加速度(m/s2)；α為空氣的體脹系數，α=1/T，(K-1)；l為對于豎平板豎圓柱代表長度，對于橫圓柱代表外徑(m)；Δt為過余溫度(℃)；v為動力粘度(m2/s)；T為定性溫度即平均溫度(℃)。

通過格拉曉夫數Gr的取值范圍來確定空氣的流態及努塞爾數的表達式，具體見表1。從而得到空氣表面的自然對流表面散熱系數為

(6)

式中:Nu為努塞爾數；l為特征長度(m)；λ為流體的熱傳導系數(W/m·℃)；h為表面散熱系數(W/(m2·℃))。

2.3.2強迫對流表面散熱系數的確定

在橫向磁場圓筒型PMLM中動子作往返運動，其表面空氣的流動對應實驗關聯式屬于橫掠圓管的強迫對流。在強制對流中，判別流態的特征數是雷諾數Re準則，因此首先計算動子表面空氣流動的雷諾數為

(7)

式中:μ為空氣流速(m/s)；l為動子長度(m)；υ為空氣的動力粘度(m2/s)。

文獻[14]中給出了用表面傳熱系數計算準則和相關修正系數來計算其對流換熱系數，其表面散熱系數與表面空氣的雷諾數、普朗特數相關。本文選空氣的平均溫度為60℃，對于不同散熱面其特征長度不同、速度不同，導致雷諾數也不同，因此努賽爾數公式系數選取也不同，詳見表2。強迫對流表面散熱系數可計算為

(8)

表2　努賽爾公式系數一覽表[14]

由于在不同速度下空氣流動的雷諾數不同，使得動子表面的散熱系數隨速度變化而變化。圖4所示分別為軸表面S12、動子上表面S13、動子下表面S16的散熱系數在不同速度下的變化情況。

圖4　散熱系數隨空氣流速的變化曲線Fig.4　　　　Coefficient of heat transfer on the surface VS.　　　 the velocity of air

2.3.3氣隙間表面散熱系數的確定

定子和動子之間的熱交換比較復雜，關于定子和動子間氣隙表面散熱系數的選取方法，可以將其歸納為兩種。第一種是采用等效導熱系數來計算，即把氣隙等效為熱傳導的實體[12]；第二種是考慮氣隙內流體速度及空間大小，判斷其強制對流和自然對流的影響程度，根據混合對流的實驗關聯式[14]，分別計算氣隙間動子外表面和定子內表面的散熱系數。本文采用第二種方法在強制對流中考慮自然對流的影響程度，引入混合對流的判據如下：

通過判據分析可知在空氣流速0.3 m/s到2 m/s之間，氣隙間散熱系數需通過混合對流的努賽爾數公式計算得到，有

(9)

式中：NuM為混合對流時的努賽爾數；NuF為強制對流關聯式計算得到的努賽爾數；NuN為自然對流關聯式計算得到的努賽爾數；n為常數，一般取3。

圖5所示為氣隙間定子齒冠內表面S11和動子外表面S17隨速度變化的對流散熱系數曲線。

3橫向磁場PMLM連續往復運行時溫度場計算與分析

根據橫向磁場圓筒型PMLM在直線伺服系統中的具體應用，對連續往復運行電機的熱特性進行分析。圖6為橫向磁場圓筒型PMLM在連續往復運行時所加負載力59 N，速度平均值為1.0 m/s運行工況下的溫度場分布圖。

圖5　散熱系數隨空氣流速的變化曲線Fig.5　　　　Coefficient of heat transfer on the surface VS. 　　　the velocity of air

圖6　　　　橫向磁場圓筒型PMLM在速度平均值為1 m/s　　　下的溫度場計算結果Fig.6　　　　Diagram of temperature field of transverse flux 　　　tubular PMLM with average speed of 1 m/s

圖7　橫向磁場圓筒型PMLM各部件溫升曲線Fig.7　　　　Curves of transverse flux tubular PMLM 　　　temperature rise

圖7所示為橫向磁場圓筒型PMLM在連續往復運行時所加負載力為59 N速度平均值為1 m/s下各部件的溫升曲線(環境溫度為24℃，對應熱力學溫度為273.15 K)。溫升計算結果表明，橫向磁場圓筒型PMLM往復運行100分鐘以后，電機溫升較為緩慢，基本達到熱穩定狀態。由于電機采用自然冷卻，定子各部件(槽絕緣、定子鐵心、繞組、鋁環)溫度差異較小，而動子上永磁體溫升最低。

4連續往復運行時橫向磁場PMLM溫升測試

在橫向磁場圓筒型PMLM溫度場計算中，為了簡化計算模型，做了部分等效處理。同時，電機內各等效導熱系數以及各散熱表面對流傳熱系數都是通過經驗公式計算得到的，盡管這些經驗公式是從試驗中總結得來的，但是與實際值畢竟存在一定的誤差。因此，計算結果的準確性需要通過實驗加以驗證。

圖8為橫向磁場圓筒型PMLM溫升實驗原理圖。實驗樣機通過連桿機構拖動磁粉制動器來實現電機的加載。定子繞組溫升采用電阻法測量，機殼表面溫度采用紅外測溫儀來檢測。

圖8　溫升試驗原理圖Fig.8　Schematic diagram of temperature rise experiment

根據溫升實驗原理圖，設計并搭建了樣機的負載實驗平臺如圖9所示。由于直線電機行程有限，為保證其連續工作，直線電機需做往復直線運動，同時給磁粉制動器通以直流電，以保證直線電機加以合適的負載力。在實驗中用磁粉制動器為橫向磁場PMLM提供負載。

圖10(a)和圖10(b)所示分別為橫向磁場圓筒型PMLM在連續往復運行下電樞繞組和機殼的實驗測量值和數值計算值。由于采用電阻法測量繞組溫升，通電開關的反復通斷導致實測溫升曲線并不光滑，而且從數值上看，計算值要小于實測值，可能的原因是損耗計算存在誤差，同時導熱系數和散熱系數的偏差也會使得實驗值與計算值存在一定的誤差。

圖9　溫升試驗加載裝置Fig.9　Temperature rise experiment at load

圖10　溫升曲線的數值計算和試驗測量結果Fig.10　　　　Comparison of the prototype temperature　　　 rise curves

5結論

本文針對橫向磁場圓筒型PMLM在直線伺服系統中的具體應用，對連續往復運行工況下電機的溫升特性進行研究。完成的主要工作有以下幾方面：

1)在綜合考慮了橫向磁場圓筒型PMLM結構和運行狀態的特殊性的基礎上，建立了包含機殼端蓋在內且計及電樞繞組三維結構的三維暫態溫度場計算模型。

2)應用傳熱學理論，在考慮電機熱源、工作狀態和電機各部分的熱交換等因素的前提下，給出電機中材料的導熱系數、比熱容的確定方法，而且詳細討論了各個表面散熱系數的確定方法。對橫向磁場圓筒型PMLM連續往復運行工況下的瞬態溫度場進行了計算，分析了整機瞬態溫升過程。

3)根據橫向磁場圓筒型PMLM在直線伺服系統中的具體應用，搭建了溫升測試裝置，對連續往復運行工況下的溫升進行測試，并通過溫升實驗對計算結果進行了驗證，從而證明該電機溫度場數值計算的準確性。

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(編輯：劉琳琳)

Computation and analysis of temperature field for transverse flux permanent magnet linear motor in continuous reciprocating running

ZHAO Mei1,2,3,ZOU Ji-bin2,ZHANG Yun-liang3,HAN Fu-jun1,YANG Hong-yong1

(1.Department of Information and Electrical Engineering,Ludong University,Yantai 264025,China; 2.Department of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China; 3.Weihai Guangtai Airport Equipment CO.,Limited,Post-Doctoral Research Center,Weihai 264200,China)

Abstract:According to the specific application of the transverse flux permanent magnet linear motor(PMLM) in the linear servo system,the motor thermal characteristics was studied in the condition of running back and forth for a long time. On the basis of comprehensive consideration of the particularity of motor structure and operation of state,the three-dimensional temperature field calculation model of transverse flux PMLM was established,taking into account the motor heat,work status,and motor part of the heat exchange and other factors,the motor thermal conductivity of the material,the heat capacity and heat transfer coefficient of each surface were discussed in detail.Furthermore,the changing law as heat transfer coefficient of mover surface and air-gap surfaces as speed was illustrated. The transient temperature field of the transverse flux PMLM was calculated in the condition of running back and forth for a long time.Accuracy of the numerical results was verified by the testing of the characteristics of prototype.

Keywords:transverse flux; permanent magnet linear motor; temperature field; continuous reciprocating

收稿日期:2014-09-01

基金項目：國家自然科學基金(51407088，61273152)

作者簡介：趙玫(1983—)，女，博士，副教授，研究方向為直線電機及其驅動控制；

通訊作者:趙玫

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.011

中圖分類號:TM 359.4

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0077-07

鄒繼斌(1957—)，男，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機一體化設計；

張云亮(1980—)，男，碩士，工程師，研究方向為永磁電機及其驅動控制；

韓輔君(1975—)，男，博士，副教授，研究方向為永磁電機及其驅動控制；

楊洪勇(1967—)，男，教授，碩士生導師，研究方向為復雜網絡控制、非線性系統控制。