一種變參數(shù)比例積分控制BUCK變換器設(shè)計

馮全源，　嚴(yán)宏舉

(西南交通大學(xué) 微電子研究所，四川 成都 611756)

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一種變參數(shù)比例積分控制BUCK變換器設(shè)計

馮全源，嚴(yán)宏舉

(西南交通大學(xué) 微電子研究所，四川 成都 611756)

摘要:BUCK變換器中存在諸如系統(tǒng)參數(shù)不確定、輸入電壓變化、輸出負(fù)載變化等多種擾動，這些擾動對BUCK變換器的輸出有很大影響，而采用傳統(tǒng)的比例積分控制(proportional integral，PI)方法很難取得滿意的控制效果。為此，在傳統(tǒng)的PI控制策略的基礎(chǔ)上，提出了變參數(shù)比例積分(variable parameters proportional integral，VAPI)控制策略以解決系統(tǒng)干擾的問題。由于VAPI控制器不僅具有傳統(tǒng)PI控制器瞬態(tài)響應(yīng)速度快和消除靜態(tài)誤差等的優(yōu)點，同時還能在不同的階段調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)，使得BUCK變換器在每個階段都有更好的特性。首先用變參數(shù)比例積分器替換常規(guī)的比例積分器，然后設(shè)計擾動觀測器觀測出參數(shù)攝動與負(fù)載變化帶來的系統(tǒng)擾動，將其作為補償量補償?shù)角梆佂ǖ溃岣呦到y(tǒng)的收斂速度與抗擾動能力，最后通過仿真和實驗，分別驗證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞:比例積分；擾動；控制方法；變參數(shù)PI控制器；前饋補償；擾動觀測器；收斂速度

0引言

隨著科技力量的日新月異，開關(guān)電源技術(shù)的應(yīng)用范圍越來越廣。不僅應(yīng)用在移動電源、LED[1]，越多的應(yīng)用在航空二次電源、工業(yè)機械設(shè)備以及電力電網(wǎng)[2-3]和高頻器等領(lǐng)域。但隨著開關(guān)頻率的提高和系統(tǒng)的復(fù)雜性要求越來越高，BUCK變換器對輸入擾動、負(fù)載突變以及參數(shù)變化的越來越敏感。因此，能夠保證系統(tǒng)在各種干擾下具有良好的穩(wěn)定性顯得十分重要。經(jīng)典比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)控制結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)調(diào)節(jié)方便、控制效果良好等優(yōu)點，因此PID控制器被廣泛應(yīng)用在BUCK變換器中。文獻[4]介紹了一種免疫型的反饋PID控制BUCK變換器，該法理論分析和仿真時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能好、瞬態(tài)響應(yīng)快、超調(diào)量低，但由于其計算量大，模型建立復(fù)雜，目前還未能應(yīng)用于實際工程中。文獻[5-7]中介紹了模糊PID控制在BUCK變換器的應(yīng)用。模糊PID控制無需建立精確的數(shù)學(xué)模型且控制簡單，對于研究系統(tǒng)大信號模型很有幫助，但是在建立小信號模型，研究系統(tǒng)的干擾時往往達不到理想的效果。文獻[9-11]主要介紹自適應(yīng)控制，該法能修正自己的特性以適應(yīng)BUCK變換器以及其擾動的動態(tài)特性的變化。 但自適應(yīng)控制的研究對象是具有一定程度不確定性的系統(tǒng)，包含一些未知因素和隨機因素。文獻[12-13]應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計控制器，使得系統(tǒng)具有很強的魯棒性。

一般來說，非線性方法能夠顯著提高系統(tǒng)的魯棒性，使BUCK變換器在大信號工作條件下，仍然具有較好的穩(wěn)定性與精確性，但是這類方法的缺點是實現(xiàn)的非實用性。如果通過高度復(fù)雜的模擬電路來實現(xiàn)會導(dǎo)致功率損耗過大，抗電磁干擾能力弱等問題，通過數(shù)字控制器來實現(xiàn)則需要數(shù)字信號處理器等集成芯片，又提高了成本。

PID控制器在大擾動下精度差的主要原因是干擾抑制能力差，若對擾動進行估計，并將其全部或部分抵消，則將顯著提高PID抗干擾能力，而擾動觀測器則具有這樣的功能。擾動觀測器可以對系統(tǒng)的非線性因素和擾動進行觀測，并用觀測值對系統(tǒng)進行前饋補償，從而消除系統(tǒng)擾動。所以在線性控制器基礎(chǔ)上設(shè)計擾動觀測器可以顯著提高系統(tǒng)的抗干擾性能。

綜上所述，作者利用VAPI控制器加擾動觀測器的控制方案，降低輸入擾動和負(fù)載突變對系統(tǒng)的影響。這種復(fù)合控制器具有以下優(yōu)點：(1) 更強的抗干擾能力：BUCK變換器系統(tǒng)中的非線性因素可以通過擾動觀測器進行觀測和補償，這一改進使得線性控制器可以消除系統(tǒng)內(nèi)部和外部擾動帶來的影響；(2) 更快的反應(yīng)速度：與PID被動地消除輸出誤差不同，擾動觀測器通過前饋補償?shù)姆绞綄刂屏窟M行補償，加快了反應(yīng)速度；(3) 簡化了參調(diào)過程：擾動觀測器的模型可以根據(jù)實際模型來設(shè)計，在不明確實際模型的情況下，可以用簡單的一、二階環(huán)節(jié)來代替，原來的PID控制器可以簡化為P+DOB控制器，僅僅需要一個比例環(huán)節(jié)的參數(shù)即可；(4) 易于實現(xiàn)：由于擾動觀測器具有計算量小的優(yōu)點，即使用模擬電路來實現(xiàn)也不會很復(fù)雜。仿真與實驗均驗證了這種控制方法的可行性及優(yōu)點。

1BUCK變換器的控制原理

圖1所示為一般基本的BUCK型直流轉(zhuǎn)換器。該電路主要由功率開關(guān)元件SW、二極管D、直流電壓源Vg、濾波電容器C、濾波電感L以及負(fù)載電阻R組成。v為負(fù)載電壓，i為電感電流。

圖1　基本Buck型直流轉(zhuǎn)換器Fig.1　Buck Converter

BUCK變換器的工作過程可以簡單分為以下2個狀態(tài)，如圖2(a)和2(b)所示：當(dāng)功率開關(guān)器件SW開通時，輸入電壓源Vg向負(fù)載供電，此時電流正向流過電感L，電感電流線性增加，建立起一個電磁場，使得在負(fù)載電阻R上產(chǎn)生一個帶有極性的輸出，同時由于二極管陰極電位為正電位，二極管截止，電容充電，輸出電壓v=Vg；當(dāng)功率管SW關(guān)斷時，電感兩端電壓極性反轉(zhuǎn)，釋放其在功率管導(dǎo)通期間吸收的電磁能，電感電流線性減小，使得二極管D的陽極電位大于陰極電位，所以二極管正向?qū)ǎ敵鲭妷簐減小為0。

圖2　開關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)斷時的電流通路圖Fig.2　Current path diagram when switching on and off

當(dāng)功率管Sw導(dǎo)通，二極管D截止時，由基爾霍夫定律有：

(1)

當(dāng)功率管Sw關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通時，由基爾霍夫定律有

(2)

在開通和關(guān)閉時間分別用占空比d(t)來表示，得到：

(3)

通過拉普拉斯變換得：

(4)

將v(s)和i(s)作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，通過矩陣狀態(tài)空間表示為

(5)

從而得到

(6)

從而得到BUCK變換器占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)為

(7)

2復(fù)合控制器設(shè)計

如圖3是提出的復(fù)合控制策略的整體閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖。通過設(shè)計內(nèi)環(huán)擾動觀測器，觀測系統(tǒng)輸出的變化，并反饋到前饋通道，同時結(jié)合狀態(tài)反饋形成雙閉環(huán)系統(tǒng)。抑制系統(tǒng)的輸入擾動和負(fù)載突變所引起輸出電壓v的變化。從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性。

圖3　閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3　Block diagram of closed loop system

2.1變參數(shù)PI控制器

傳統(tǒng)PI控制器通過選取適當(dāng)?shù)谋壤头e分增益，使系統(tǒng)具有一定的動靜態(tài)性能，這種調(diào)參過程往往基于反復(fù)實驗與一定經(jīng)驗。控制律常表示為

u=Kpe+Ki∫edt。

(8)

圖4為VAPI結(jié)構(gòu)圖。

圖4　VAPI結(jié)構(gòu)圖Fig.4　Block diagram of VAPI

結(jié)合文獻[4]，選取的增益為：

(9)

2.2擾動觀測器

加入擾動觀測器的目的是觀測輸入電壓變化、負(fù)載變化以及模型攝動，并將實際對象輸出與名義對象輸出進行對比，得到的誤差值作為補償量反饋到輸入端中。通過前饋誤差補償，可以直接抵消系統(tǒng)擾動。擾動觀測器的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5　擾動觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.5　Diagram of disturbance observer

由式(7)可知，BUCK變換器為二階系統(tǒng)，其標(biāo)稱模型根據(jù)式(7)設(shè)計為

(10)

(11)

2.3消除內(nèi)部擾動的證明

考慮系統(tǒng)的擾動一般包括輸入電壓的變化和輸出負(fù)載的突變以及系統(tǒng)參數(shù)的變換，且由于系統(tǒng)參數(shù)的不定性，文中的擾動選取輸入電壓和負(fù)載兩種來推導(dǎo)和證明。

圖5所示，當(dāng)系統(tǒng)沒有擾動時，輸出電壓為

Y(s)=Uc(s)Gp(s)。

(12)

當(dāng)考慮輸入電壓擾動和負(fù)載擾動變量時，系統(tǒng)實際的占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)為

(13)

Gp(s)+G*(s)。

(14)

根據(jù)式(14)得到系統(tǒng)輸出為

Gp(s)U(s)+G*(s)U(s)。

(15)

同時擾動傳遞函數(shù)為

(16)

將式(16)代入式(15)可得

(17)

U(s))。

由于Gp(s)=Gn(s)，那么：

(18)

又因為補償后控制量為

所以

(19)

因此，在模擬添加輸入電壓和輸出負(fù)載的擾動之后，系統(tǒng)的輸出為

(20)

將式(19)代入式(20)可得

當(dāng)時間趨向無窮，則有：

GP(s)UC(s)。

綜述，在添加擾動觀測器環(huán)節(jié)以后，理論上是可以消除BUCK變換器的輸入電壓擾動和輸出負(fù)載突變。

3仿真驗證

利用Matlab2010b內(nèi)的SimPowerSystems工具包進行仿真驗證。圖6為控制系統(tǒng)的仿真電路圖。電路仿真的關(guān)鍵參數(shù)：輸出電感L=5 uH，輸出電容C=1 uF，輸出負(fù)載的典型值R=25 Ω，直流輸入電壓源Vg=24 V，采樣周期這里取T=10 us，控制器參數(shù)選取為：

根據(jù)BUCK變換器的參數(shù)得名義模型的傳遞函數(shù)為

(21)

圖6　控制系統(tǒng)仿真電路圖Fig.6　Simulation circuit of control system

圖7(a)為在傳統(tǒng)PI控制、VAPI控制和VAPI+DOB三種控制方式下，輸出負(fù)載從25Ω突變到50Ω時，輸出電壓的波形。圖7的(a)圖為在傳統(tǒng)PI控制、VAPI控制和VAPI+DOB三種控制方式下，輸入電壓上下波動10V時，輸出電壓的波形。

通過對比圖7(a)和圖7(b)，傳統(tǒng)的比例積分在一定范圍內(nèi)能有效的抑制系統(tǒng)的干擾，但是范圍有限，當(dāng)采用VAPI控制甚至VAPI+DOB控制時，系統(tǒng)的輸出擾動得到了明顯的改善。

另外，還驗證了P+DOB控制器的抗擾動性，圖8反映的是負(fù)載電阻在25 Ω與50 Ω之間切換時，輸出電壓的變化；圖9反映的是輸入電壓在19 V與29 V之間變化時，輸出電壓的變化。由圖可見，即使只有比例環(huán)節(jié)，加入擾動觀測器之后的系統(tǒng)同樣具有較強的抗擾動性。

圖7　負(fù)載和輸入電壓突變時輸出電壓波形圖 Fig.7　　　　Waveforms of the output voltage when　　　load and input voltage mutate

圖8　負(fù)載變化時輸出電壓波形圖Fig.8　　　　Waveform of the output voltage 　　　when load mutates

圖9　輸入電壓變化時輸出電壓波形圖Fig.9　　　　Waveform of the output voltage when　　　 input voltage mutates

4實驗驗證

4.1底層電路設(shè)計

實驗硬件連接如圖10所示。分壓網(wǎng)絡(luò)由兩個高精度電阻構(gòu)成，電阻值主要通過公式(22)選取。

(22)

從而有

(23)

圖10　硬件電路連接圖Fig.10　Diagram of the hardware circuit connection

4.2上位機程序設(shè)計

實驗利用阿爾泰(ART)數(shù)據(jù)采集卡，將采集卡的兩端分別接于圖10所示位置，LabVIEW對采集信號進行處理，從而計算控制量，再通過采集卡輸出來控制底層電路。

在增量式PI控制算法：

(24)

基礎(chǔ)上加入自整定環(huán)節(jié)。最后得到數(shù)字VAPI控制器:

uk=uk-1+Δuk;

(25)

4.3實驗結(jié)果

圖11～圖14為負(fù)載電阻從220Ω突降到100Ω時，采用PI，VAPI，VAPI+DOB，P+DOB四種控制方法的輸出電壓對比，其中圖11為PI控制器，圖12為VAPI控制器，圖13為VAPI+DOB控制器，圖14為P+DOB控制器。由圖可見，在同樣擾動下，前三種控制器的反應(yīng)速度依次加快，同時輸出電壓誤差依次變小。P+DOB控制器雖然穩(wěn)態(tài)特性稍差，恢復(fù)時間較長，但是也能具有較強的抗變負(fù)載擾動能力。

圖11　PI控制器負(fù)載突變輸出電壓波形Fig.11　　　　Waveform of the output voltage 　　　when load mutates with PI controller

圖15～圖18為PI，VAPI，VAPI+DOB，P+DOB控制器消除變輸入電壓擾動效果對比，其中圖15為PI控制器，圖16為VAPI控制器，圖17為VAPI+DOB控制器，圖18為P+DOB控制器。實驗時，將輸入電壓從18V開始上升。由圖可見，在同樣的擾動下，前三種控制下的輸出電壓上升幅度依次減小，同時反應(yīng)速度依次加快，P+DOB控制器在調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)了一些抖動，這是由于缺少積分環(huán)節(jié)所致。

圖12　VAPI控制器負(fù)載突變輸出電壓波形Fig.12　　　　Waveform of the output voltage when　　　 load mutates with VAPI controller

圖13　VAPI+DOB控制器負(fù)載突變輸出電壓波形Fig.13　　　　Waveform of the output voltage when 　　　load mutates with VAPI+DOB controller

圖14　P+DOB控制器負(fù)載突變輸出電壓波形Fig.14　　　　Waveform of the output voltage when 　　　load mutates with P+DOB controller

圖15　PI控制器輸入變化輸出電壓波形Fig.15　　　　Waveform of the output voltage when input　　　 voltage mutates with PI controller

圖16　VAPI控制器輸入變化輸出電壓波形Fig.16　　　　Waveform of the output voltage when input 　　　voltage mutates with VAPI+DOB controller

圖17　VAPI+DOB控制器輸入變化輸出電壓波形Fig.17　　　　Waveform of the output voltage when input 　　　voltage mutates with VAPI+DOB controller

圖18　P+DOB控制器輸入變化輸出電壓波形Fig.18　　　　Waveform of the output voltage when input 　　　voltage mutates with P+DOB controller

5結(jié)論

針對BUCK電路常見的擾動提出了一種基于變參數(shù)PI控制器與擾動觀測器的復(fù)合控制方法。隨著數(shù)字電源的發(fā)展，這類簡單高效的控制算法具有很好的工程應(yīng)用前景。經(jīng)過仿真與實驗的驗證，本文所設(shè)計的復(fù)合控制器確實有助于控制效果與抗干擾能力的提高。

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(編輯：張楠)

Design of variable parameter proportional integral controlled BUCK converter

FENG Quan-yuan，YAN Hong-ju

(Institute of Microelectronics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 611756, China)

Abstract:There are a variety of disturbances existing in the BUCK converter, including uncertain parameters, input voltage variation and load changes. These disturbances have a significant impact on output BUCK converter.By using traditional proportional integral (PI)control the method,it is difficult to achieve satisfactory control effect.By the traditional PI control method it is difficult to obtain satisfactory performance.Based on the traditional PI control strategy(variable parameters proportional integral, VAPI) control strategy was proposed to address the problem of interference system. Since VAPI controller not only has the advantage of traditional PI controller fast transient response and eliminating static error,etc.,but also adjusts the corresponding parameters at different stages, so BUCK converter in each stage has better characteristics.Conventional proportional integrator was replaced by a first variable parameter proportional integral,and the disturbance observer was designed to observe the parameter perturbation and load variations caused by system disturbances, as compensation to compensate feedforward channel and to improve the convergence speed of the system and disturbance rejection. Finally,simulation and experiments proved the validity of the algorithm respectively.

Keywords:proportional integral;disturbance；control method；feed-forward compensation；variable parameters PI controller; disturbance observer；convergence rate

收稿日期:2016-03-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61271090)；四川省科技支撐計劃項目(2015GZ0103)

作者簡介：馮全源(1961—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為數(shù)字、模擬及射頻集成電路設(shè)計；嚴(yán)宏舉(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為模擬集成電路設(shè)計和滑模控制器的設(shè)計。

通訊作者:嚴(yán)宏舉

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.010

中圖分類號:TM 46

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0068-09