優化問題設計 踐行適時引導
——借助“慧學云”平臺進行“平行線性質”教學的課例與思考

張素峰

?

優化問題設計 踐行適時引導
——借助“慧學云”平臺進行“平行線性質”教學的課例與思考

張素峰

摘 要：通過設計使用“慧學云”平臺中的教學視頻提出一個個層層深入的問題復習“平行線的判定”知識點，逆向引導學生構建平行線的性質研究的內容。巧妙設計問題，讓學生動手實驗，引導學生猜想和類比，經歷“觀察—實驗—猜想—驗證—推理”的活動過程，引導學生得出平行線的3條性質。同時，循序漸進地引導學生思考，從“說理”向“簡單推理”過渡，逐步訓練學生的推理思維。然后，利用“慧學云”平臺診斷反饋，捕捉學生學習信息，優化問題設計，踐行適時引導。

關鍵詞：平行線性質；引導；設問；慧學云

一、教學輔助手段

本節課目標的實現，借助多媒體軟件和圖形計算器，尋找圖形中不變的數量關系，從而發現圖形性質。學生探究活動時還需準備白紙、直尺、量角器等。學生在復習回顧、鞏固新知時可以利用“慧學云”智能教育平臺（以下簡稱“慧學云”平臺）發現問題，及時跟進，輔助目標順利達成。

“慧學云”平臺的使用，有課前、課中、課后3個教學環節。課前、課后主要是教師布置預習、復習任務，課下由學生在有網的計算機上利用“慧學云”平臺的智能提分王軟件打開程序，點開任務塔，按照教師的要求獨立、自主完成任務。教師在家就可以了解到學生完成情況和掌握程度（如圖1所示）。

圖1

課中教師可以利用“慧學云”平臺播放教師提前上傳的視頻，教師也可以先登錄“慧學云”平臺下載課件、點擊上課、連接基站，給每個學生發放答題器并輸入賬號簽到，簽到完成后就可以開始答題。課件題目都以判斷題、選擇題的形式給出。做判斷題時答題器上數字1，2對應的是對和錯，做選擇題時答題器上數字1， 2，3，4分別對應的是A，B，C，D選項。學生練習過程中，教師可以得到由“慧學云”平臺提供的哪個學生沒有做題、哪個學生做對了、哪個學生做錯了、選做哪個選項的學生有多少、占全體學生的比例是多少等等反饋信息（如圖2所示），利于教師及時調整教學設計，改變教學方法，實現有效教學。

圖2

二、教學過程

1.復習回顧 逆向猜想

師：如圖3所示，若∠1= 43°，∠5= 43°；那么a∥b嗎？為什么？

生1：因為∠1= 43°，∠5= 43°，所以∠1=∠5，所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）

師：若∠4= 47°，則∠5= ？時，有 a∥b為什么？

生2：∠5= 47°；當∠4=∠5 時，有a∥b（內錯角相等，兩直線平行）

師：若∠4= 54°，則∠6= ？時，有 a∥b為什么？

生3：∠6= 126°；因為當∠4+∠6=1800時，有a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）

師：反過來，若a∥b，那么∠1=∠5嗎？∠4=∠5嗎？∠4+∠6=1800 嗎？

圖3

設計意圖：為了充分激發學生學習熱情，沖擊學生視覺疲勞，教師利用“慧學云”平臺視頻播放搏得學生的眼球，愉悅學生思維情緒，提出3個問題。其中，問題（1）的設計是教師通過給出2個角的度數引導學生獨立思考兩個角的大小關系、位置關系，說出自己的想法，回答兩條直線的位置關系，使學生深入理解平行線的判定1。問題（2）和（3）優化問題設計，引導學生多角度、多形式掌握平行線判定2，3，讓知識生成水到渠成。問題（4）逆向猜想，教師通過設計問題群引導學生構建平行線的性質研究的內容。

2.動手操作 探求新知

師：如圖4所示，直線a與直線b平行（小組合作學習）。

（1）測量同位角∠2和∠6的大小，比較它們的大小？圖中還有同位角嗎？它們也具有同樣的大小關系嗎？

（2）你知道圖中有幾對內錯角？試比較它們的大小。

（3）圖中有幾對同旁內角？它們的大小有什么關系？為什么？

圖4

師：大家可以先測量這些角的度數，把結果填入表1內。

表1

設計意圖：教師通過設計一連串的問題，不僅指明學生的思考方向，而且直接引導學生動手操作。激發學生迫切想解決問題的欲望，主動思考，自發參與討論，為新課的展開做好了心理準備。

師：請大家根據測量所得的結果思考：同位角具有怎樣的數量關系？內錯角具有怎樣的數量關系？ 同旁內角呢？

生齊：同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

師：那我們一起來驗證猜測。

另外畫一組平行線被第三條直線所截，同樣測量并計算各角的度數，檢驗剛才的猜想是否成立？如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎？試一試。

生4：如果直線a與b平行，猜想成立；如果直線a 與b不平行，猜想不成立。

設計意圖：本環節教師巧妙設計問題，學生親自動手試驗，引導學生去猜想和類比，經歷知識的發生、發展過程。通過“觀察—實驗—猜想—驗證—推理”多種教學方式的有機結合，相得益彰，層層遞進。在質疑解惑中發展思維，培養能力，并在探究的過程中學會合作。首先教師和學生同步操作，大大激發了學生學習情趣，啟發了思維；然后由學生獨立思考、小組合作學習，幫助學生掌握平行線性質的相關知識；再由教師引導得出平行線的三條性質，獲得水到渠成之功效。

師：你能用文字語言歸納出平行線的性質嗎？

生5：性質1是兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡稱：兩直線平行，同位角相等。

生6：性質2是兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡稱：兩直線平行， 內錯角相等.

生7：性質3是兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡稱：兩直線平行， 同旁內角互補.

師：（運用與推理）你能根據性質1，說出性質2、性質3成立的理由嗎？

例如：因為a∥b，所以∠2=∠6（）

又因為 ∠2=∠ 3 （對頂角相等）；所以∠3=∠6

同樣，對于性質3，你能說出道理嗎？

圖5

生8：因為a∥b，所以∠2=∠6（兩直線平行，同位角相等）

又因為∠2+∠4=180°（平角定義）；所以∠4+∠6=180°

設計意圖：教師精心設計問題，示范性發問。在問題引領和方法啟發過程中，鍛煉學生的文字語言、圖形語言以及符號語言的相互轉化的本領。同時，在教師的引導下逐步構建研究問題的思路，循序漸進地引導學生思考，從“說理”向“簡單推理”過渡，逐步訓練學生的推理思維，能夠進行簡單的推理。

3.鞏固新知 靈活運用

（1）如圖6所示，a∥b，∠4= 54°；∠5，∠6，∠8各是多少度？為什么？

圖6

圖7

（2）如圖7所示是一塊殘缺的梯形鐵片，量得∠A=103°，∠B=112°， 你知道∠C，∠D各是多少度？為什么？

（3）選擇題：“慧學云”平臺診斷（如圖8、圖9形式展示及信息回饋）。

圖8

圖9

設計意圖：該環節教師精心設計問題情境制成課件上傳“慧學云”平臺，通過課中“診斷系統”實現。利用“慧學云”平臺診斷反饋，教師能及時捕捉到每個學生的學習信息，有助于教師及時調整教學設計，改進教學方法，因人施教、因人施問，完成有效教學。

4.對比學習 深化理解

請大家填寫下面的表格（見表2），加以對比。

表2

設計意圖：教師引導學生通過橫向類比來加強平行線性質、判定之間的對比，形成清晰的知識脈絡。設計知識結構的類比問題是使學生深入認識到性質和判定的區別與聯系，對今后廣泛的、正確的應用平行線性質起到推波助瀾的作用。

5.聯系拓廣 綜合應用

（1）如圖10所示，已知 D是 AB上的一點，E是 AC上的一點，∠ADE=58°， ∠B=58°，∠AED=46°。

試問：①DE 和BC 平行嗎？為什么？②∠C是多少度？為什么？

圖10

（2）如圖11所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。①∠2與∠3有什么數量關系；②DG與BA是否平行，試說明理由；③試求∠AGD的度數。

圖11

設計意圖：教師設計較復雜的圖形，引導學生從多形式、多角度鍛煉識圖的本領和培養從不同角度應用性質的能力。

6.課堂小結 布置作業

師生活動：引導學生用“我學到了……”“我喜歡的是……”“我還不太清楚的是……”的句式，和教師一起分享所學所得。

設計意圖：教師引導學生自己歸納總結，逐步養成整理知識、提煉思想方法的習慣和進一步提高運用數學語言的能力。

三、教學思考

1.問題設計 面向全體 因人施問

數學課堂教學就是不斷地解決一個一個問題的過程。教師對教學問題的設計就要面向全體學生，尊重差異。問題設計不得太簡單或太難，要從學生的實際出發，要關注到學生的個體差異，將問題置于各層次學生“最近發展區”之中，由淺入深、分層遞進，引導學生主動思考，積極互動。在學生回答問題時，應該選擇面向全體，因人施問，遵循對的問題讓對的學生回答，讓每個學生“跳一跳都能摘到梨”，使其學有所獲。

2.關聯舊知 開放設問 啟發思維

教師設計開放性問題啟發思維，調動學生學習熱情，把注意力吸引到對平行線的判定方法的“大盤點”上，學生思維煥發出“生機”，增加了整堂課的靈動感，學生感覺復習不再是“老生常談”。既突破回顧舊知識的乏味，又體現知識的應用價值，從而拓寬了學生思維的廣度，強化學生的主體意識。

3.合理設問 形象引導 理念提升

在教學中，圍繞重點合理設問，激活思維，愉悅學生的課堂情緒，吸引學生的注意力，適時引導，支撐學生的學習，實現有效教學。在講授幾何課時，充分利用各種模型進行直觀教學，創設形象化的問題引導，用多媒體或圖形計算器演示緊密聯系學生實際生活的數學材料，多角度、多方位、多形式地提供豐富表象，調動學生思維再升華，再創新。

4.借“慧學云”平臺 助學診斷 達成目標

借“慧學云”平臺輔助教學的引導與設問。課前“預習系統”引導學生獨立、自主的學習新知識。然后，教師設計問題情境制成課件上傳“慧學云”平臺，通過課中“診斷系統”實現。教學形式新穎獨特，學生興趣盎然，每一個學生都拿著答題器，目不轉睛，自主檢測。同時，教師也實時掌握了學生的學習情況，及時調整教學設計，促使目標順利達成。課后學生還可以進入“慧學云”平臺中的“練功房”“演武場”“慧醫館”“任務塔”“狀元樓”“封神榜”對自己的學習進行強化、診斷、定位，也可設定高目標，沖刺奪冠。

參考文獻

［1］ 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準：2011年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］ 錢衛華.優化問題設計彰顯數學魅力［J］.中國數學教育：初中版，2013（11）：17-19.

作者信息

張素峰，本科，中教高級，教研組組長。內蒙古呼和浩特市土默特學校，010030