梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負(fù)分析研究

廖述寬（四川工業(yè)科技學(xué)院,四川 德陽(yáng) 618000）

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梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負(fù)分析研究

廖述寬
（四川工業(yè)科技學(xué)院,四川 德陽(yáng) 618000）

摘 要：建筑力學(xué)是建筑設(shè)計(jì)人員和施工技術(shù)人員必不可少的專業(yè)基礎(chǔ)課程。掌握建筑力學(xué)知識(shí)，可以幫助設(shè)計(jì)人員所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)既安全又經(jīng)濟(jì)；也可以幫助現(xiàn)場(chǎng)施工人員懂得結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的受力情況是否安全、合理，以確保建筑施工過(guò)程的順利進(jìn)行，避免質(zhì)量和安全事故的發(fā)生。而建筑結(jié)構(gòu)中梁這種構(gòu)件占的比例尤其顯著，所以本次研究的梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負(fù)問(wèn)題乃是整個(gè)建筑力學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)之一。

關(guān)鍵詞：梁；方向；正負(fù)彎矩

0 引言

彎曲變形是工程中常見(jiàn)的一種變形形式，例如，房屋建筑中的樓面梁，陽(yáng)臺(tái)懸挑梁等構(gòu)件受豎向荷載和自重的影響發(fā)生變形。而平面彎曲是指作用在梁上的所有外力都在梁的縱向?qū)ΨQ軸內(nèi)，則梁在變形時(shí)，其軸線將彎曲成在此平面內(nèi)的一條曲線。中性層下側(cè)的梁體被拉長(zhǎng)，此部分梁體則產(chǎn)生正應(yīng)力。那么此構(gòu)件安全的條件是σmax=Mmax/Wz≤［σ］，即最大正應(yīng)力小于許用應(yīng)力。

梁在這種彎曲變形下截面的內(nèi)力為剪力和彎矩，（這里我們只對(duì)彎矩進(jìn)行研究）。如果彎矩Mmax超過(guò)構(gòu)件截面的承載能力，那么構(gòu)件將被破壞，造成非常大的危害。所以我們對(duì)截面彎矩的大小及正負(fù)的研究尤其必要。

1 彎矩正負(fù)規(guī)定

在工程中梁的截面彎矩大小我們習(xí)慣用彎矩圖來(lái)表示，橫坐標(biāo)表示梁各截面的位置，縱坐標(biāo)表示彎矩大小。正彎矩畫(huà)在X軸上方，負(fù)彎矩畫(huà)在X周下方。按我們建筑工程的習(xí)慣，彎矩圖畫(huà)在梁軸線受拉一側(cè)。約定俗成之后，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)確的把混凝土梁的受力鋼筋配置在畫(huà)彎矩圖的一側(cè)即受拉一側(cè)。施工技術(shù)人員也很快通過(guò)配置鋼筋的位置理解梁的受力情況。這樣設(shè)計(jì)和施工能做到有效銜接，進(jìn)一步保證了施工質(zhì)量。按照彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：截面上的彎矩使所考慮的脫離體產(chǎn)生向下凸的變形時(shí)規(guī)定為正號(hào)，是正彎矩；產(chǎn)生向上凸變形時(shí)規(guī)定為負(fù)號(hào)，是負(fù)彎矩。嚴(yán)格意義上來(lái)講彎矩使沒(méi)有正負(fù)之分的，因?yàn)閺臄?shù)學(xué)角度來(lái)講，只要有彎矩則為正。工程力學(xué)中常見(jiàn)的受彎結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)支梁，在豎向荷載下變形，由于此類向下凸也就是下側(cè)受拉的結(jié)構(gòu)形式占多數(shù)，自然是我們最常見(jiàn)的彎矩，所以規(guī)定為正。那么自然的朝上凸的構(gòu)件即上側(cè)受拉規(guī)定為負(fù)彎矩。現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，如果一個(gè)構(gòu)件只受一個(gè)作用力，那么他的凸向非常好確定，但是如果一個(gè)構(gòu)件受多個(gè)外力，要判定這個(gè)構(gòu)件最終往哪側(cè)凸及判定哪側(cè)受拉，即判定構(gòu)件任一截面所受彎矩的正負(fù)，我們采用什么辦法了？按照相關(guān)資料是這樣判定的：“截面左側(cè)梁上對(duì)截面形心之矩為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，截面右側(cè)梁上對(duì)截面形心之矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)均產(chǎn)生負(fù)號(hào)彎矩；截面左側(cè)梁上對(duì)截面形心之矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，截面右側(cè)梁上對(duì)截面形心之矩為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)均產(chǎn)生正號(hào)彎矩。”即“左順右逆，彎矩為正；左逆右順，彎矩為負(fù)”如圖所示。

2 彎矩計(jì)算實(shí)例

如圖1所示，求截面1-1、2-2的彎矩。

解：（1）求解支座反力：∑Ma=0

（2）求各截面的內(nèi)力：

3 彎矩正負(fù)分析技巧

雖然相關(guān)資料總結(jié)出判定彎矩正負(fù)的口訣字?jǐn)?shù)雖不多，但是要做到長(zhǎng)久記憶，還是不易。我們?cè)囍糜^察法來(lái)判定。首先把我們研究的脫離體（截面的一側(cè)）脫離出來(lái)，再把截面想象稱為是一個(gè)固定端支座,截面1彎矩是由三個(gè)外力所影響，分別是：

圖2所示截面“左逆，彎矩為負(fù)”。或者我們觀察變形，梁往上凸，上側(cè)受拉，彎矩也為負(fù)。故彎矩為-20×1.5

圖3所示截面“左逆，彎矩為負(fù)”。或者我們觀察變形，梁往上凸，上側(cè)受拉，彎矩也為負(fù)。故彎矩為-10×2×1

圖4所示截面“左順，彎矩為正”。或者我們觀察變形，梁往下凸，下側(cè)受拉，彎矩也為正。故彎矩為FA×0.5。

最后利用公式M=∑Mi，即某截面上的彎矩M，在數(shù)字上等于該截面左側(cè)或者右側(cè)梁上外力對(duì)該截面形心取矩的代數(shù)和。即M1=-20×1.5-10×0.5×0.25+FA×0.5=-6.25KN·m

對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)我們判定正負(fù)可以背口訣“左順右逆，彎矩為正；左逆右順，彎矩為負(fù)”，這樣解決問(wèn)題當(dāng)然可以。但如果背不到口訣，我們可以試著弄清口訣的來(lái)歷，觀察梁的變形凸所向引起的梁截面受拉部位，上側(cè)受拉為負(fù)，下側(cè)受拉為正，這樣理解記憶，可以達(dá)到事半功倍的效果。

4 結(jié)論

通過(guò)上述的討論，我們知道了梁在變形下產(chǎn)生的內(nèi)力彎矩的正負(fù)不是數(shù)學(xué)意義上的正與負(fù)，而是以受彎構(gòu)件的中性層為區(qū)分，中性層上側(cè)受拉即構(gòu)件上凸的為負(fù)彎矩；中性層下側(cè)受拉即構(gòu)件下凸的為正彎矩。同時(shí)我們學(xué)習(xí)了新的觀察法用來(lái)判定梁截面的彎矩正負(fù)問(wèn)題，也加深了相關(guān)書(shū)籍對(duì)截面的內(nèi)力彎矩的正負(fù)判定的記憶，做到了時(shí)隔多日記憶猶新的效果。

參考文獻(xiàn)：

［1］鄧榮榜,孫鴻警.建筑力學(xué)［M］.天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社,2013.

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.235