基于自主學習的高等數學教學模式研究

王亞云

摘 要： 科技的迅速發展決定了當代創新型人才培養中自主學習能力的重要性。高等數學教學應以培養學生獨立思考研究的能力和批判性思維為目標，為后續專業課學習甚至終身學習奠定基礎。本文針對傳統教學模式現狀，結合當前教學模式探索成果和教學實踐，探究基于自主學習的教學模式，提出微課與講授式教學結合、研討型課堂教學、設置自主學習任務單等建議。

關鍵詞： 自主學習 高等數學 微課 研討型教學

高等數學是理工科及相關專業學生必修的專業基礎課程，國內某些綜合性大學的社會科學專業也開設了高等數學課程。高等數學的重要性毋庸置疑。事實上，隨著計算機科技的發展，數學在各學科領域的滲透和應用日益凸顯。作為現代數學的基礎，高等數學是掌握更高級的數學工具的必備知識。數學是思維的體操，高等數學對于培養學生的理性思維至關重要。另外，理工科的一些專業課程涉及高等數學的基本方法和技巧，如微元法、以直代曲等微積分思想。因此，高等數學課程的目的不僅在于科普數學知識，更在于傳授數學思想和數學方法，培養學生的數學思維，讓學生主動運用數學工具解決實際問題。自主學習則是從學生角度定義學習方式，數學的學習歸根結底在于應用，只有主動掌控學習活動才能深刻理解數學理論進而應用，不斷激發主觀能動性和創新精神。同時，自主學習能力的提高對自身素質的提高具有重要意義。因此高等數學教學中要加強學生自主學習能力的培養。

1.高等數學自主學習內涵

自主學習最早由美國等發達國家在20世紀70年代提出，之后備受學科教育研究領域重視。根據自主學習的內涵結合高等數學課程特點，高等數學自主學習是指學生在高等數學教師指導下，根據學習需求，自主設計學習目標、策略、方法，獨立完成學習過程并做出自我評價的學習方式。通過自主學習，掌握高等數學知識、學會學習，形成良好的自主學習能力。

科技進步引發的新技術、新產品、新理論不斷創造和發現，決定了終身學習的模式，新知識新問題的研究需要通過課堂以外自學獲得。大學階段自主學習能力的培養至關重要。

2.高等數學教學模式現狀分析

高等數學內容一般包括微積分、空間解析幾何、微分方程、級數等。大部分高校開設的高等數學學時有限，高等數學課程本身較抽象，導致高等數學課堂多重于理論講解，晦澀枯燥。當前高校高等數學教學中，課堂教學以講授式為主，學生參與度不高，師生互動有限，極易形成教師“滿堂灌”，學生急于抄寫筆記而無暇理解，課堂聽不懂甚至不聽。另外，學生的數學水平參差不齊，對高等數學的學習目標認識不明確，缺乏學習動機和興趣，排斥甚至厭惡高等數學。對高等數學的理論原理理解不夠，解題依賴題海戰術，自學能力和自制力不足，使得高等數學學習呈現出被動應付狀態。高等數學的學習、評價仍然是應試模式，教學、考核中多偏重知識點的記憶和基本解題策略的掌握，數學理論與實際應用偏離，學生主動應用數學解決實際問題更是難上加難。

隨著信息技術與教育技術的融合，高等數學教育工作者在教育教學模式改革上作了大量探索。隨著多媒體技術的成熟，課堂教學模式隨之變革。多媒體課件的應用使得教師擺脫了傳統板書模式的限制，教學內容的呈現形象化，課堂教學手段多樣化。數學軟件如Matlab、Maple、Mathematica等在高等數學教學中的應用不容忽視。高校數學建模活動的開展，激發了不少理工科學生學習和應用數學的興趣。數學建模競賽對學生的數學思維、學習能力、建模能力要求較高。將數學建模融入到高等數學教學中，成為教學工作者的探索方向。近年來，隨著網絡課程的新起，微課、慕課、翻轉課堂等新模式對既有教學模式產生一定影響。

3.高等數學教學模式探究

針對當前學生高等數學自主學習能力狀況和教師教學模式限制，高等數學教育工作者應以學生為中心，轉變教學理念，改進教學方法，教會學生自主學習，提高學生學習的積極性和學習能力。

3.1微課與講授式教學結合

微課是基于傳統教學資源發展起來的一種新型教學資源。微課視頻一般在20分鐘以內，教學內容少，針對某一個知識點或專題而設計。高等數學的微課設計，使得內容龐雜的知識點得以分類，借助多媒體、數學軟件等技術，抽象的理論呈現更直觀。微課易于傳播，便于學習交流。

鑒于微課的上述特點，將高等數學的教學與微課結合。根據高等數學內容，制定不同性質的微課，如概念型微課如定積分的定義、定理型微課如微分中值定理、應用型微課如二重積分的應用等。高等數學理論抽象性決定了傳統教學模式的不可替代性。在講授高等數學額內容之前，引導學生自主學習，通過微課提前預習，發現疑問，提出問題，提高聽課效率。課后通過微課及時復習鞏固。應用型微課也可以考慮融入數學建模，在實際問題中運用數學。如微元法建立傳染病傳播模型，二重積分估算油箱體積等。通過微課視頻的學習，學生可以總結歸納出難點和疑點，教師有針對性地進行重點講解，提高教學效率和學生學習效率。

傳統教學與微課結合，要求教師掌控教學內容，了解學生反饋，及時調整教學，要求學生主動思考、善于總結。

3.2研討型課堂教學

高等數學研討型教學是指研究與討論并行，以教師為主導學生自主學習為目標的教學模式。教師為學生創設問題情境，引導學生提出問題、分析問題并解決問題，引導學生進行課程相關的課題討論，增強遷移能力。

研究與討論的主次由課程本身而定。高等數學理論抽象，學習對象是大學低年級學生，應以學生掌握知識理解原理為重，教學以討論為主，研究為輔。以高等數學中數列極限的ε-N定義教學為例。教學實踐中，學生對于兩個參數的“存在”、“任意”限定理解困難。提出問題：ε、N分別描述的是什么？ε為什么是任意的？N與ε的依賴關系？引發學生思考。通過舉例討論，試取不同ε、N值，學生可以理解定義的合理性。進一步提出問題：N是否唯一？數列極限的定義理論價值高于實用價值，引導學生反思趨于無窮小而不等于0的涵義。研討型課堂的課前準備中，安排學生查閱相關資料，如無窮小涉及數學史上第二次數學危機。數列作為特殊的函數，其極限的定義也可以推廣到函數極限中，一方面可以從函數角度理解數列極限的幾何意義，另一方面函數定義域的連續性也決定了其與數列極限的不同。通過這些問題的設置、討論，學生對極限定義的產生、理解更深刻。

研討型教學要求教師講解清楚理論的來源、數學思想，合理創設問題情境，組織學生展開討論，引發思考，提高興趣。要求學生積極提問，敢于反思質疑，主動學習。

3.3設置自主學習任務單

培養學生的自主學習能力，教師需引導學生制訂學習計劃，采用多樣化的課程評價方式，幫助學生設置自主學習任務單。任務單明確自主學習的內容、目標和方法，并提供相關學習資源。根據高等數學課程內容特點，自主學習任務單分為以知識點學習為特征的通用型任務單、以專題知識課程難點為目標的專題型任務單、以探究型知識點為目的的研究型任務單等。任務單的內容必須具備典型性，如微分中值定理的應用，引導學生思考總結證明的原理和技巧；具備綜合性，涵蓋多個知識點，引導學生研究學習，如函數圖像的繪制；具備實用性，具有現實意義，能引發學生探究興趣，如利用放射性元素的衰減規律追溯文物的誕生時期等問題。任務單的開放性決定了學生不能僅僅參考課本知識，教師可引導學生搜索圖書資料、電子資源、網絡論壇等有效資源平臺。迅速查找所需資料，短時期內領悟運用新知識，也是學生自主學習能力的體現。課程最終評價中，納入自主學習模塊，根據學生自主學習的反饋如總結報告、小論文等量化評分。

根據大學師生互動交流的特點，教師可考慮課堂以外的網絡交流模式，如電子郵件、班級論壇等。在班級論壇或者班級公共郵箱中分享高等數學相關資料、學術報告、習題解答等。開設問題答疑區，供學生自主交流。

4.存在的問題

基于自主學習的高等數學教學要求教師充分從學生角度考慮，梳理設計教學內容、策略，是二次創造的過程。要求學生積極主動完成下發的任務，搜集、查閱、分析資料，投入大量時間精力。因此，教師一方面需給予學生充分的學習自由，如微課的學習、研討型課堂的提問、任務單的執行。另一方面不能對學生放任自流，需注重學習效果，及時了解、調整學生的學習狀態，給出客觀公正的評價。在高等數學教學中，應注重培養學生獨立思考和研究的能力，反思質疑的能力，進而提高學生自主學習的能力。

參考文獻：

[1]嚴云良.醫藥高等數學[M].第四版.北京：科學出版社，2012.

[2]郭迎春.信息化條件下高等數學教育教學新模式探討[J].河北師范大學學報，2008，10（4）：87-89.

[3]劉國福，楊俊，熊艷.本科生專題研討課教學的認識與實踐[J].高等教育研究學報，2012，9.

[4]魏玲，段緬俊，吳志斌.獨立學院高等數學課程Mooc與課堂相結合的教學方式的可行性探究[J].教育教學論壇，2015，12（49）：178-179.

[5]程建玲，郭漢東.常見醫學數學模型[J].長春工業大學學報（自然科學版），2013，5（34）：563-565.

[6]楊月梅，陳忠民，龐淑萍.“慕課”平臺在高等數學教學中的應用[J].教育探索，2015，8：140-142.

基金項目：安徽中醫藥大學教學質量工程項目（zlgc 201214）