"函數零點"常見題型及案例分析

◇　河北　王　彬

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"函數零點"常見題型及案例分析

◇河北王彬

“函數零點”是高考的重點、難點,這部分內容常與方程、不等式等結合考查,因此我們在復習時要重視對函數零點的復習,本文就這一部分常見的題型及求解進行分析,望能有助于教學實踐．

1函數零點的判斷與求解

A(-1,0);B(0,1);

C(1,2);D(2,3)

2根據函數零點的存在情況,求參數的值

g(x)=x+e2/x (x>0).

(1) 若y=g(x)-m有零點,求m的取值范圍;

(2) 確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有2個相異實根.

方法2: 作出g(x)=x+e2/x(x>0)的大致圖象如圖1. 若使y=g(x)-m有零點,則只需m≥2e.

(2) 若g(x)-f(x)=0有2個相異實根,即y=g(x)與y=f(x)的圖象有2個不同的交點,在同一坐標系中,作出函數g(x)=x+e2/x(x>0)與f(x)=

-x2+2ex+m-1的大致圖象如圖2.

圖1　　　　　　　　　圖2

因為f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2，其圖象的對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2.故當m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時,y=g(x)與y=f(x)有2個交點,即g(x)-f(x)=0有2個相異實根.

所以m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).

3與二次函數有關的零點問題

1) 當f(-1)=0時,a=1,所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有2個實數根,不合題意,故a≠1.

綜上,a的取值范圍是(-∞,-1/5)∪(1,+∞).

(作者單位：河北豐潤車軸山中學)