整體換元思想在數列中的應用

◇　廣東　戴元濤

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整體換元思想在數列中的應用

◇廣東戴元濤

整體換元作為一種巧妙的解題方法,為數學解題提供了便利．數列問題是運用整體換元思想最常見的載體．本文根據換元法在數列方面的應用進行分類舉例．

1利用等差數列的性質

A-90;B90;C-110;D110

2利用等比數列的性質

因為a1>0,所以a2n-1>0,故a3+a5=4．

A12;B10;C8;D2+log35

log3(a1·a2…a10)=log3(a5a6)5=

5log39=5×2=10,故應選B．

3直接利用前n項和進行整體換元

解得S奇=162,S偶=192．

所以由S偶-S奇=6d=30,解得d=5．

設a2+a3+…+an=x,則原式可化為

(a1+x)(x+an+1)-x(a1+x+an+1)=

a1x+a1an+1+x2+xan+1-a1x-x2-xan+1=a1an+1.

綜上,通過整體換元思想在解答高考數列問題中的應用,降低了考題的難度,使問題簡單化,能夠提高考生的解題效率,大大縮短了解題時間,為檢查提供了保障．所以在數學學習中有意識地滲透整體思維,一定會有所收益．同時整體換元思想使考生在整體上對問題進行分析和把握,考慮問題更加全面、思維更加靈活,在解題的過程中不斷總結與實踐,拓寬了解決問題的途徑,提高了解決問題的能力,同時也豐富了自己的閱歷．

(作者單位：深圳市坪山高級中學)