用整體法解一道自主招生題

◇　重慶　黃萍萍 　趙鑫欣　彭振中

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用整體法解一道自主招生題

◇重慶黃萍萍1趙鑫欣1彭振中2

隨著教育改革的深入,充分考驗學生思維能力的自主招生試題也隨之不斷變化,自主招生試題對物理的教學和學習有一定的引領作用，要引起廣大師生的注意．筆者在講解2006年上海交大的一道自主招生試題時,發現學生對整體法的正確應用存在偏差,故以此題為例,分析學生出錯原因,加深學生對整體法的理解．

據筆者了解,學生看到題目時,一般會用隔離法進行求解,很少用整體法,這顯然是“題目問什么求什么”的外在表現.為了引導學生多種角度思考問題,提高思維能力,故要求他們運用整體法再次進行求解時,卻存在著一些問題．

部分學生對“有底”和“無底”圓筒在“圓筒將要傾倒”的臨界狀態進行受力分析時,具體分析情況如下:

當圓筒無底時,取圓筒將要傾倒的臨界狀態,以圓筒和球O1、O2整體為研究對象進行受力分析,整體受到重力和地面對整體的支持力,如圖2所示.

當圓筒有底時,取圓筒將要傾倒的臨界狀態,以圓筒和球O1、O2整體為研究對象進行受力分析,整體受到重力和地面對整體的支持力,如圖3所示.

圖2　　　　　　　　　　圖3

由圖2、3得出,無論圓筒有底無底,系統的受力情況竟然是一樣的,但如果引導學生再仔細分析一下上述受力,會發現當筒無底,以圓筒和球O1、O2整體為研究對象進行受力分析時,漏掉了一個地面對球O1的支持力,這顯然說明學生對整體法的理解存在一些偏差．

圖4

明確了出錯原因,重新考慮本題,正確解法如下:

當圓筒無底時,在系統將要傾倒的臨界狀態下,球與圓筒都會受到地面對它們的支持力．

先將球O1、O2作為研究對象,進行受力分析,如圖4所示.由豎直方向受力平衡,得FN3=2P.

圖5

再以圓筒、球O1、O2為研究對象,取臨界狀態,進行受力分析(圖5)和力矩分析,以B點為參考點,則有

P·r+P(2R-r)-

FN3(2R-r)+W·R+FN4·0=0.

而當圓筒有底時,圓筒將要傾倒的臨界狀態是只有B點與地面接觸,整體只有圓筒會受到地面對其的支持力．

圖6

以圓筒和球O1、O2整體為研究對象,進行受力分析(如圖6)和力矩分析,以B為參考點則∑M=P·(2R-r)+P·r+W·R+FN5·0>0.

所以,如果圓筒有底,無論圓筒質量為多少,都不會傾倒．

至此,本道題用整體法求解便基本完畢,對比圓筒在有底和無底2種情況下的受力,在圓筒將要傾倒的臨界狀態下,支持力的作用點發生了改變,導致2種情況下對圓筒的質量要求不同．所以對于要參加自主招生的學生,在做力學題時,除了要掌握高中常用的力的分析外,也要正確理解力矩方面的知識,明確力的作用點,并進行全面分析,有效避免失誤,提高做題的正確率．