轉(zhuǎn)化策略在解題中的應用

◇　山東　蘇　坤　王曉云

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轉(zhuǎn)化策略在解題中的應用

◇山東蘇坤王曉云

轉(zhuǎn)化是解數(shù)學題的一種重要的思維方法．那么怎樣轉(zhuǎn)化呢?概括地講,就是把復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題,把抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題．善于觀察、聯(lián)想是進行解題轉(zhuǎn)化的前提,本文介紹解題轉(zhuǎn)化的幾個基本策略．

1根據(jù)函數(shù)結構特點轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)問題

A7;B8;C9;D10

2幾何問題代數(shù)化,思維方式的轉(zhuǎn)化

Aa2+b2≤1;Ba2+b2≥1;

解法1點M(cosα,sinα)的軌跡為圓x2+y2=1,由直線與圓有公共點等價于圓心到直線距離小于或等于半徑.

3代數(shù)問題幾何化,數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

r2-2(a+b)r+ab=0.

①

(1-2r)a2+(2r2+2r)a-4r2=0,

②

則式②必須有正實根．因為2r2+2r>0,-4r2<0,故式②無2個負根或零根情況,要有正實根,只需Δ=(2r2+2r)2+16r2(1-2r)≥0,化簡得r2-6r+5≥0,解得

r≥5或r≤1.

③

因為r<{a,b}min,當且僅當a=b時,{a,b}min取得最大值3,故r<3.

④

4引入輔助量轉(zhuǎn)化命題結構

轉(zhuǎn)化與化歸是常用解題方法,對于任何一道數(shù)學題,都包含一定的數(shù)學條件和關系．要想解決它,就必須依據(jù)題目的具體特征,對題目進行深入、細致、透徹的觀察,然后認真思考,透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì),這樣才能正確轉(zhuǎn)化解題思路,找到解題方法．

(作者單位：山東省壽光中學)