巖石節理表面形貌研究*

馬紫娟，王李管，馮興隆(.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅　蘭州　70000；.中南大學資源與安全工程學院,湖南　長沙　4008；.云南迪慶有色金屬有限責任公司，云南　迪慶　674400)

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巖石節理表面形貌研究*

馬紫娟1，王李管2，馮興隆3
(1.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅蘭州730000；2.中南大學資源與安全工程學院,湖南長沙410083；3.云南迪慶有色金屬有限責任公司，云南迪慶674400)

摘要：應用針梳測量某礦區巖石表面形貌，對獲得的節理面數據進行分析，計算了表面形貌的均方根值σ、中心線平均高度Z0、峰態系數K等參數。在分析參數之間的關系后，選擇了其中的三個參數，應用模糊數學建立的模糊矩陣，進行了多參數綜合評價，并對巖石節理面進行了分級，計算出了巖石節理的摩擦角和摩擦系數。

關鍵詞：巖石節理；表面形貌；節理面分級

1　概述

節理的力學性質在大多數情況下將決定巖體的力學行為。節理的力學性質與許多因素有關,對于未充填的節理，表面形貌是主要也是最基本的影響因素[1]。為獲得節理力學性質資料而進行的試驗，無論是閉合試驗還是剪切試驗都是很花費的,現場原位試驗更是如此[2]。因此，20世紀60年代以來，人們一直嘗試在節理的閉合和剪切模型中引入形貌參數來表征表面特征的影響，甚至嘗試用一些節理表面形貌的特征參數來預計其主要的力學性質參數，如摩擦角、剪切強度等[3]。對節理表面形貌的精確測定，是研究節理變形和強度的力學機理，建立相應力學模型預計其力學性質的先決條件。

巖石表面形貌測量始于現場測量節理露頭的形貌。基于對節理力學性質理論研究和試驗測試的需要，開展了節理表面形貌測量工具和方法的研究，但迄今仍沒有較為完善的測試儀器和規范的測試方法，國內這方面的研究相對較少[4]。本文介紹了巖石表面形貌現場測量的儀器和方法，并對大量測量結果做了分析和計算。

2　節理表面的現場測量

為確保某礦區自然崩落法開采的順利實施，需對巖石和礦石的力學性質有充分的了解。因此對該礦區的多個試件進行了表面形貌的測量。為使測試結果具有代表性，選擇測量的結構面包含了各種產狀和各種形貌類型。本次測量采用適合于野外測量的針梳。針梳的針之間間隔1mm，針的直徑為1mm。測量前，先量好待測結構面的產狀，然后在結構面上沿預定方向（一般為傾向或走向）畫一條測試線。（由于測試的巖石塊度比較小，所以，不對測試按針梳長度分段，首尾相接進行測量）測量時，將針梳置于測試線上，輕輕壓下鋼針使之與表面輪廓線完全接觸，在將針梳的輪廓線描在紙上，同時測得針梳金屬板的傾角，便得到相對于金屬板的輪廓線。每一個試件上測量了4～7條輪廓線，每條輪廓線間隔20mm。

將輪廓線用掃描儀掃入電腦，存為pig格式，然后用pig圖像作底圖在cad中描出每條輪廓線。并根據每條輪廓線的傾角，對其進行數值化。把每條輪廓線的數據存為一個dxf文檔，把dxf文檔導入Micromine軟件，可得到線上每一點的三維坐標，根據這些數據計算其形貌參數。

3　數據分析

在測量的基礎上，對節理面的數據進行分析，計算表面形貌的均方根值σ、表面微凸體傾角均方根值i、中心線平均高度Z0、峰態系數K、偏度系數S及凸點峰頂曲率半徑的均方根β，并分析參數之間的關系。

3.1節理表面形貌參數

在測量的基礎上，計算的表面形貌參數有：中心線平均高度Z0及均方根值σ。這兩個參數表征輪廓線的平均離差，但他們不能提供表面微凸體形狀、大小及傾角的任何信息。

中心線平均高度Z0計算公式為：

均方根值σ計算公式為：

峰態系數K描述高度分布密度函數的陡峭程度，正態分布的峰態系數為3，當峰態系數大于3時，稱正峰態，當峰態系數小于3時稱為負峰態；偏度系數S描述表面形貌的對稱性，對稱分布的偏度系數為0，當偏度系數大于0時，稱分布是正偏態的，當偏度系數小于0時，稱分布是負偏態的。

表面微凸體傾角均方根值i，在一定程度上表征節理面在剪切試驗時的傾斜程度。若一對偶合節理的上塊相對于下塊朝兩個相反的方向運動，其傾角均方根值是不同的。這樣就有三個傾角均方根值：平均，向前和向后傾角均方根值。當只取Zi+1＞Zi的點進行計算時,則獲得向前傾角均方根值；當只取Zi+1＜Zi的點計算時，則得向后傾角均方根值；取所有的取樣點計算，則可得平均值。下面用到該值時除特殊說明外，都是指平均傾角均方根。

平均傾角均方根值i計算公式為：

凸點峰頂曲率半徑的均方根β，計算公式為：

其中：Ф（z）為表面的全坐標高度分布密度函數，Zi為第i個取樣點的高，DX為取樣間距，n為取樣點數，PN為峰點總數，βi是用三點定圓法計算的凸點峰頂的曲率半徑。

本研究中取得都是離散點，故使用離散公式計算每條曲線的表面形貌參數。計算結果見表1。

表1　巖石表面形貌參數

3.2計算結果討論

均方根值σ是表明輪廓線與中線偏離程度的主要參數。計算結果表明，σ值的范圍在0.11～0.71之間。從圖1可以看出，σ與Z0存在線性關系。圖2顯示偏度系數的變化范圍在-2～+2之間，隨σ的增加，偏度系數趨近于0。同時分析了其他參數之間的相互關系。峰態系數K與σ之間無相關性，對于不同的σ值，峰態系數在1與5之間變化。當峰態系數K=3時，全坐標高度分布曲線為高斯分布。因此，可以認為，自然節理面高度分布為高斯分布或準高斯分布。表面微凸體傾角均方根值i隨σ的增大而增大，但有很大的離散性，表面微凸體傾角均方根值的變化范圍在10°～16°之間。凸點峰頂曲率半徑的均方根β與σ之間不存在相關性，但隨節理面的σ的增大，凸體半徑一般不可能超過10mm。值得注意的是，凸體半徑β與σ的比值隨σ的增加有所增加。

圖1　σ與Z0間的關系

圖2　偏度系數s與σ間的關系

4　節理面分級

依表面形貌特征對巖石結構面進行分級的目的是試圖用形貌參數預計其剪切阻力的大小。有些形貌參數與結構面參數有很好的相關性，但多數參數綜合評價比單參數評價的效果好。故本研究根據上一節分析的參數間的關系和參數選擇的原則，選擇了三個參數，應用模糊數學建立的模糊矩陣，進行了多參數綜合評價，并對巖石節理面進行了分級。

4.1表面形貌參數的選擇

在以上對表面參數的論述中，可以看出有些參數是相關的，有些則是不相關的；有些對剪切阻力有影響，有些則沒有。例如，峰態系數K在1與5之間變化，一切偶合節理的平均峰態系數之和接近于零，因此，可以認為這些參數對剪切阻力沒有影響，另一方面，σ與Z0存在很好的線性關系，因此，只可以選擇一個參數作為獨立的、互不相依的參數。許多剪切理論提到，表面傾角是影響剪切阻力的一個重要因素。

在多參數綜合評價時選擇參數的原則是：與所研究的問題關系密切，物理意義明確且易于測量和計算，參數間彼此獨立。遵循此原則和上述討論，決定選擇3個表面形貌參數：均方根值σ、表面微凸體傾角均方根值i和均方根值σ與凸點峰頂曲率半徑的均方根β的比值，并運用模糊數學方法來評價巖石節理的摩擦阻力。

4.2巖石節理面模糊多因素綜合評判的基本模型

式中：σ為均方根值；i為表面微凸體傾角均方根值；σ/β為均方根值與凸點峰頂曲率半徑的均方根的比值。

將節理面分成1-10十個等級，其級別為：

在對節理面分級時，共有3個因素10個等級，其總評價矩陣：

式中：0≤rij≤1，2，3；j=1，2...10。對這三個因素要進行總的權衡，即考慮這些因素對剪切阻力所起作用的大小，它可以用以下模糊子集A表示：

模糊綜合評價的廣義數學模型為：

在廣義模糊運算下B中的各元素為：

式中：j=1,2,…10。

4.3隸屬函數的確定方法

為了求出式9中的模糊關系矩陣，需建立各評定因素對節理面級別的隸屬度函數。由于影響節理面級別因素的復雜性，建立合理的隸屬度函數式需要經過不斷試驗和經驗總結的。我們要求的是各基本因素的測定值屬于某級別的程度（即隸屬度），測定值是不確定的。但如果他們屬于某一類，那么測定結果必然云集于該類指標附近，這種性質在數學上適合于用高斯函數描述，所以，取隸屬函數為高斯型：

式中：uj(xi)為第i個因素屬于第j級的隸屬度；xi為評定目標中的第i個因素的值；mij,Cij為常數。

mij為某一級別范圍內測定參數的平均值。當Xi=mij時，隸屬函數取最大值：Uj(mij)=1。若第i因素位于j級別形貌參數的上下邊界值XijM，XijL由于邊界值介于兩鐘級別之間，它屬于兩級別程度相等，隸屬函數的取值區間為[mij+Cij]，于是由式18得邊界上得隸屬度為e-1=0.37，于是得：

這樣總的評價矩陣為：

根據計算和經驗總結出了各因素在各級別范圍內參數M與C。

4.4權重的確定

確定權重應用確定隸屬函數的一種普遍使用的法則，二元比較法。這種方法是把事物兩兩相比，從而確定隸屬順序。為了找出（σ，i，σ/β）3個因素對剪切阻力的影響程度，先建立二元相對比較級，并求得相及矩陣：

4.5節理面的模糊綜合評價

多因素綜合評價后得到一個等級模糊子集：

式中bj為等級I對B的隸屬度。一般習慣于把B歸一化，節理面的分級等級可以用如下公式計算：

式中：aj為第j級的規定值，j=1,2,…10；k=2。

4.6節理面分級成果

依據上述分級模型，該礦區節理的分級結果見表2。其中摩擦系數μ與摩擦角φ與JR有良好的關系，其相關系數都達到0.98；

根據式18[5]計算每個級別節理的摩擦系數和摩擦角，計算結果見表3。

表2　礦區節理面的分級結果

表3　節理面的表面參數及JR和摩擦系數摩擦角值

5　結論

巖石節理表面粗糙度研究利用金屬摩擦學的方法，計算了礦區巖石試樣的節理面形貌參數。在分析了參數之間的關系之后，選擇其中的3個參數：均方根值σ、表面微凸體傾角均方根值i和均方根值σ與凸點峰頂曲率半徑的均方根β的比值，運用模糊數學方法對巖石進行分級，計算出了巖石節理的摩擦角和摩擦系數。本研究取得的成果具有直觀、快速的特征，對于研究礦巖的可崩性和進行崩落法設計提供了堅實的基礎；本研究擺脫了傳統的巖石力學研究方法，節省了大量的人力、物力，值得推廣應用。

參考文獻：

[1]夏才初,孫宗頎.節理表面形貌的室內和現場測量及其應用[J].勘查科學技術，1994（4）：27-31.

[2]謝和平.巖石節理的分形描述[J].巖土工程學報，1995，17 (1)：18-22.

[3]徐明放.巖石節理表面形貌/粗糙度及力學性質的研究[D].碩士論文，中南大學,1999.

[4]謝和平.分形-巖石力學導論[M].北京:科學出版社,1998.

[5]夏才初,孫宗頎.工程巖體節理力學[M].上海:同濟大學出版社,2000.

中圖分類號：TU452

*基金項目：甘肅省地震局地震科技發展基金（2014Q02）。