礦區控制網投影變形處理及精度分析

安治國（解放軍61243部隊，甘肅　蘭州　730020）

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礦區控制網投影變形處理及精度分析

安治國
（解放軍61243部隊，甘肅蘭州730020）

摘要：GPS用于工程測量，其最常見的問題就是投影變形問題，此問題處理不當直接影響后續工程建設。介紹并比較了幾種常用處理方法，重點對比例縮放法進行了闡述，并結合工程實例分析了該方法的可靠性和可行性。

關鍵詞：投影變形；平均高程面；比例縮放

1　概述

由于GPS測量具有精度高、速度快、效益好的特點，因此，工程測量基礎控制網(尤其是首級控制網)建立的首選就是測地型GPS，且隨著RTK技術的不斷成熟發展，GPS在工程測量領域的應用會更加廣泛。

工程控制網的建立，往往需要利用GPS接收機聯測國家控制網網點，然后與新布測的測量控制網點組網進行約束平差。國家坐標系一般按3°或6°分帶，按高斯投影將邊長投影到橢球面和高斯平面上進行平差計算。與國家已知網點聯測計算過程中，存在不同程度的投影變形，致使GPS點間由坐標反算的邊長(或圖紙距離)與利用全站儀實測距離之間存在差異，給后續的工程施工放樣帶來極大的不便，工程測量規范對這一變形有明確要求：不能大于2.5cm/km,因此，合理處理投影變形是GPS用于工程測量必須解決的問題。

2　投影變形原因

國家坐標系中的邊長是先將觀測邊長(平距)投影至參考橢球面，然后再投影到高斯平面上的邊長，兩次投影產生兩次投影變形。

地面觀測邊長歸算到參考橢球面時的長度為：

參考橢球面上邊長投影歸算到高斯平面上的長度為：

式中：Hm為控制點平均高程；RA為測距邊方向參考橢球面的曲率半徑；Ym為觀測邊兩端點的橫坐標自然值平均數；Rm為參考橢球面在測距邊中點的平均曲率半徑。

將距離從較高的高程面換算至較低的橢球面時，長度總是減小的，而將橢球面上的距離投影換算至高斯平面時，長度總是增加的，如果兩種變形絕對值大小相近或相等，那產生總的變形就為零或可以忽略不計，這也是變形處理最終的目的所在。

3　投影變形幾種常用處理方法

3.1常規處理法

在數據處理時，如果已知點為國家參心大地坐標系高斯平面坐標，且偏離中央子午線較遠，為控制投影變形，通常做法為：先將已知點換帶計算，換帶后的中央子午線最好為測區平均子午線，然后以換帶后的坐標值為條件進行約束平差，這樣解算的坐標成果變形較小，對后續工程使用帶來方便。

方法簡單，效果較好，但其不足突出表現在：換帶后橫坐標變化大，對一些線性工程而言不利于與其他圖紙成果對接；再如建立橋梁時，也會因變形導致控制網與連接線路坐標系統不一致帶來施工上的不便。

3.2尺度約束法

尺度約束法的思路就是控制已知點間的尺度，達到控制整個網變形的目的。該方法技術路線為：

以兩個已知點坐標反算兩點間的坐標方位角，然后以其中一個點坐標值(XaYa)、反算方位角、全站儀實測的已知點間的邊長為條件反算另外一個已知點的坐標值(X′aY′b)，此時以(XaYb)，(X′aY′b)作為約束平差的起算條件，即可達到消除變形的目的。

此法成果雖不是標準國家坐標成果，但同一點坐標較差小，方便工程設計和施工。

3.3比例縮方法

比例縮放的原理是基于測區中心一個網點，將投影高程面抬高到測區平均高程面，人為將參考橢球面放大，形成新的橢球。然后將測區網點的國家坐標系坐標基于中心網點進行比例縮放，變換為測區獨立坐標系坐標。

計算過程為：首先將高斯坐標反算到參考橢球面上；其次將參考橢球面上的邊長反投影到平均高程面上；再次將平均高程面上的坐標投影到新的橢球面上，最后將新橢球面上的邊長投影到高斯平面上。

由(1)、(2)式反推比例系數的公式為：

式中：Hi為控制網點的高程；HP為基于測區中心點的平均高程：Ym為控制網點與測區中心點橫坐標自然值的平均值；Rm為參考橢球在測區中心點的平均曲率半徑，Rn=Rm+Hp，為測區中心點的新橢球平均曲率半徑。礦區控制網一般范圍較小，相對于R而言，（Hi+Hp）/2≈Hp，（Hi-Hp）/2≈0，為計算方便，忽略每條邊中點高出平均高程面的高度，縮放系數的公式可縮寫為：

從公式(3)中可以看到，每個點的橫坐標不同，其縮放系數也不同。根據縮放系數計算礦區獨立坐標系坐標的公式為：

此法的方便指出在于：利用軟件將網點的國家坐標系計算出來后，可利用Excel強大的計算功能很容易實現坐標轉換，實現控制變形的目的。此法也是本文重點介紹并通過實例檢驗的方法。

4　投影變形處理算例

以筆者參加的某礦區控制網測量為實例，利用方法3進行轉換驗算。該礦區屬偏遠山區，地勢較高，海拔2600～3300m，高差700m，控制網點甲方前期已埋設，基本位于山脊或山頭，周圍地勢開闊。D級網點觀測完成后，按照要求分別在1954北京坐標系和1980西安坐標兩套坐標系統下進行投影，得出兩套平面坐標。變形處理計算時，基于測區中心點的平面高程面采用2800m，以控制網點GPS20為中心進行縮放計算。為檢驗轉換精度，甲方還利用全站儀對其中的六條邊長進行了檢驗比較。其結果符合精度要求，滿足該工程控制網的設計要求，見表1。

表1　轉換前后坐標成果

圖1為1954北京坐標系坐標未投影變形處理時反算坐標與實測邊長較差曲線圖，可以看到邊長差值最小也大于30cm，誤差較大，不能滿足工程建設的需要。

圖1　54坐標反算邊長與實測邊長較差

圖2為變形處理后的坐標反算邊長與實測邊長較差，從圖中可以看到，采用方法3比例縮放法轉換后的坐標反算邊長與全站儀實測距離較差改善明顯，兩種邊長吻合較好，能夠滿足工程建設的需要。

圖2　縮放后反算邊長與實測邊長較差

5　結束語

GPS用于工程測量的目的是獲取滿足工程建設需要的觀測點坐標。選定測區某一中心點，選定測區平均高程面，利用比例縮放，解決投影過程產生的變形問題，通過實例發現，此方法簡單易懂，而且充分強大了Excel的計算功能，免去了利用專業工具編程的麻煩。利用此方法能夠順利迅速完成投影變形處理，滿足工程建設的需要。但需要注意，此方法求解的坐標與其他坐標存在一定的間隙，工程項目的輔助設施與外部銜接時應引起注意。

參考文獻：

[1]李曉紅.GPS控制測量邊長投影變形的數據處理方法[J].廣西水利水電，72-74.

[2]陶東奎.GPS工程控制網投影變形的處理[J].三晉測繪. 2004(2):44-46.

[3]焦殿陽，智喜如.投影于測區平均高程面上坐標計算公式推導[J].測繪與空間地理信息.2013(11):197-199.

[4]崔文剛.山區GPS工程控制網投影變形處理方法的探討[J].煤炭技術，2010(3):225-228.

[5]常紅斌.經GPS投影變形處理后坐標與國家坐標不相符的解決辦法[J].全球定位系統，2014(3):86-88.

中圖分類號：P228