基于短時(shí)傅里葉變換與相關(guān)解調(diào)的參數(shù)估計(jì)算法

燕　天，洪　飛，鄒金龍，馬　捷

(1.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

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基于短時(shí)傅里葉變換與相關(guān)解調(diào)的參數(shù)估計(jì)算法

燕天1，洪飛2，鄒金龍1，馬捷1

(1.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

摘要:針對(duì)傅里葉變換無(wú)法估計(jì)對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的調(diào)制周期，短時(shí)傅里葉變換參數(shù)估計(jì)精度低的問題，提出了基于最佳頻率分辨率窗寬的高斯窗短時(shí)傅里葉變換與改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)相結(jié)合的參數(shù)估計(jì)算法。該算法首先使用基于瞬時(shí)頻率的窗寬倍增搜索算法獲取最佳頻率分辨率窗寬，其次使用高斯窗短時(shí)傅里葉變換求得對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的中心頻率和調(diào)制帶寬，再使用改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)求出信號(hào)的調(diào)頻斜率，進(jìn)而求出信號(hào)的調(diào)制周期。仿真結(jié)果表明：本文算法不但提高了短時(shí)傅里葉變換對(duì)于對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)中心頻率，調(diào)制帶寬和調(diào)制周期的估計(jì)精度，而且具備良好的實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞:數(shù)字信號(hào)處理；對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波；參數(shù)估計(jì)；短時(shí)傅里葉變換；相關(guān)解調(diào)

0引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波(Symmetrical Triangular Linear Frequency Modulation Continuous Wave，STLFMCW)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]提出一種基于(RAT，Radon-Ambiguity)變換與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換相結(jié)合的參數(shù)估計(jì)算法，該算法相比于采用二維搜索的Radon-Wigner變換法，以較小的運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)初始頻率的估計(jì)，但利用RAT變換估計(jì)信號(hào)調(diào)頻斜率的運(yùn)算量非常大。文獻(xiàn)[2]提出一種分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與聚類分析相結(jié)合的參數(shù)估計(jì)算法，該算法克服了信號(hào)尖峰必須高于噪聲幅度的限制，可以實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)，但該算法要求截獲信號(hào)的起點(diǎn)位于調(diào)頻周期的起點(diǎn)，因此不適合無(wú)先驗(yàn)知識(shí)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[3]采用高階累積量與多相濾波器組相結(jié)合的算法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，該算法無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)且能較好地抑制高斯噪聲，然而該算法的估計(jì)精度會(huì)隨著多相濾波器組數(shù)的增加而下降。文獻(xiàn)[4]提出一種基于瞬時(shí)頻率的窗寬勻速搜索算法，該算法能夠根據(jù)信號(hào)特征自主調(diào)節(jié)短時(shí)傅里葉變換的窗寬且對(duì)噪聲不敏感，但該算法搜索速度很慢。文獻(xiàn)[5]提出一種基于相關(guān)解調(diào)、解線性調(diào)頻和最大似然估計(jì)的參數(shù)估計(jì)算法，估計(jì)精度較好，但僅適用于線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)且引入最大似然估計(jì)校正精度，運(yùn)算量非常大。本文針對(duì)文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]算法存在的不足進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于最佳頻率分辨率窗寬的高斯窗短時(shí)傅里葉變換與改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)相結(jié)合的STLFMCW信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法。

1基于短時(shí)傅里葉變換的非平穩(wěn)信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法

1.1基于瞬時(shí)頻率的窗寬勻速搜索算法

文獻(xiàn)[4]提出了基于瞬時(shí)頻率的窗寬勻速搜索算法，該算法步驟如下：

1)選定初始窗寬L0=l0，起始時(shí)刻τ，瞬時(shí)頻率偏差ε，求出L0內(nèi)信號(hào)的瞬時(shí)頻率f0=f(t-τ,L0)。

算法流程如圖1所示。

圖1　基于瞬時(shí)頻率的窗寬勻速搜索算法Fig.1　Window width uniform velocity search algorithm based on instantaneous frequency

1.2基于相關(guān)解調(diào)、解線性調(diào)頻和最大似然估計(jì)的參數(shù)估計(jì)算法

文獻(xiàn)[5]提出了基于相關(guān)解調(diào)和解線性調(diào)頻的參數(shù)估計(jì)算法，該算法首先利用相關(guān)解調(diào)求出線性調(diào)頻(LinearFrequencyModulated，LFM)信號(hào)調(diào)頻斜率的粗略估計(jì)值，其次對(duì)LFM信號(hào)解線性調(diào)頻并作短時(shí)傅里葉變換，求出LFM信號(hào)初始頻率的粗略估計(jì)值，最后在時(shí)頻平面進(jìn)行局部最大似然搜索，求出調(diào)頻斜率和初始頻率的精確估計(jì)值。算法流程如圖2所示。

圖2　基于相關(guān)解調(diào)和解線性調(diào)頻的參數(shù)估計(jì)算法Fig.2　Parameters estimation algorithm based on correlation demodulation and relieving linear frequency

2參數(shù)估計(jì)算法原理

本文算法首先根據(jù)時(shí)頻分析的目的，選擇短時(shí)傅里葉變換窗函數(shù)，其次使用基于瞬時(shí)頻率的窗寬倍增搜索算法求出最佳頻率分辨率窗寬，然后對(duì)STLFMCW信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，求出信號(hào)的最小頻率fmin，最大頻率fmax，以及首次出現(xiàn)最小頻率的時(shí)刻tmin和首次出現(xiàn)最大頻率的時(shí)刻tmax，根據(jù)fc=0.5·(fmax+fmin)求出信號(hào)的中心頻率fc，根據(jù)ΔF=(fmax-fmin)求出信號(hào)的調(diào)制帶寬ΔF，再使用改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)算法，求得STLFMCW信號(hào)的調(diào)頻斜率k，根據(jù)T=2ΔF/k求出信號(hào)的調(diào)制周期T。算法流程如圖3所示。

圖3　基于短時(shí)傅里葉變換與相關(guān)解調(diào)的參數(shù)估計(jì)算法Fig.3　Parameters estimation algorithm based on STFT and correlation demodulation

2.1選擇窗函數(shù)

對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，需要窗函數(shù)具備盡量小的時(shí)頻分辨率乘積和較高的時(shí)頻聚集性，根據(jù)Heisenberg不確定性原理，時(shí)頻分辨率乘積不小于0.5，而采用高斯窗函數(shù)，時(shí)頻分辨率的乘積可以取到不確定性原理的下限0.5，因此高斯窗函數(shù)具有最佳的時(shí)頻分辨率。又因?yàn)楦咚勾昂瘮?shù)的傅里葉變換依然是高斯的，所以信號(hào)時(shí)域和頻域的能量都較為集中，故本文選擇高斯窗函數(shù)。

2.2基于瞬時(shí)頻率的窗寬倍增搜索算法

本文采用高斯窗短時(shí)傅里葉變換對(duì)STLFMCW信號(hào)的中心頻率和調(diào)制帶寬進(jìn)行估計(jì)，對(duì)頻率分辨率要求較高。因此需要在保證信號(hào)局部平穩(wěn)的前提下，盡量增大窗寬，本文提出一種基于瞬時(shí)頻率的窗寬倍增搜索算法，算法框圖如圖4所示。

圖4　基于瞬時(shí)頻率的窗寬倍增搜索算法Fig.4　Window width doubly velocity search algorithm based on instantaneous frequency

相比于窗寬勻速搜索算法，本算法將窗寬增幅不斷翻倍，先初步確定最佳頻率分辨率窗寬的取值范圍，再精細(xì)搜索最佳頻率分辨率窗寬，算法具體步驟如下：

1)選定初始窗寬L0=l0，起始時(shí)刻τ，瞬時(shí)頻率偏差ε，求出L0內(nèi)信號(hào)的瞬時(shí)頻率f0=f(t-τ,L0)。

考慮到信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生改變而瞬時(shí)頻率不變的情況，對(duì)窗寬倍增迭代次數(shù)n設(shè)定上限n=20，則本算法共需進(jìn)行(2n-1)次搜索。不難驗(yàn)證，本算法的搜索次數(shù)和運(yùn)算量遠(yuǎn)小于窗寬勻速搜索算法。通過上述搜索算法獲得的窗寬是滿足信號(hào)局部平穩(wěn)要求的最大窗寬，具有最佳的頻率分辨率。使用最佳頻率分辨率窗寬Lopt進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，求得信號(hào)的中心頻率fc和調(diào)制帶寬ΔF。

2.3改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)

對(duì)具有固定調(diào)頻斜率的線性調(diào)頻信號(hào)可以直接采用相關(guān)解調(diào)估計(jì)調(diào)頻斜率，但STLFMCW信號(hào)的調(diào)頻斜率是時(shí)變的，因此無(wú)法直接使用相關(guān)解調(diào)估計(jì)調(diào)頻斜率。必須先搜索STLFMCW信號(hào)的線性調(diào)頻段，再使用相關(guān)解調(diào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，算法步驟如下：

3運(yùn)算量分析與仿真驗(yàn)證

3.1運(yùn)算量分析

短時(shí)傅里葉變換通常用于信號(hào)的實(shí)時(shí)處理中，本文算法對(duì)短時(shí)傅里葉變換進(jìn)行了改進(jìn)，現(xiàn)對(duì)算法的運(yùn)算量進(jìn)行分析。

首先對(duì)窗寬倍增搜索算法的運(yùn)算量進(jìn)行分析。假定窗寬倍增迭代次數(shù)為n，則進(jìn)行(2n-1)次搜索后可得到最佳頻率分辨率窗寬Lopt。設(shè)初始窗寬l0內(nèi)信號(hào)點(diǎn)數(shù)為q0，第m次搜索得到的窗寬內(nèi)信號(hào)點(diǎn)數(shù)為qm，使用快速傅里葉變換計(jì)算信號(hào)頻譜，則搜索最佳頻率分辨率窗寬需進(jìn)行Qall次運(yùn)算：

(1)

若信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為N，以最佳頻率分辨率窗寬Lopt進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，設(shè)步長(zhǎng)為a，則對(duì)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換需進(jìn)行V次運(yùn)算：

(2)

因?yàn)閚≤20，2n-1?N/a，所以窗寬倍增搜索算法的運(yùn)算量遠(yuǎn)小于短時(shí)傅里葉變換本身的運(yùn)算量。

其次對(duì)改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)算法的運(yùn)算量進(jìn)行分析。設(shè)一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)信號(hào)點(diǎn)數(shù)為I，令D=0.25I，則改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)算法的運(yùn)算次數(shù)G為：

(3)

通常信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N≥5I，當(dāng)N=5I時(shí)，短時(shí)傅里葉變換的運(yùn)算次數(shù)V為：

(4)

因?yàn)閍

(5)

因此V?G，即相關(guān)解調(diào)的運(yùn)算量相比于短時(shí)傅里葉變換本身的運(yùn)算量非常微小。

綜上所述，本文算法的運(yùn)算量與短時(shí)傅里葉變換相比并無(wú)顯著增加，適用于信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。

3.2實(shí)驗(yàn)仿真

給定三組STLFMCW輸入信號(hào)：

信號(hào)1：中心頻率fc=270MHz，調(diào)制帶寬ΔF=40MHz，調(diào)制周期T=20μs，采樣率fs=1160MHz，構(gòu)造一段長(zhǎng)度為5個(gè)周期的STLFMCW信號(hào)來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

信號(hào)2：中心頻率fc=290MHz，調(diào)制帶寬ΔF=30MHz，調(diào)制周期T=30μs，采樣率fs=1220MHz，構(gòu)造一段長(zhǎng)度為5個(gè)周期的STLFMCW信號(hào)來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

信號(hào)3：中心頻率fc=310MHz，調(diào)制帶寬ΔF=20MHz，調(diào)制周期T=40μs，采樣率fs=1280MHz，構(gòu)造一段長(zhǎng)度為5個(gè)周期的STLFMCW信號(hào)來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

仿真時(shí)加入高斯白噪聲，令信噪比從0～20dB，均使用高斯窗函數(shù)，每個(gè)信噪比進(jìn)行1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，采用歸一化均方誤差(NRMSE)作為誤差衡量標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)窗寬倍增搜索方案，求出信號(hào)1的最佳頻率分辨率窗寬L1=0.9μs，信號(hào)2的最佳頻率分辨率窗寬L2=1.3μs，信號(hào)3的最佳頻率分辨率窗寬L3=1.7μs。

圖5分別給出了不同信噪比下，采用不同窗寬時(shí)，信號(hào)1，信號(hào)2，信號(hào)3中心頻率的估計(jì)誤差；圖6分別給出了不同信噪比下，采用不同窗寬時(shí)，信號(hào)1，信號(hào)2，信號(hào)3調(diào)制帶寬的估計(jì)誤差。

由仿真結(jié)果可知，在相同信噪比下，使用最佳頻率分辨率窗寬Lopt進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換與使用其它固定窗寬進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換相比，中心頻率的估計(jì)誤差大幅降低，調(diào)制帶寬的估計(jì)誤差降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。令Δl(Δl>0)為最佳頻率分辨率窗寬Lopt的微小偏移量，當(dāng)窗寬L=Lopt±Δl時(shí)，中心頻率和調(diào)制帶寬的估計(jì)誤差明顯增大。Δl取值越大，中心頻率和調(diào)制帶寬的估計(jì)誤差增幅越大。

圖5　信號(hào)中心頻率的估計(jì)誤差Fig.5　Error curve of the center frequency

圖6　信號(hào)調(diào)制帶寬的估計(jì)誤差Fig.6　Error curve of the modulation bandwidth

在同一運(yùn)算平臺(tái)下，對(duì)信號(hào)1，信號(hào)2，信號(hào)3均使用最佳頻率分辨率窗寬，采用高斯窗短時(shí)傅里葉變換和本文算法各進(jìn)行100次參數(shù)估計(jì)。兩種算法對(duì)于調(diào)制周期的估計(jì)誤差如圖7所示，兩種算法的運(yùn)算時(shí)間如圖8所示。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比大于0 dB且均使用最佳頻率分辨率窗寬時(shí)，采用高斯窗短時(shí)傅里葉變換與改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)相結(jié)合的參數(shù)估計(jì)算法相比于僅采用高斯窗短時(shí)傅里葉變換的參數(shù)估計(jì)算法，運(yùn)算時(shí)間增加了10%左右，調(diào)制周期的估計(jì)誤差降低了30%左右。

圖7　信號(hào)調(diào)制周期的估計(jì)誤差Fig.7　Error curve of the modulation period

圖8　信號(hào)的參數(shù)估計(jì)時(shí)間Fig.8　Parameters estimation time

4結(jié)論

本文提出了基于最佳頻率分辨率窗寬的高斯窗短時(shí)傅里葉變換與改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)相結(jié)合的參數(shù)估計(jì)算法。該算法首先利用基于瞬時(shí)頻率的窗寬倍增搜索方案求出最佳頻率分辨率窗寬，大幅減小了窗寬勻速搜索方案的運(yùn)算量，其次使用基于最佳頻率分辨率窗寬的高斯窗短時(shí)傅里葉變換法估計(jì)對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的中心頻率和調(diào)制帶寬，再使用改進(jìn)的相關(guān)解調(diào)法重新估計(jì)調(diào)制周期，有效地緩解了短時(shí)傅里葉變換法時(shí)頻分辨率相互制約的矛盾。仿真結(jié)果表明，在相同信噪比條件下，本文算法相比于使用其它固定窗寬的高斯窗短時(shí)傅里葉變換法，對(duì)中心頻率和調(diào)制帶寬的估計(jì)誤差大幅降低；當(dāng)信噪比大于0 dB且均使用最佳頻率分辨率窗寬時(shí)，相比于僅采用高斯窗短時(shí)傅里葉變換的參數(shù)估計(jì)算法，本文算法的運(yùn)算時(shí)間僅增加了10%左右，而調(diào)制周期的估計(jì)誤差降低了30%左右。

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Parameters Estimation Based on Short Time Fourier Transform and Correlation Demodulation

YAN Tian1，HONG Fei2, ZOU Jinlong1， MA Jie1

(1.Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory，Xi’an 710065，China2.Xian Advanced control Technologies Research Institute, Xi’an 710065,China)

Abstract:Aiming at the problem that Fourier transform couldn’t estimate the modulation period of symmetrical triangular linear frequency modulation continuous wave (STLFMCW) signal, and short time Fourier transform (STFT) couldn’t estimate parameters accurately, an estimation method based on optimal frequency resolution ratio gauss window width STFT and improved correlation demodulation was proposed. Firstly, the method acquired the optimal frequency resolution ratio window width through the measure of window width doubly searching, and then made use of the gauss window STFT to obtain the STLFMCW signal’s center frequency and the modulation bandwidth. Then for the purpose of attaining the signal’s modulation period，the method got the signal’s frequency modulation gradient by means of the improved correlation demodulation. MATLAB simulation indicated that the method could improve the STFT parameters estimation precision in a short time.

Key words:digital signal process；STLFMCW；parameters estimation；STFT； correlation demodulation

中圖分類號(hào):TN911

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2016)02-0018-05

作者簡(jiǎn)介:燕天(1989-)，男，陜西西安人，碩士研究生，研究方向：通信與信息系統(tǒng)。E-mail：793194605@sina.com。

*收稿日期:2015-12-21