不動點在求解遞推數列通項式問題中的應用

楊煜陽

【摘 要】不動點理論是荷蘭數學家布勞威爾（Brouwer）首先提出來的，它是現代數學的一個有趣的概念，在現代數學很多分支中有著廣泛的應用。不動點理論在高中教材中沒有提及，但以不動點理論為背景的遞推數列試題在高考和各類競賽中頻頻出現。本文探討適合于用不動點理論求解的幾類遞推數列通項式。下面我們先給出數列不動點的定義，再結合幾種典型數列例題予以說明。

【關鍵詞】不動點；問題；應用

總結，由于類型1比較簡單，我們就沒有給出例題，對于類型2和類型3的所有情況我們都給出了一個例題便于我們更好的理解本文的解法。這些例題用常規的方法求解復雜甚至無從下手，但用不動點法求解卻來的特別輕松，可見不動點法對于某些類型的數列遞推題可以說是金點子。

參考文獻：

[1]張傳鵬.全解高考數學壓軸題.浙江大學出版社

[2]蔡小雄.更高更妙的高中數學思想與方法（第6版）.浙江大學出版社