培養初中學生的數學思維品質

萬蓉

【摘 要】初中數學是理科的基礎課程，在實施素質教育的今天，數學教學要注意調動學生學習的積極性，培養學生的思維品質，提高學生的數學能力。 數學教學離不開形象思維。一直以來，我總以為數學是一門邏輯性和理論性非常強的學科，主要靠的是教師的講解和學生的理解、反思和練習。但通過對新課程改革指導綱要的學習和實踐摸索，我逐漸認識到，數學也要適當發揮創造性，將課堂知識與實踐活動相結合，注重運用適當的手段啟發和培養學生的形象思維，才能取得好的教學效果。

【關鍵詞】培養；初中學生；數學；思維品質

初中一年級學生思維處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維轉折時期的特點，教師通過活動教具、作圖等，從而引導學生操作、觀察，歸納概括有關數學猜想。在此基礎上，通過具體例子引導學生體會證明猜想的方法，并由特殊推向一般、從具體引向抽象，獲得了相關的證明。這樣概括過程，先使學生獲得關于推理的一些直接經驗，形象直觀，有操作、有想象、有分析、有歸納，思維經歷了從具體到抽象的過程。在獲得定理的證明后，及時概括相應的數學思想方法，使學生的思維得到及時升華。接著，讓學生用剛剛獲得思想方法去證明其它猜想，從而及時鞏固了學到的知識。 另外，在教學過程中，教師特別重視了化歸這一重要的數學思想方法的滲透，充分利用知識之間的相互聯系性，通過分析、歸納、概括，將要解決的新問題轉化為已經解決的問題，這個過程的實質就是概括。我們相信，通過這樣的教學，長期堅持，學生的觀察、猜想、分析、歸納、概括以及邏輯論證等能力都會得到很好的培養和提高。

概括能力的培養，不論采取何種教學方法（發現法或講授法），關鍵是要有正確的教學思想，使學生真正成為學習的主體，把教學真正建立在學生自己的獨立探索、思考、理解的基礎上，真正給學生以獨立探索的機會，使他們在學習過程中有充分的自由思想空間，使學生有機會經歷數學概括的全過程。在數學教學中，我們應當從數學概括的自身特點出發，在使用抽象的數學語言和符號表述數學定義、定理或原理之前，通過可觀察的（實物、圖形、圖表等等）、描述性的、可親身體驗的形式來傳播新的思想，從而引起學生的學習興趣，促使他們自己去試驗、構造，用他們自己的語言去闡述和解釋，通過自己的獨立思維活動來學習知識。要為學生創造一種環境，使他們在其中扮演自主活動的角色，有發揮自己的聰明才智進行創造性學習的機會，能自己去尋找需要的證據，獲得能夠反映自身特點的對數學原理的解釋，在他們自己的水平上完成對數學原理的概括過程。我們應當把數學當作一種科學探索的過程（當然，它是在教師的指導下進行的），而不要把它當成是一種語言、一種高度抽象的理論。應當努力促使學生形成自己對數學的理解，并能用自己的語言來表達這種理解，而不要只是追求所謂的精確性。因為在學生的數學學習中，精確而沒有理解，理解但不精確的現象都不少見。通過死記硬背而一字不差地重述一個定理，在任何時候都不能與理解一個定理劃上等號。

數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數與非負數、空集f和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件、映射與一一映射、等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯系與區別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發現隱蔽關系，優化解題過程，尋找最佳解法等等。數學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。

數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領。例如，每次上課時都可以選擇一些數學習題，讓學生計時演算；結合教學內容教給學生一定的速算要領和方法；常用的數字，如20以內自然數的平方數、10以內自然數的立方數、特殊角的三角函數值、無理數、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到一口清；常用的數學公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關公式、對數和指數的有關公式、三角函數的有關公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數和組合數公式、二項式定理、復數的有關公式、斜率公式、直線、二次曲線的標準方程等等，都要做到應用自如。實際上，速算要領的掌握和熟記一些數據、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數學技能，而數學技能的泛化就成為能力。創造性思維的培養，應當使學生融會貫通地學習知識，在解題中則應當要求學生獨立起步，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問，能夠提出高質量的問題是創新的開始。

總之，在初中數學教學中，有目的、有計劃地對學生實施思維訓練，有利于提高學生數學成績，發展學生思維能力，從而全面提高學生的素質。