基于學生核心素養發展的數學課程

王虎

一、用好教材直觀，提升學生學習的動機水平

實物直觀。教學時要利用實物學具的直觀性、齊性特征，結構化建構數的概念。如教學第34頁例1中呈現的一堆散亂無序的“小棒”“木塊”等，直接用眼睛看不出有多少，但可以引導學生把這些實物學具“結構化”：從直觀無結構的學具，到10根一捆、10個一列有結構學具，引導學生充分體驗“十進制”計數法產生的過程，這樣的直觀“結構化”的實物學具，還可使學生認識計數單位“一”“十”的同時，向計數單位“百”拓展和升華。在操作活動的過程中體驗“十進制”的必要性，避免學生在學習活動過程中，僅對活動或游戲花樣產生興趣，而應對數學學習內容本身感興趣，從而產生積極參與的學習內在動力。只有這樣內在的動機水平的提升，才有可能使學生在日后的數學學習中有堅強的毅力去克服困難。

模象直觀。數是抽象的，對于學生來說用好模象直觀，即將數的符號與視覺材料相聯系，建立心理表象尤為重要。根據英國學者安吉來瑞的研究，“視覺圖形”在抽象數概念形成過程中起著重要作用，為形成數的心理表象奠定了直觀基礎。例如，在教材第36頁例3中，為了讓學生建構“十”這個概念，教材從數實物紐扣過渡到用小棒表示，再到用計數器模型直觀形象地表示數的過程，逐漸提高抽象程度，最后借用計數器建立直觀模象。學生經歷數位，數位上的數的含義，讀數和寫數等知識的形成過程，在操作中建立表象，理解內化，深化對概念本質的理解。

言語直觀。語言是思維的外衣，教材充分利用言語直觀，幫助學生整體建構數的概念。就如教材第34頁例1，在數數的過程中為了突破“拐彎數”，第一幅圖展示學生在20的基礎上數下一個數“一、二、三……二十九，添1就是三十”，第二幅圖“二十二、二十三……九十九添1就是一百”等語言突出難點，“10個十就是一百”等語言則凸顯數學本質。

二、把握知識結構，幫助學生建立數概念的本質聯系

知識結構。100以內數的認識，盡管還處在認數的第二階段，但它的基本原理始終是“十進制”與“位值制”，貫穿整個數概念的始終。其核心是“滿十進一”的進位制和位置值。雖然都是采用0～9這10個數字符號，但每個數字所在位置不同，其所表示的計數單位就不同。一個數字所表示的大小取決于該數字的位置，當某一位置沒有數字時就用0占位。也就是說，每一個數字除了本身的值外，還有一個位置值。如，在教學第36頁例3時，除了注意引導學生討論40中用“0”占位的意義外，還要注意引導學生討論“33中兩個‘3分別表示什么，為什么同一個數字表示的意義卻不同？”加強對比，深化學生對不同數位上的數字所表示的意義結構化理解。

方法結構。除了幫助學生建立知識結構外，教師還要在數認識的過程中幫助學生建立方法結構。所謂數認識的方法結構，是指根據數的構造結構概括提煉出數的讀法和寫法。百以內數的讀法、寫法是：高位起，依次讀（寫）；想數位，讀（寫）數字；末尾0都不讀（要占位）。其中，讀數和寫數又是本單元重點，學生掌握了百以內數讀寫的方法結構，就有可能不斷認識和生成新的數，為以后學生在此基礎上再次建構萬以內數的讀法和寫法作好必要的鋪墊，從而建立起百以內數的認識與萬以內數認識之間在數的構造結構上的深度溝通。

本質認識。在引導學生把握數認識結構的同時，還要注意幫助學生在經歷數抽象過程中理解數的實際意義。學生在認數的過程中往往容易認識和記憶數字本身，而不太注意概念內涵的理解。尤其是需要經歷從不同的物質實體之間抽取出它們共同的本質屬性的過程，并且要用數學的方式表達這一體現抽象意義的結果，這對學生來說十分困難，因為這個年齡段的學生很容易憑借他們的記憶優勢，漫無目的地唱數，而不去體會將數與具體物質實體分離的智力過程。因此，在數概念的教學中，教師要幫助學生認識數與反應不同物質實體相分離的抽象過程，從而使學生能夠將抽象的數與具體的物質實體建立本質上的內在聯系。

三、理解對應關系，提升學生建構數概念的方法經驗

尊重差異。在計數活動過程中，從活動的外顯特點來看，活動反映了學生既動口又動手的活動特征，即學生在動手點實物的同時，還要用口說出與實物對應的數字。雖然學生在10以內數和20以內數的認識過程中，已經積累了一個一個地按物點數的基本經驗，但這種按物點數的能力特征，不同學生又會表現出各自的差異。有的學生需要一邊用手指著實物，一邊用口報數，有部分學生已經能通過眼睛的移動來達到按物點數的目的，更有一部分學生開始嘗試進行兩個兩個累積計數。教學時，教師應尊重學生的差異，一方面可以成為生生和師生互動的重要資源，另一方面也可以成為促使學生計數能力發展的更高要求。一個一個地數是最基本的數數方法，是計數的實質，在數的過程中既可以體會“滿十進一”的十進制思想，也可以感受數的順序與大小。

建立關系。從學生內隱的思維活動來看，活動必須體現兩個方面的要求，一是實物與數字之間一一對應的要求，即學生需要將具體集合的每個元素，與自然數列里從1開始每一個數字建立一一對應的關系，一個物體只能對應一個數，這樣用數表示出來的結果是唯一的。二是按一定順序數數的要求，即學生在數數的過程中，需要有一個不變的固定順序，使數數過程中不出現重復、遺漏的現象，確保數數結果的正確性。一年級學生很難達到第一個要求，大部分學生在數的過程中表現出不協調或不一致，即用手點物體與用口報數之間沒有建立一一對應的關系，經常出現重復或遺漏的現象。對于第二個要求，盡管學生基本上做到按一定順序數，但學生對順序的認識比較單一且存在思維定勢，多數學生都是從頭到尾地數，他們對順序的多樣性缺乏足夠的認識和經驗。因此，幫助學生理解和建立一一對應的關系，成為計數活動中至關重要的教學目標和要求，也正是在落實這樣的教學目標過程中，學生的數概念才可以逐步地形成和發展起來。

提煉方法。教師還需要引導學生建構計數活動展開過程中一些約定俗成的規則，為后續發展積累寶貴的經驗，這也是計數活動得以順利發展的基本保障。主要包括：1.基數原則，即數到最后一個數代表這個集合所含元素的個數；2.順序無關原則，即一個集合的數目與從什么地方開始數無關；3.抽象原則，即關于數數的方法可以用于任何事物上。

（作者單位：重慶市渝中區教師進修學院）