找準“ 動”機，“ 動”思并重

江瀾

【教學內容】

人教版二下“剪手拉手的四個小人”（P32，例4）。

【教學目標】

1.在引導經歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程中，學生能主動反思，逐步調整策略解決問題，找到解決問題的關鍵，探索出剪出手拉手的四個小人的剪法。

2.通過剪手拉手的四個小人，培養學生用所學知識解決問題的能力，深化對軸對稱圖形和平移現象的理解。

3.在動手操作與思考中，體會成功的喜悅，培養良好的數學學習情感。

【教學重點】

探索多個并排排列紙人的剪法、感受圖形的平移。

【教學難點】

紙的折數與小人個數的關系，保證剪出的小人是手拉手相連。

【教學設計】

一、課前“動”：清晰概念，鞏固“軸對稱”表象

師：昨天老師布置你們在家剪一個軸對稱圖形（一棵樹）。你們剪成功了嗎？

作業中老師設置了幾個問題，請你們在組內交流。

1.為什么要把紙張對折？

2.要剪出一棵樹，為什么只要剪半棵就可以了？

3.圖案要畫在開口處，還是封口處（對折線上），為什么？可以剪一剪，看看兩種情況有何不同。

組1：把紙張對折是為了找到對稱軸，保證剪出來的樹是對稱的。

組2：樹是對稱的，所以只要剪半棵，另一半是一樣的。

組3：圖案要畫在封口處，如果在開口處，剪出來就是分開的，沒有連在一起。

【設計意圖】學生通過剪簡單的軸對稱圖形，以及作業中的問題思考，對“軸對稱圖形”的認識再次深入，對如何剪出簡單的軸對稱圖形有更清晰的認知，不僅知其然還知其所以然，使動手操作不是停留于“會剪”，而是知曉了為什么要這樣剪——對折是為了找到對稱軸，而軸對稱圖形沿對稱軸折疊，對稱軸兩邊部分是完全重合的，故剪半個圖形便能得到完整的圖形；如果圖案畫在開口處，剪出的是兩個不相接的半個圖案，無法形成軸對稱圖形。這些要點的明確是能剪出一個簡單軸對稱圖形的關鍵，是后繼“剪出手拉手的四個小人”的前提。

二、第二“動”：經歷推理，體悟“幾次”與“幾份”的關系

師：看來大家昨天在剪小樹時都非常用心，不僅會剪，還知道為什么這么剪，真棒！看看今天我們要挑戰什么！（課件展示圖1）

師：你知道了什么？

生：要剪出4個小人，而且要手拉手；每一個小人都是軸對稱圖形。

師：要剪出這樣的4個小人好像有點難，你們打算怎么解決？

生：先剪2個小人試一試。

師：是啊，我們可以從2個小人研究起，由易到難。剪一個小人需要把紙張對折一次，那剪兩個小人你們覺得要對折幾次？（2次）用什么辦法驗證呢？（折一折）。

師：請你們用紙張折一折，再打開紙張看一看、想一想，這是為什么？

師：能說說為什么嗎？

生：剪一個小人，紙張對折一次，把紙張平均分成了兩份。我把紙張對折兩次，打開后發現紙張被平均分成了四份，四個半人合起來就是兩個小人。

師：那如果對折三次，你們覺得可以剪出幾個小人？如何驗證？（再折一折）

生：對折三次是剪出四個小人，因為紙張被平均分成了八份！

教師根據學生結論，相機形成板書（圖2）。

師：觀察板書，你們有什么發現？

生：多對折一次，紙張平均分的份數就翻倍。剪出的人數也會翻倍。

二年級時，學生未學習“倍”，故需教師的引導才能說出以上結論。

師：那么對折四次呢？

生：紙張平均分成16份，剪出8個小人。

【設計意圖】剪出手拉手的四個小人，學生一次性成功的幾率很小。教材中提示：先剪兩個小人試試，由簡入手。剪一個小人需要把紙張對折一次，學生憑直覺思維會認為剪兩個小人是兩次。但這只是一種直覺思維，未經歷理性的思考。于是讓學生進入第二次動手操作環節：把紙張對折兩次，之后打開，有什么發現？學生動手操作后發現：紙張對折兩次，實際上相當于把紙張平均分成了四份，四個半人圖案合起來就是兩個完整的小人圖案。隨后教師趁熱打鐵，假如再對折一次（對折3次），能剪出幾個手拉手小人，為什么？有的學生已能推理出正確結論，再動手折一折后，證實結論：紙張對折三次，即把紙張平均分成了八份，可以剪出四個手拉手的小人。根據對板書的觀察，引導學生通過合情推理，體悟到對折幾次與均分幾份、得到幾個小人三者之間的聯系，即每增加對折一次，紙張均分的份數翻倍，能剪出的小人圖案數也隨之翻倍。引深思考對折四次、五次的情況。此時，學生已無需再動手驗證，便能通過合情推理得到答案。

三、第三“動”：暴露盲點，找到隱蔽的關鍵點

師：現在請你們動手剪出手拉手的2個小人。

學生動手操作，教師巡視，收集正例和錯例。

交流時，教師展示錯例作品（圖3）。

師：這件作品為什么會失敗呢？老師手上也有件成功的作品，我把它們都還原成剪之前的樣子。（呈現“場景還原”的效果，圖4）

師：仔細觀察，你們發現了兩種剪法的不同點在哪里？

生：失敗的那個沒有把小人的手畫到紙張邊緣，成功的那個有。

教師打開作品“廢紙”部分，讓學生進行觀察。

師：沒有把小人的手畫在邊緣處為什么會失敗。

生：小人的手沒有畫到邊緣，剪下后會斷開。

師：看來我們要保證剪下來的2個小人是手拉手的，必須要？（小人的手畫到邊緣）。

師：請剛才沒有剪成功的小朋友再嘗試一下。

【設計意圖】此次動手操作充分暴露學生的思維盲點，在學生產生疑惑后，再引導學生觀察復原的兩件作品，思考這兩種剪法的不同點在哪里？再打開兩個作品“廢紙”部分，讓學生進行觀察思考：為什么沒有把圖案畫在邊緣處會失敗。學生通過討論，明確原因：在畫圖案時沒有畫至紙張邊緣處，使小人的手無法相連。隨后，筆者又讓嘗試失敗的學生再次動手，給他們以糾錯、強化正確認知的機會。整個環節達到兩個目的：（1）讓學生充分暴露思維盲點，使學生產生強烈的認知需求。（2）利用錯例資源促進學生反思錯因，完善思維，引發學生逐步調整策略解決問題，并意識到——在對折之后的紙上畫圖時，要注意保證剪出的圖形是手拉手的。以此加深了對問題解決關鍵點的認知和感悟。

四、第四“動”：完整過程，獲得成功體驗

師：現在我們來理一理思路，你們覺得怎樣能保證成功地剪出四個手拉手的小人？

生：要對折三次，小人的圖案要畫在紙張的封口那側，小人的手要畫到紙張邊緣。

師：你們思路很清晰，好，現在開始動手吧！

師：祝賀大家都成功剪出了4個小人，仔細觀察這4個小人，你還有什么發現？

生：是通過把1個小人平移得到4個小人。

師：你們真厲害，平移的4個手拉手小人我們會剪了，想挑戰一下下面的圖嗎？（出示旋轉的手拉手的4個小人圖）

學生進行拓延嘗試。

【設計意圖】有了前面的三次動手操作，并經過數次解決問題策略調整，學生對如何剪出手拉手的四個小人有清晰明確的理解，突出了對幾個關鍵點的認知。學生對此了然于心，空間觀念搭建完善，此時，讓學生進行第四次動手操作，增大了成功的概率。學生在數學課堂上獲得了成功體驗，達成了情感態度方面的教學目的。

（作者單位：福建省廈門市松柏小學 責任編輯：王彬）