圓錐曲線解題中簡化運算的幾種策略

羅義銘

【摘要】 圓錐曲線考題中充斥著復雜的推理、運算，學生在解題時若選擇的方法不當，未掌握相關簡化運算的方法與技巧，則很容易陷人繁冗的運算而不能自拔，導致解題失敗. 為此介紹幾種圓錐曲線中簡化運算的策略技巧，以期能幫助學生提高解題效率.

【關鍵詞】 圓錐曲線；簡化運算；運算策略

眾所周知，解析幾何最主要的解法特點在于“以數代形”，然而在“以數代形”的過程中，充斥著復雜的推理、運算，因而成為學生的一個難點，所以在解析幾何教學中教授幾種簡化運算的策略方法，讓學生多一點思維，少一點運算，就顯得十分重要. 下面試舉例加以說明.

一、巧設方程，簡化運算

評析 當直線過定點時設直線方程要有所講究，根據條件設出恰當的直線方程可以使運算更加簡化. 如：當直線過x軸上一定點（b，0）時，可設直線方程x = my + b；當直線過y軸上一定點（0，b）時，可設直線方程為y = kx + b，但要注意各自的使用的限制條件.

二、巧妙構造，化零為整

評析 在解題過程中，對于類似x1 = -3x2的坐標倍數條件，常常可以通過適當變形構造從而使由韋達定理得到的x1 + x2與x1x2的式子能夠整體代入，使運算得到簡化.

三、整體布局，優化流程

評析 此題比較簡單，但如果在解題過程中先考慮到l與圓O相切于點P（x0，y0）這一條件，并由此來設出直線方程y - y0 = k（x-x0），再求解，則其計算相當復雜. 因而在解題過程中，面對多個條件時，應首先從解題的整體布局出發，確定題目條件使用的先后順序，以簡化運算.

綜上，圓錐曲線考題的綜合性較強，對運算能力要求較高，因此學生不僅要從整體上去把握問題的綜合信息、熟練掌握處理問題的數學思想方法，還要從細節上熟練選用合適的方法與技巧.

【參考文獻】

[1]王琳.如何學習圓錐曲線的幾何性質[J]. 高中數學教與學，2012（02）：7-8.

[2]王昊.圓錐曲線的解題技巧[J].考試周刊. 2011（76）：79-80.