基于分段擬合下的烤煙收購過程質量控制研究

江建明 陳菁菁 張蕾 孟捷

摘 要：以云南省煙草公司昆明市公司所轄9個縣2011年烤煙收購量原始數據為基礎，通過觀察其累計收購比例隨時間變化走勢，選擇Logistic曲線、S曲線及四次多項式曲線非線性回歸分析方法，結合質量控制理論進行分段研究，建立質量控制體系模型?？紤]到分段函數節點問題，對模型進行斷點平滑處理使其更貼近烤煙收購實際，進而使其能夠更深層次挖掘烤煙生產的自然規律。本項研究能夠為昆明市公司建立健全烤煙收購過程管理體系提供有利依據，為昆明市公司高質量完成烤煙收購任務提供有力保障。

關鍵詞：增長曲線；分段函數；斷點處理 ；質量控制

中圖分類號：C93 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）10-0184-05

一、研究背景

烤煙收購質量管理在目前的研究文獻中，所探討的問題多是如何定級等方面的問題，而且以往的烤煙收購指標主要對收購總量、均價以及上等煙有控制要求，對于煙葉部位和主要等級均無控制要求，且控制是對最終結果的控制，并無對烤煙收購的全過程進行控制。白全紅、孟捷等人提出了基于Logistic模型對烤煙收購過程進行質量控制[1]，收到了很好的效果。但由于烤煙生產自身的規律性，例如，首先烤制的是下部煙，然后是中部煙，最后是上部煙，不同部位的煙的增長規律不同，如果在對整個收購過程采用Logistic模型進行擬合，在控制初期效果不明顯。這就意味著不同時期，所收購到的烤煙部位、大小等級有其獨特的規律性，因此如何把握這個規律，并用于更好地管理控制烤煙收購工作是十分有意義的，只有這樣收購管理工作才能做到精細、科學、合理。

二、基本方法介紹

煙葉生產過程遵循一定的自然規律，在對大量歷史數據分析的基礎上，根據文獻[1]的方法，仍然使用累計收購量占比作為我們主要的觀測變量，尋找其隨時間變化的發展規律。通過對原始數據進行基本運算可以得到累計收購量占比，然后對累計收購量占比的圖形進行觀察，為了使擬合曲線更好地符合實際增長曲線，選擇與其相適合的曲線函數對其進行分段擬合且對分段點進行了斷點平滑處理；最后得到了烤煙收購進度的質量控制圖。以上的方法對烤煙收購進度進行較好的控制，是提高煙葉收購工作的科學化與標準化，為基層煙葉收購煙站提供可靠的數據依據。

三、模型建立與改進

（一）數據選擇與整理

煙葉生產由下部煙開始，然后是中部煙，最后是上部煙，而中部煙中上等煙占比是最大的，所以根據煙葉生產的自然規律，上等煙生產比例最大的時段應該在中部煙生產期內，所以根據云南省煙草公司昆明市公司所提供的昆明市所轄9個縣公司2011年烤煙收購原始數據[2]，選擇2011年昆明市公司中部煙分縣公司分天數的煙葉收購數據，用SPSS18.0統計軟件進行研究分析[3]。

由于昆明市公司下的每個縣公司收購起始時間不同，因此我們把各站點的起始收購時間統一用第一天開始計數，用天數作為時間序列變量，天數=1，2，3……。我們分縣公司分別計算各縣公司每天的收購累計比例，昆明市公司每天的收購累計比例作為當天的研究總體，用市公司下每個縣公司2011年度每天的累計比例為樣本數據。為了反映市公司每天的收購量累計情況，我們記總體每天的收購累計比例均值為μt，標準差為P（Y=1|X=x）=，t取昆明市公司的收購天數。用每天的樣本累計比例均值yt和樣本標準差st作為昆明市公司每天的累計比例（比例）均值和標準差的估計值，即μt=yt，σt=st。把每天的累計比例均值作為收購指標，用界限μ±3σ作為控制限來管理收購進度[4]。累計比例（比例）均值控制上、下限的計算公式：

（二）模型建立

1.曲線與斷點選擇。通過市公司的統計分析，累計比例隨時間的發展呈現出前幾天增長緩慢，隨時間推移累計比例增速逐漸加大，到后期又趨于平緩的走勢，符合增長型函數趨勢。為了刻畫累計比例隨時間的變化關系，本文選取增長型函數中的Logistic函數、S函數、四次函數，分別對累計比例均值、累計比例均值上限、累計比例均值下限進行了七種組合的分段函數擬合，運用Matlab 1stOpt分段擬合工具，得到如下選擇結果（如表1所示）。

以殘差平方和（SSE）最小為選擇最優組合的標準，兼顧擬合優度R方有效，選取以下結果：累計比例均值。以第34天為分段點，前段采用四次函數擬合，后段采用另一段四次函數；累計比例均值上限（UCL）。以第5天為分段點，前段采用Logistic函數擬合，后段采用四次函數擬合；累計比例均值下限（LCL）。以第17天為分段點，前段采用S函數擬合，后段采用四次函數擬合。

2.模型評價。運用SPSS統計軟件，對Matlab 1stOpt輸出的累計比例均值、累計比例均值上限（UCL）、累計比例均值下限（LCL）的預測值與原始數據進行對比做圖，得到如下結果（如圖1和圖2所示）。

從圖1可以看出，三條曲線的預測值都與原始數據高度吻合，能有效刻畫數據本身隨時間變化的趨勢。但是從上圖2可以看出，三條曲線在分段點均出現了明顯的斷點，影響了曲線的光滑度。因此，考慮對曲線的斷點進行處理。

（三）斷點光滑處理

1.基本思路。本文考慮以曲線斷點天數為中心，左右各取1—2個整數點組成封閉區間，記為[a，b]，引入一個新的函數，記為S3，擬合區間[a，b]內的點，以達到曲線光滑的目的。經過試驗發現并確認，引入新的函數為二次多項式。

前文已述，每一條曲線都被以分段點為中心的前后兩段函數分別擬合，為敘述方便，這里統一記分段點前的函數為S1，分段點后的函數為S2。根據函數連續條件，需要S1與S3在a點處有相同的一階導數，S2與S3在b點有相同的一階導數。在上述約束條件下，通過新函數S3擬合出的預測值應與原預測曲線有最小的殘差平方和（SSE）。

此時問題被轉化為在約束條件下求最小值的規劃問題，即：

其中，x表示天數。

2.處理過程。本文以累計比例均值曲線為例進行處理過程詳細說明。

（1）目標規劃模型建立

其中，y為分段四次函數擬合得到的累計比例均值的預測值；x為天數；αi，i=1，……5，為S1段四次函數的參數估計；βi，i=1，……5，為S2段四次函數的參數估計；ci，i=1，2，3，為S3段二次函數的參數估計；a為選取封閉區間的開始天數；b為選取封閉區間的結束天數。

（2）目標規劃求解

依據SPSS對兩段四次函數參數估計結果（如表2所示）。

利用Matlab 1stOpt對函數分段的結果，本文選取整數區間[a，b]=[33，35]，得到四次函數一階導數在兩端點第33天、35天的值分別為0.02520244和0.02852255。

再利用Excel宏功能[5]，求解，得到結果（如表3所示）。

得到新擬合預測值與y相應天數值的殘差平方和（SSE）為6.65019E-05。

根據上述參數估計，得到S3段二次函數形式為：

=0.67082-0.02958x+0.00083x2

可求得用該二次函數擬合的第33天、34天、35天預測值分別為0.598604985、0.624637452和0.652329973。

3.處理結果。將表3中求得的預測值替換前述中的相應天數值，同理可對累計比例均值上限（UCL），累計比例均值下限（LCL）進行斷點處理，并用SPSS統計軟件進行做圖，得到結果（如圖3所示）。

從圖3可以看出，經過斷點處理，三條曲線的光滑度與本文圖2相比都有不同程度的提高，對提高質量控制能力有深遠的影響。

四、措施建議

考慮到每年度昆明市公司發布的中部煙目標收購比例基本穩定，我們有理由相信上文所建立中部煙收購進度控制帶對2012年度中部煙實際收購進程具有至關重要的指導意義。當然上部煙與下部煙也可以采用分段擬合的方法進行收購控制。具體表現為，有關部門應盡量將實際累計收購比例掌握在控制帶中，若累計收購比例低于對應天數控制帶下限，有關部門應采取積極政策鼓勵煙農交煙；反之，若累計收購比例高于對應天數控制帶上限，有關部門可適當減緩收煙進度，以保證煙葉質量。

又考慮到我們對控制帶進行過標準化處理，即控制期滿累計收購比例記為100%，該控制帶還能對主管部門發布的目標收購指標的合理性進行驗證。具體表現為，若實際收購進程結束時，累計收購比例遠低于對應天數控制帶下限，說明所定目標收購比例有過高的嫌疑；反之，如實際收購進程結束時，累計收購比例遠高于對應天數控制上限，說明所定目標收購比例或許過于保守。

參考文獻：

[1] 白全紅，劉勇，陳菁菁，等.基于Logistic 模型的烤煙收購質量控制分析[J].云南大學學報：自然科學版，2014，（S1）：1-5.

[2] 云南省統計局.云南年鑒[K].昆明：云南年鑒出版社，2011.

[3] 郝黎仁，樊元，郝哲歐，等.SPSS實用統計分析[M].北京：中國水利水電出版社，2003.

[4] [美]威廉·M.林賽（William M.Lindsay）.質量管理與質量控制：第7版[M].北京：中國人民大學出版社，2005.

[5] 陳學華，韓兆洲.GARCH族模型參數估計的EXCEL實現[J].知識叢林，2007，（2）：138-139.

[責任編輯 陳 鶴]