淺談初中數學技能的訓練

張學聯

《數學課程標準》指出，通過義務教育階段的數學學習使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能. 數學技能是發展數學能力的基礎. 我們不能脫離技能的訓練來發展學生能力，正如不能脫離知識的理解來發展學生能力一樣. 一般地說，“能力”是指做事的本領，而“技能”是專指掌握和運用技術的能力，技能有它獨自的領域，必須加以重視，進行研究，所以初中數學教學一定要重視基本技能的訓練.

一、以課堂訓練為基礎來強化學生的基本技能.

初中數學技能主要內容有：運算、識圖和畫圖、推理論證、語言表達. 要求一般是正確、迅速，基本技能則必須熟練. 例如，一堂初中數學新課，數學教師通過講解、范例分析與應用指導，教育學生掌握基本的數學知識，并通過基本的數學知識去解決現實的具體問題，通過訓練提高學生的數學能力，通過訓練擴大充實學生的知識空間，以培養學生良好的創造性思維與創新能力. 在中考數學試題中，絕大多數的代數試題、幾何試題中的計算題代數幾何綜合題，都要涉及運算. 所以培養學生的運算能力時，不僅要求學生要熟記并掌握運算法則、公式及一定的程序、步驟、技巧，而且要求學生要理解運算的推理過程，讓學生能夠根據題目尋求合理、簡捷的運算途徑.

二、學生的學情和教學內容為依據，訓練數學技能

設計習題要突出學生的主體地位，這樣才能提高習題練習的效率. 教師要根據教學目標和學情精心設計練習，并且要注意習題的難易程度， 教師可以把“難”問題設置成“一串”簡單問題，讓學生“跳一跳，摘桃子”. 教師把課堂上學習的空間和時間交給學生，以實現數學技能的有效訓練. 如：在學完“菱形（一）”的內容后，可設計如下隨堂練習，要求學生分別在不同的時間內完成：

1. 已知某菱形的兩條對角線長度分別是6 cm和8 cm，求它的面積和周長各是多少？

2. 已知菱形ABCD的周長為80 cm，且相鄰兩內角之比是1 ∶ 2，求菱形的面積和角線的長.

3. 已知：菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE = DF. 求證：∠AEF = ∠AFE.

習題是知識和技能之間一條重要的連接紐帶，它在二者之間起著一個傳承的作用. 在習題的解答過程中，多種角度、多個層面的解答不僅能培養學生的發散思維.

三、進行變式訓練，提升學生數學技能

講解是課堂不可或缺的組成部分，是課堂的主體，也是教師課堂教學藝術的主要表現. 有些學生做習題往往停留于機械模仿，不會獨立思考，尤其害怕幾何證明題，應用題，幾何與代數綜合題等.怎么解決這一難題呢？ 筆者認為：進行變式訓練可以有效解決上述問題.變式常有兩種： “一題多解”與“一題多變”.例如：一商店將一件商品的成本價提高30%標價，又以8.5折銷售，結果每件仍獲利20元，求每件商品的成本是多少元.？

解設每件商品的成本價是x元，根據題意得（1 + 30%）x85% - x = 20，可解之

變式一一商店一件商品的成本價是100元，以標價的8.5折銷售，結果每件獲利20元，求每件商品的標價是多少元.？

變式二一商店一件商品的成本價是100元，提高30%標價，又以8.5折銷售，求每件商品獲利多少元.？

變式三一商店一件商品的成本價是100元，提高30%標價，又折價銷售，結果每件仍獲利20元，求每件商品按幾折銷售.

變式四一商店一件商品的標價是165元，以8.5折價銷售后，結果每件仍獲利20元，求每件商品的成本價是多少元.？

通過本題的變式訓練，培養學生的發散思維能力，激發他們的好奇心，好勝心，培養他們的探索精神，提升學生數學技能.

又如：教學《四邊形》時設計問題：求證：將平行四邊形的各邊中點進行順次連接得到的四邊形為平行四邊形. 變式1，填空：將菱形的各邊中點進行順次連接則得到的四邊形為——；變式2，填空：將矩形的各邊中點進行順次連接則得到的四邊形為——；變式3，填空：將正方形的各邊中點進行順次連接則得到的四邊形為——；通過一系列的變式訓練，可以幫助學生把握四邊形該章節的基本概念與知識，更好地理解三角形中位線定理、判定定理、特殊四邊形性質及其定理等，有利于活躍學生思維，拓寬他們的解題思路.

四、通過教師的范例分析，一步一步實現對訓練基本技能的掌握

如整體補型思想是指根據已知圖形的特征，將不規則或不完整的圖形，通過簡單的拼接，補充成規則的或完整的圖形，再對問題進行求解. 整體補型的思想是補繁為簡，補缺為整.

整體補型常可補型成一些基本圖形，如：直角三角形、等腰或等邊三角形；平行四邊形、矩形；正多邊形；圓等.

總之，各種技能可分解成若干步驟，有基礎性的或關鍵性的步驟，就要特意抓住技能訓練，而搞好技能的訓練要進行實踐，加以研究，對于推進數學教學改革具有重要的現實意義.