對數學教材新人教版七年級（上冊）中瑕疵的探索

鄭晴怡

【摘要】 我縣初中數學使用的教材是新人教版（2012年版），對于老教材出現的一些錯誤，新教材作了很多修正，但筆者在使用的過程中發現新教材也存在著一些瑕疵：知識體系安排不合理、數學數據不合乎常識、知識表述不是很嚴密.

【關鍵詞】 初中數學教材；欠缺

我縣初中數學已經全面采用新人教版（2012）初中數學教材.筆者對新、老教材進行了對比，發現新教材對老教材出現的錯誤有所修改，內容編排上也有所變動.筆者在實際的教學過程中深深體會到新教材真的是做到了新《數學課程標準》（2011年版）中提到的數學課程基本理念：“面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.”作為一名農村的一線初中數學教師，我們清楚地認識到：初中數學教材是初中數學教師在教學活動中一個十分重要的媒介和載體.我們在教材面前不應該是被動地執行者，應該主動地去做一個研究者、開發者.基于這樣的認識，筆者在執教七年級（上冊）的教學過程中認真鉆研教材，發現新教材中存在著一些小小的瑕疵，如知識體系安排不合理、數學數據不合乎常識、知識表述不是很嚴密等.這些瑕疵嚴重影響了這塊“美玉”的價值，可能會給一線的數學教師帶來了一些困惑. 下面筆者就結合這一學期使用新教材的感受對七年級（上冊）數學教材（2012年版）中存在的一些瑕疵與同行作一些探討.

瑕疵一：知識體系安排不合理

七年級上冊的新教材第11頁，安排的是“1.2.4絕對值”，它寫到由絕對值的定義可知：

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

即

（1）如果a > 0，那么|a| = a；

（2）如果a = 0，那么|a| = 0；

（3）如果a < 0，那么|a| = -a.

新教材的這個說法應該是正確的，但問題是，新教材在此之前并沒有明確告之學生：“a > 0，意思就是‘a是正數；a < 0，就是‘a是負數了呢？”筆者特地仔細翻看了新教材的前10頁，并沒有找到.新教材既然在此之前并沒有指出，一般學生又怎么會知道呢？我們再翻過一頁，到第12、13頁，發現新教材接下來才介紹有關有理數大小的規定同[2]：“（1）正數大于0，0大于負數，正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小.”以及有理數的有關性質和方法，包括如何運用絕對值的知識來比較有理數的大小.所以筆者認為新教材知識體系安排不夠合理，使學生會在構建知識體系上產生先后順序混亂的困惑，筆者建議編寫這本新教材的專家對這一問題有所考慮.

瑕疵二：數學數據不合乎常識

我們先來看一下前一段時間在網上廣為流傳的一個帖子：

一道小學數學題目：“一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛165千米，已經行駛了12小時，離乙地還有380千米.問：甲地到乙地共有多少千米？”

這只是一道普通的數學題目，然而小學4年級“阿仔”給出的答案不是數字，而是一句話：“此車超速并疲勞駕駛，違反交通法規.”阿仔的媽媽cacahua將題和答案貼上了微博.

小孩是純真無瑕的，有什么說什么，看到這樣看似趣怪的答案，我們數學老師估計要生氣，并暗自驚嘆：“嚇死寶寶了！”然而這個答案當時卻獲得了廣州交警的肯定：完全正確.

很明顯，這道題給出的數據違反常識，令人意想不到的是新教材也出現了類似的錯誤.請看七年級上冊的新教材第99頁第6題同[2]：

兩輛汽車從相距298 km的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車速度的2倍還快20 km/h，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？

筆者在講解這題時，已臨近下課.筆者在學生的眾目睽睽下開始解答，以乙車速度為未知數x的方程里，解出x = 192時，筆者當時下意識地叫道：“糟了，肯定是我做錯了，不是方程列錯了，就是方程解錯了.”筆者的學生，有的暗自得意，等著看老師的笑話，大概心里這樣想：“哈哈，老師出錯了”；有的則表現出驚訝的表情：“老師怎么一下子就意識到自己出錯了呢？”可能是這樣想的.

筆者當時是這樣給學生解釋的——

“在生活中，你們誰見過這輛汽車的速度？世界上的所有上高速的汽車，哪有跑那么快的？慢車車速就達到192千米/時了，那另一輛快車的車速又是多少呢？”

學生很快算出是404千米/時.這時，學生也開始懷疑了.因為大家知道《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》 中有規定：“高速公路應當標明車道的行駛速度，最高車速不得超過每小時120公里，最低車速不得低于每小時60公里.”所以筆者認定這道數學題目的答案數據是違反常識的，所幸的是教材已經發現了這個問題并做了相應的修改.

瑕疵三：知識表述不是很嚴密

2012年最新版數學新教材七年級（上）第79頁里，先是通過三個問題列出了這樣三個方程：

（1）4x = 24；

（2）1700 + 150x = 2450；

（3）0.52x - （1 - 0.52）x = 80.

再由這三個例子得出一元一次方程的定義同：上面各方程都只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.而老教材七年級（上）中對一元一次方程的定義是“只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.”比較一下新老教材，我們可以發現新版里新增了“等號兩邊都是整式”，筆者認為新教材的定義比老教材要好一些.在2012年最新版數學新教材七年級（下）第88頁里對二元一次方程的定義[4]卻是這樣的：“每個方程都含有兩個未知數（和），并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.”在同一套數學教材中對一元一次方程的定義中有“等號兩邊都是整式”這一句話，而對二元一次方程的定義中卻沒有“等號兩邊都是整式”這一句話，筆者認為教材在知識的表述上不夠嚴密，甚至有前后矛盾之嫌.還有教材中這樣定義一元一次方程的概念，筆者仍然認為不夠嚴密.

為了更好地闡明筆者的觀點，讓我們先來看一下下面這個例子：

（1）4x + 3 = 5x - （x - 2）.

這個式子是等式嗎？答案是肯定的.因為它有等號，表示的是相等關系，因此是等式；

它是一元一次方程嗎？按照教材的定義當然是，因為它是含有未知數x，并且未知數的次數是1，等號兩邊都是整式，所以是一元一次方程.但如果我們換個角度來看它，這個等式（方程）實際上就是：

（2）4x + 3 = 4x + 2.

很明顯，無論取何值，這個方程的左右兩邊的值都不可能相等，也就是說無論取何值，方程都是不成立的.當然，我們要給學生講清楚，這里所指的“方程不成立”，是指方程左右兩邊的值不相等，方程還是方程.也就是說“方程不成立”與“某等式不是方程”意思是不一樣的.同樣，“方程成立”和“某等式是方程”意思也是不同的.也就是說，上面所舉的這兩個方程無解.但無解的方程也是方程，盡管仔細辨析，這個方程實際上是一個“矛盾等式”，是矛盾方程.如果我們拿新教材上一元一次方程的定義去對照的話，這兩個方程完全符合該定義的，也就是說，按照新教材的說法，它就應該是一元一次方程.但是，所有的初中數學教師都應該知道的，方程可以分為恒等方程、矛盾方程和條件方程，而我們初中所學的方程一般都是條件方程，如一元一次方程、一元二次方程等都是條件方程.所以這兩個是矛盾方程，但確實不是一元一次方程.

我們再來看一個恒等方程的例子：

（3）4x + 3 = 4x + 3.

這個例子中只含有一個未知數，并且未知數的次數都等于1，等號兩邊都是整式，對吧？所以，按照新教材中的一元一次方程的定義，就是一元一次方程.同樣，所有的初中數學教師都應該知道的，這確實不是一元一次方程，它是個恒等式，是恒等方程.x取任何數，都能使該方程左右兩邊的值相等，這個方程的解有無數個.

對于條件方程，我們都知道在復數范圍內，整式方程解的個數等于方程的次數.

綜上所述，筆者認為一元一次方程的概念應該這樣定義：

形如ax + b = 0（a，b是常數，且a ≠ 0）的方程，叫做關于x的一元一次方程，x是未知數.

既然說到了這里，筆者順便提一下：我們去年開始使用的人教版新教材，既然在介紹“解一元一次方程的包括移項、去括號、去分母、合并同類項、系數化為1等一般步驟方法”在后，而“建構一元一次方程的概念”在前，那就應該在教學完一元一次方程的解法之后，按建構學問之構想，也應該及時的歸納概括一下.譬如可以作這樣歸納：“在本書中，到現在為止，我們所解過的方程有一個共同的特點，它們或者不含分母，或者分母中不含未知數，將它們經過去分母、去括號、移項、合并同類項等變形后，都能化為最簡形式ax = b（a、b是常數，且a ≠ 0）.它只含有一個未知數x，并且未知數的次數是1，系數不等于0.我們把這樣的方程叫做一元一次方程.”豈不是更好.

這是筆者在使用《義務教育教科書數學（七年級 上冊）》（2012年版）的教學過程中遇到的三點瑕疵. 當然，這只是筆者的個人觀點，希望能起到拋磚引玉的作用，請各位初中數學教育同仁和專家不吝賜教.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社， 2012年 1月第1版.

[2]人民教育出版社、課程教材研究所、中學數學課程研究開發中心.義務教育教科書數學 （七年級上冊）.北京：人民教育出版社，2012年6月第1版.

[3]課程教材研究室、中學數學課程研究開發中心.義務教育課程標準實驗教科書數學 （七年級 上冊）.北京：人民教育出版社，2007年3月第3版.

[4]人民教育出版社、課程教材研究所、中學數學課程研究開發中心.義務教育教科書數學 （七年級下冊）.北京：人民教育出版社，2012年10月第1版.