獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革路徑

董朝麗

【摘要】 本文通過(guò)對(duì)獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的分析，提出了將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并結(jié)合自身實(shí)踐具體從概念教學(xué)，定理教學(xué)和習(xí)題作業(yè)三個(gè)方面闡述了如何將數(shù)學(xué)建模滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)出高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供參考.

【關(guān)鍵詞】 獨(dú)立學(xué)院；數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】江西農(nóng)業(yè)大學(xué)南昌商學(xué)院科研扶助基金項(xiàng)目“經(jīng)管類(lèi)高等數(shù)學(xué)課程案例研究”（NSKYJG1409）.

高等數(shù)學(xué)是獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)、管理、計(jì)算機(jī)等多個(gè)專(zhuān)業(yè)都要開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生的后續(xù)專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)和長(zhǎng)期繼續(xù)學(xué)習(xí)都有著很大的影響. 然而目前獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在許多問(wèn)題：第一，教學(xué)內(nèi)容忽視了數(shù)學(xué)從何而來(lái)又向何處去的問(wèn)題，沒(méi)有反映數(shù)學(xué)在更多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用. 第二，教學(xué)方式落后，“滿堂灌”式的教學(xué)方法仍然占主導(dǎo)地位. 卻容易造成學(xué)生的思維惰性，不利于獨(dú)立探究能力和創(chuàng)造能力的發(fā)展，難以充分發(fā)展自己的個(gè)性. 第三，教學(xué)過(guò)程偏重邏輯性，應(yīng)用性不夠. 忽略了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題能力的訓(xùn)練，這些與獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)型、復(fù)合型、應(yīng)用型高級(jí)人才的人才培養(yǎng)目標(biāo)相脫離，然而數(shù)學(xué)建模的應(yīng)運(yùn)而生又讓我們看到了新的希望.

數(shù)學(xué)建模就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的主要方面作出合理的簡(jiǎn)化與假設(shè)，提煉抽象為數(shù)學(xué)模型，尋求出模型的解并用該數(shù)學(xué)模型所提供的方法來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程. 把數(shù)學(xué)建模的思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 使高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入“理論聯(lián)系實(shí)踐，實(shí)踐又促進(jìn)理論”的良性循環(huán).

1. 概念講授中滲透數(shù)學(xué)建模思想

事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)課本中的數(shù)列、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)等概念都是從客觀事物中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型. 我們?cè)诮虒W(xué)中可以還原到實(shí)際問(wèn)題，由學(xué)生熟悉的日常生活例子自然而然地引出概念. 例如，在介紹導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，我們可以引用經(jīng)濟(jì)模型中的邊際成本、邊際利潤(rùn)、需求彈性，也可以引用人口模型中的出生率、死亡率，以及一些更貼近生活的實(shí)例：房?jī)r(jià)“暴漲”、股指“跳水”、氣溫“陡升”等，并從這些原型中篩選數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，最后總結(jié)得到導(dǎo)數(shù)的概念，不僅順理成章的介紹了概念，而且從多個(gè)角度加深了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解. 比如介紹定積分時(shí)，我們可以引入農(nóng)村土地劃分的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何對(duì)不規(guī)則土地（曲邊梯形）進(jìn)行面積計(jì)算，其中將土地先進(jìn)行劃分，近似估算每個(gè)部分面積，最后再累加算出總面積. 這種方法自然而然就引出了曲邊梯形面積的計(jì)算，進(jìn)而得到定積分的定義. 在學(xué)習(xí)微分方程一章時(shí)，介紹人口增長(zhǎng)模型等，把學(xué)生熟悉的問(wèn)題拿來(lái)作為概念講授的切入點(diǎn)，可是使學(xué)生多方面的了解這些概念的來(lái)源，體會(huì)這些概念時(shí)從客觀事物中所抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，不僅增加了數(shù)學(xué)課堂的趣味性，也加深了學(xué)生對(duì)概念的理解.

2. 在定理的應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

高等數(shù)學(xué)中的定理是教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，定理本身高度概括，又比較抽象，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)不知道定理從何而來(lái)，也不清楚這些定理有什么用，具體怎么用，感覺(jué)這些定理晦澀難懂. 因此，在教學(xué)中盡量讓學(xué)生了解所學(xué)定理的來(lái)龍去脈，把定理的應(yīng)用結(jié)合到實(shí)際生活中. 例如連續(xù)函數(shù)根的存在性定理：若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]連續(xù)，并且f（a）與f（b）異號(hào)，那在（a，b）之間一定存在某個(gè)x，使得f（x） = 0. 這名學(xué)生覺(jué)得不太熟悉的定理事實(shí)上是一個(gè)大家平時(shí)生活中經(jīng)常會(huì)用到的定理，如猴子分餅干，一塊不規(guī)則形狀的餅干我們能否替猴子把它切分成面積相等的兩份，我們可以引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，先假設(shè)餅干上下兩平面平行且分布均勻，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)任意一個(gè)封閉凸多邊形，總存在一條直線把它分成面積相等的兩份. 用一條豎直直線從左至右掃過(guò)整個(gè)凸多邊形，則凸多邊形位于直線左邊的那部分面積由0逐漸增大為整個(gè)凸多邊形的面積，位于直線右側(cè)的面積則由最初的整個(gè)凸多邊形面積漸漸變?yōu)?. 若把直線左側(cè)的面積記為f（x），直線右側(cè)的面積記為g（x），則隨著直線位置x的變化，f（x） - g（x）的值由一個(gè)負(fù)數(shù)連續(xù)地變?yōu)榱艘粋€(gè)正數(shù)，它一定經(jīng)過(guò)了一個(gè)零點(diǎn). 這表明，在某一時(shí)刻一定有f（x） = g（x），即可以把餅干分成面積相等的兩份. 類(lèi)似的例子還有椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)，登山問(wèn)題等，都是零點(diǎn)定理很實(shí)際的應(yīng)用. 在定理應(yīng)用的講解中結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活構(gòu)建一些貼近生活，貼近學(xué)生的例子，利用數(shù)學(xué)建模的思想把定理闡述清楚，這樣既可以形象地講清定理，又讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的魅力，理解也就更加深刻了.

3. 在習(xí)題作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

習(xí)題課也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要部分，是培養(yǎng)學(xué)生熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的習(xí)題課，一般只講授教材設(shè)置的習(xí)題，教師強(qiáng)調(diào)要多做多練習(xí)，有助于訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧，但教材中涉及應(yīng)用方面的習(xí)題較少，不利于學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng). 為此，我們可以找一些貼近生活，貼近學(xué)生的題目，讓學(xué)生來(lái)練習(xí)，例如學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)之后，讓學(xué)生練習(xí)“如何使成本最小，而效益最大”，“百事可樂(lè)飲料罐在容積一定的情況下，怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省”，“儲(chǔ)藏費(fèi)用優(yōu)化”等問(wèn)題，都可歸結(jié)為數(shù)學(xué)上在一定約束條件下求一個(gè)函數(shù)的最大（小）值問(wèn)題. 通常我們稱(chēng)這樣的函數(shù)稱(chēng)目標(biāo)函數(shù). 也可以把課本中的例題或習(xí)題結(jié)合日常生活中的一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行改編，例如“購(gòu)買(mǎi)東西時(shí)采取哪種打折方式”；“刑事偵察中死亡時(shí)間的確定”；要求學(xué)生小組合作完成，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決它，讓學(xué)生在課后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的一些嘗試. 在習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想可以讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 當(dāng)然這些模型應(yīng)該淺顯化，趣味化，應(yīng)用化，既不能太難太復(fù)雜，又要讓學(xué)生覺(jué)得有趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.

此外，在結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意：（1）不能喧賓奪主，高等數(shù)學(xué)教學(xué)為主，數(shù)學(xué)建模為輔；（2）不能激進(jìn)，應(yīng)該采用循序漸進(jìn)的方式將數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)；（3）不能虎頭蛇尾，半途而廢，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)定信念，努力不懈地將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去.

高等數(shù)學(xué)是獨(dú)立學(xué)院為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，邏輯推理能力，分析問(wèn)題能力而設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)課程，教師可以根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，立足于教材基本內(nèi)容，因時(shí)制宜在課程教學(xué)中積極地把數(shù)學(xué)建模的思想滲透進(jìn)去，借由數(shù)學(xué)建模的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)還能提高學(xué)生的探索創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型高級(jí)人才有著積極的指導(dǎo)意義.

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