線性代數實驗淺談

劉軼中

摘 要：本文闡述了“線性代數”課程體制的不足，對“線性代數”教學的意義進行分析，并對實驗化教學體系進行了合理的設計，以提高學生對實際問題的分析和解決能力。

關鍵詞：線性代數；數學實驗

在高等學校理工科各專業中，線性代數課程是所有學生必修的理論基礎課程，它在科學技術領域占有重要地位，被廣泛應用于各個學科、領域當中。在信息化技術高度發展的現代，線性代數更是理工科學生必須的基礎理論知識，線性代數課程一直受到教育者們的重視。線性代數是為培養中國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。由于線性代數課程具有概括性、抽象性的特點使其概念、定理、公式具有一定的學習難度，學生在學習過程中也不容易掌握知識要點，因此，改革線性代數課程的教學是非常有必要的。而通過數學實驗進行線性代數課程的教學，利用實驗結果幫助學生分析線性代數的理論知識，提高學生自主能動性的同時培養學生的創新思維，提高學生對學習的積極性，從而提升學習質量。

一、線性代數課程體制的不足與實驗化教學的內涵

就目前來看，線性代數課程對于教師和學生都有不同的難題。課程體制高度概括，教學內容復雜抽象，不利于掌握知識點，教學內容落后，教師過于注重理論知識忽略了實際應用，教材也沒有注意到了概念、原理和模型的實際意義。對線性代數的方法和應用方面重視不夠，在數學分支上面沒有突出聯系，體現建模思想也不夠專業。學生對學習興趣不大，普遍感到抽象、枯燥、學習難度大，很難領會線性代數所體現的主要思想方法，從而導致學生失去學習的興趣和熱情，更別提對線性代數的重難點提出問題，最終造成課堂枯燥、氛圍差，學生學習效率低，成績差。

開設線性代數課程的目的，不僅是要求學生能夠熟練運用工具和算法來提高成績，而且注重學生在想象力方面的培養，加強學生的邏輯思維能力，有利于學生轉變思維方式，在他們后續課程的學習上也有一定的幫助作用。由于線性代數這門課程較抽象難懂等各方面的原因，在教學中引入Matlab軟件及生活實例是非常有必要的。我國著名教育學家姜伯駒教授曾經說過：“組織數學實驗課程應當在教師的指導下和幫助下，探索帶有研究性的課題。實驗過程中學生的開創性思維通過數學軟件完成，幫助學生在探索的道路上感悟真知。這種教學方式將學生被動接受轉變為主動的學習，大大培養了學生的自主能動意識和創新性思維”。

二、線性代數教學實驗的設計

在線性代數實驗課上我們分為以下三個模塊：

1.準備實驗。簡單講解MATLAB軟件的操作，包括MATLAB軟件的啟動、MATLAB常用命令和符號、數組及其運算、MATLAB文件與編程、符號運算初步、MATLAB作圖初步、MATLAB幫助系統等。

2.基礎性實驗。在線性代數課程的教學過程中，傳統教學中有大量的手工計算，需要學生掌握一定的計算技巧并按照計算步驟進行運算，是學生過于注重計算，對于方法原理掌握的不夠到位，最后造成的結果就是計算沒有失誤得出的結果卻是錯誤的。使用現代計算機技術演示線性代數學的知識點，經過驗證、模擬實驗，幫助學生加深對知識的理解、正確認識數學規律、準確掌握知識要點。比如：教師在教授定理、公式以及空間圖形結構時，將實驗分層異步，采取講練結合的方法，將知識內容循序漸進的教給學生，將重難點代入實驗教學中，引導學生加深理解。

實驗1：向量、矩陣與行列式：學生利用MATLAB命令輸入矩陣，并對矩陣進行轉置、加、減、數乘、相乘、乘方等運算，以及求逆矩陣和計算行列式。

實驗2：矩陣的秩與向量組的最大無關組：學習利用MATLAB命令求矩陣的秩，對矩陣進行初等行變換，求向量組的秩與最大無關組。

實驗3：線性方程組：學習利用MATLAB命令求線性方程組的解，以及解決有關問題。

實驗4：矩陣的特征值、特征向量、相似變換和二次型：學習利用MATLAB命令求方陣的特征值和特征向量；利用特征值求二次型的標準形。

3.綜合性實驗。高等教育必須重視學生綜合素質和創新能力的培養，綜合性實驗是培養學生綜合素質和創新能力的最有效途徑之一。對學生的綜合性實驗能力培養主要在于學生實驗興趣的調動，使學生能主動的、自愿的參加綜合性實驗，也就是使學生能在綜合性實驗過程中得到實際的、明顯的益處.促進學生的自主學習、合作學習和探究性學習，并在學習過程中，不斷提高學生的實踐能力和創新能力，使學生在實驗中驗證自己的理論并不斷演示加深理解。與驗證性實驗不同，學生在綜合性實驗中經歷“三個全面”的學習和指導：在對問題的研究上全面分析從而得出自己的理論，在實驗過程中全面鍛煉技能，經過分析、實驗、總結全面提升自身的專業知識。綜合性實驗的題目要體現內容新、難度適中和可操作性強。實驗時數一般控制在36學時之內比較合適。實驗人數一個小課題以三人左右為宜，最多不超過五人。綜合性實驗是通過案例講解如何用線性代數方法與MATLAB軟件相結合解決實際問題。具體可以開設：小行星軌道問題、矩陣相似變換在控制理論中的應用、三元二次方程的三維圖形判定、線性規劃方法建模、儲層孔隙度的準確計算、隧道圍巖監測位移前推、艾滋病療法的評價及療效的預測等。

結語：根據目前經濟建設和社會發展對高素質應用型人才培養的需求，對原有的線性代數課程體系及教學模式進行改革是很必要的，只有不斷改革、不斷創新，才能培養出社會需要的高素質人才。先進的軟件工具為線性代數解決專業實際問題提供了條件，在一些軟件圖像中將抽象問題形象德的表現出來，配上生動的動畫效果，以此來刺激學生的抽象思維；在一些不容易掌握的計算題上，只需要輸入相應的程序和命令就可以解決，大大節省時間和精力；并且在這個過程中，將信息技術與線性代數完美融合，提高學生學習質量的同時讓他們充分了解計算機的作用，提升學生學習數學的興趣，使得學生在數學領域不斷的鉆研，可以大幅度的提高教學質量。

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（作者單位：貴州財經大學數學與統計學院）