小學數學教學關于猜想的運用

冉茂金

猜想是對研究對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維方法，它是一種合情推理，屬于綜合的帶有一定直覺性的高級認識過程。

數學猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數學知識探索的過程。

一、運用猜想，創設學習情境，激發學生探索求知欲

在四年級教授“三角形三條邊之間的關系”時，教師設計一個“淘氣寄信” 這一幽默風趣的動畫情境，在交代這一故事起因之后，以“猜猜淘氣會走哪條路”設問，童趣十足而又不失自然地喚起了孩子“直路總比彎路近”的生活常識，在把它轉換為“彎路總比直路遠”之后，提煉成“三角形任意兩邊長度之和一定大于第三邊”這樣一個數學猜想。教師的這一設計不僅把教材與本班學生的生活緊密聯系起來，而且自然激發起了孩子尋找答案的興趣。當孩子們明確了探索目標，激起了探索欲望之后，教師讓孩子們獨立思考如何驗證后，自己組織起“合作探索”，并讓他們在合作討論后匯報本組的過程與結果；老師并用課件進一步驗證孩子們的發現確實具有普遍性。具體學生生活素材中演繹的問題情境，由此引發猜想能使他們真正體驗到數學不是枯燥空洞的，不是單一的，數學是實實在在的，是與我們的實際生活緊密相連的。

二、運用猜想，強化練習情境，提高學生解決問題能力

學以致用是發展學生之間所學知識解決實際問題的能力，因為實際問題可能條件不夠，也可能條件多余，可能有多種解決辦法，也可能沒有解決辦法，都需要學生自己去把握，要實現這一目的，教師可以充分利用猜想，調動學生頭腦中已有的數學信息，并對之進行移動和重組，開拓新思路。

如在學習了“減法初步知識”后，有這樣一道猜想題：一張長方形紙，用剪刀沿直線減去一個角，這張紙還剩下幾個角，這道題由于沒有告訴我們這角如何剪，固此其答案有多種：（1）如果沿長方形的一條對角線剪，則這張紙還剩下三個角，（2）如果從一角到另一邊上對剪，則這張紙還剩下四個角；（3）如果沿兩邊上對剪，則這張紙還剩下五個角，設計這樣的開放性習題，讓學生多思、多猜，有利于調動學生的積極性，提高學生的素質，發展學生的智能。

三、運用猜想，豐富教學情境，培養學生探索創新力

猜想是數學思維中的一種基本思維方法， “數學事實首先是被猜想，然后才是被證實”正如有了著名的哥德巴赫猜想后，才吸引了一批像陳景潤那樣的數學家孜孜不倦地去研究，去探索。在數學發展史上這樣的例子還有很多，如摩根的關于地圖著色的“四色猜想”，“笛卡爾歐拉公式”正是這些獨具魅力的猜想，深深吸引了無數數學家投身其中去研究，去攻克，成為推動數學發展的強大動力。所以在數學教學更要重視猜想，在課堂上運用猜想培養學生的探索創新能力。

1、新知學習中運用猜想，使學生成為主動探索者。數學方法理論的倡導者波利亞說過“在數學領域中猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態度。”他認為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。因此，在學習中，教師不要把知識或結論像配置好的快餐那樣為學生提供現貨，而是要創設問題情境，引起學生認知沖突，從而產生強烈的求知欲望，扣住學生的心弦，愿意去猜一猜，并努力證明自己猜想的正確性，自始至終地主動參與數學知識探索的過程。

比如，在教《三角形面積的計算》時，是這樣設計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學生比較誰的面積大，學生用數方格的方法得出三個面積一樣大。然后，多媒體用表格分別出示這三個三角形的底和高，讓學生自己去分析，看能發現些什么？鼓勵學生大膽地猜一猜，三角形的面積怎么算？學生大膽地猜測出三角形的面積=底×高÷2。老師支持他的猜想，然后進行驗證，通過驗證，證實三角形的面積=底×高÷2。

由此可以看出，在新知教學中創設情景不失時機地引導學生猜想，不但可以充分調動學生的思維，使其處于亢奮的狀態，還可使學生在猜想的過程中自己初步勾勒出知識的輪廓，從整體了解所學知識內容。

2、在操作中運用猜想，拓展學生的新思路。心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”動手操作過程是知識學習的一種循序漸進的探究過程，小學生一般好奇心強，活潑好動，尤其是低年級學生的思維是以具體形象思維為主，動手操作便是一種以“動”促“思”，調動學生多種感官參與學習活動的重要途徑。在教學中，教師可以組織他們拼一拼，畫一畫，量一量等操作活動，以滿足他們的個性心理需求，同時也有利于他們從中萌發猜想。例如，在數學活動課教學“三角形的內角和”時，教師先出示兩個完全一樣的直角三角形紙片，引導學生通過度量，剪拼其兩個銳角，和拼成一個長方形的方法，得出：直角三角形三個內角的和是180°。通過這一操作活動，學生對直角三角形的內角和有了充分地了解，很自然地會引發他們展開猜想，教師可以適時引導“請同學們猜一猜，銳角三角形、鈍角三角形的內角和是多少度呢？”由于受某種思維障礙的影響，學生或許會猜想出：銳角三角形內角和小于180°，鈍角三角形內角和大于180°。教師指出：“這個猜想對不對，還有待我們用實驗來檢驗。”實驗中學生想方設法盡力尋找一種證明自己正確的操作方法，但都無功而返，最終還是回到正確的結論上來。這樣，學生在動手操作中萌發猜想，又在動手操作中驗證猜想，使動手操作與合理猜想巧妙地融合在同一個教學過程中，既調動了學生多種感官參與學習活動，又讓學生親身經歷了新知識的產生形成過程，大大提高了課堂教學效果。

充分發揮學生潛在能力是當今素質教育研究的重點，因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內驅力，疏通學生潛能涌動的渠道，以求迸發出創新的火花。要實現這一目標，就要讓學生充分利用猜想，調動他們頭腦中已有數學信息，大膽猜想，開拓新思路，從而促進他們對新知識的鞏固、深化和發展。