讓學生在“做”中感悟數學魅力

王迎軍

平面圖形的面積計算屬于“幾何與圖形”的范疇，是“幾何與圖形”中的重點內容，是學習立體圖形表面積和體積的基礎。這部分教學內容與其他相比，更容易激起學生對數學情感的體驗，可以使學生在“做”的過程中，通過動手實踐獲得豐富的感性認識，理解數學知識的形成和發展，掌握數學思想和方法，體驗成功和創造的樂趣，感悟數學的內在魅力。

一、平面圖形面積計算的教學現狀

新課程改革給課堂教學帶來了勃勃生機，“平面圖形的面積計算”教學同樣在新課程理念的引領下注入了新的活力，但也存在著一些低效化和形式化的問題。

（一）目標定位模糊

教師過度強調雙基，過分關注學生知識的接受、技能的訓練，主張“練中學”和“熟能生巧”。在平面圖形的面積計算教學時，重結論，輕推導過程；重機械學習，輕主動建構；重公式的識記，輕知識的理解和情感體驗。絕大多數學生的解題活動建立在對公式的機械記憶和例題的簡單模仿上，對所學的內容一知半解，缺乏對面積公式含義的真正理解，倘若題目稍加變化，常常感到束手無策、不知所云。

（二）探索有形無實

探索學習是學生進行數學學習的一個重要方式，它對激發學生的求知欲，促進學生獨立思考和創新意識的形成，作用無疑是明顯的。但在教學中，有些教師為了追求課堂教學所謂的“高效率”，整齊劃一地讓學生準備好動手操作的學具，并按老師的詳盡提示進行，學生不需要靜心思考、用心體會，就能輕而易舉地得出結論。如《三角形的面積計算》一課中的教學設計：教師先復習長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式，再讓學生拿出事先準備好的兩個完全一樣的三角形拼一拼，并問學生發現了什么。學生通過擺拼一致發現可以拼成一個平行四邊形。然后比較三角形與平行四邊形各部分的關系，順利地得出了三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底x高÷2。這樣的操作活動有意義嗎？這樣的探索有效嗎？答案是否定的。這樣的操作只是學生配合教師做了一次“操作工”，這樣的探究流于形式，動手與動腦脫節，沒有激發學生的思維功能，只會給學生帶來思維上的情性。

（三）過度追求“活動化”

新課程提出要賦予學生更多自主活動、實踐活動、親身體會的機會。有的教師片面認為現在的課堂就是讓學生積極動手實踐、討論交流，只要學生動起來就發揮了學生的主體作用，平面圖形的面積計算教學，教師大多讓學生借助學具的操作來推導出面積計算公式，這是合理的、正常的。當前的教學活動中，有的是隨意、膚淺的，純粹是為活動而活動。如一位教師在教學圓的面積計算公式時先讓學生拿出各自準備好的大小不同的圓形紙片，要求四人小組合作，把它轉化為已學的圖形。這樣剪那樣拼，學生們忙忙碌碌，教室里熱熱鬧鬧，不知不覺過去10多分鐘，但學生并沒有像老師希望那樣轉化為近似的平行四邊形或長方形。此類的操作活動，教師追求的是“活動”的表面化、形式化，教師缺乏明確的活動指向，缺少有效的點撥指導，教學目標難以達成，操作活動也就失去固有的價值。

二、平面圖形面積計算的教學策略

平面圖形的面積包括：長方形的面積、正方形的面積、平行四邊形的面積、梯形的面積、三角形的面積、組合圖形的面積、圓的面積。由于這部分內容生動有趣、充滿想象，且聯系現實生活緊密，適合學生動手操作和進行富有意義的推理活動，形成從現實生活到數學知識再回到現實生活的過程。在這個過程中，讓學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證和推理等一系列數學活動，使學生在探究活動中獲得經驗，在交流合作中得出結論，從而促進學生數學思維和個性的發展。下面結合這部分內容的教學實踐，談幾點具體做法。

（一）理清脈絡，讓學生在推導中學會轉化

在小學階段，平面圖形的面積計算分三個學段來完成的，第一學段：長方形、正方形的面積，第二學段：平行四邊形、三角形和梯形的面積，第三學段：圓的面積。長方形的面積計算是其他平面圖形面積計算的基礎，后繼的面積計算公式都是在此基礎上推導而成的。我們了解了教材的編排體系，理清了知識脈絡，教學時要重視以下兩方面的教學。

1.夯實長方形的面積計算的起始課教學。長方形的面積計算教學對其他平面圖形的面積具有積極的指導價值，對于長方形的面積公式不能僅僅理解為長與寬的積，更重要的是要深刻挖掘長方形面積計算最本質的內容：借助數方格或擺小方塊（面積單位）讓學生積累足夠的感性認識；通過長、寬與面積的單位個數間的對應關系，結合對應思想、幾何推理等數學思想方法，總結提煉出長方形的面積=長x寬。這樣安排能充分讓學生經歷公式的形成過程，感悟知識的來龍去脈，同時為以后面積計算教學的有效遷移打下了基礎。

2.在公式推導中形成“轉化”數學思想。“轉化”是小學數學中的基本思想，也是解決數學問題最普遍的一種思想方法。在進行平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計算教學時，要力求與已有的知識建立聯系，實現新舊知識間的轉化。例如“平行四邊形的面積計算”教學，學生在深索面積計算公式時，會比較容易想到把平行四邊形轉化為已學的圖形（長方形或正方形）。但如何“轉化”并不簡單，因為“拉動”和“剪拼”均可轉化成長方形，而“拉動”得到的長方形，面積發生了改變，也就不能以此來推導面積計算公式。因此，在推導公式的過程中，教師要引導學生真正理解“轉化”的含義，即“積不變”的前提下，“轉化”才有效。這種“轉化”思想可以貫穿“平面圖形的面積計算”的教學的三個階段，在面積公式推導中讓學生逐步形成“轉化”數學思想，讓學生在問題解決過程中，體會數學學習的樂趣和滿足感。

（二）提供素材，讓學生在操作中積累經驗

心理學家布魯納曾說過：兒童的思維從動作開始的。根據小學生的思維特征和認知規律，學生學習數學需要經歷從具體到抽象，從感性到理性，逐步認識和理解的過程。平面圖形的面積計算教學，要使學生在“做數學”的過程中加深對數學知識本質的認識，教師需要為學生提供充足的感性材料，引導學生開展“數一數”“畫一畫”“剪一剪”“擺一擺”“拼一拼”等一系列的操作活動，豐富學生的感性認識，為學生進行對比、分析、綜合、判斷與推理等數學活動提供有力的支撐，讓學生在親歷數學活動的過程中積累一些有價值的經驗。

例如在教學《梯形的面積》時，教師首先問學生：你們會怎樣去研究梯形的面積計算方法？因為有了平行四邊形和三角形的面積公式推導的啟示，學生自然而然地想到：將梯形轉化成已學過的圖形。接著教師讓學生拿出預先準備好的操作活動素材：直角梯形和一般梯形的紙板，要求通過擺拼、割補等方法進行轉化，由于學生的思維層次和空間觀念不同，剪拼的方法和次數各不一樣，最終在學生的合作和教師針對性的指導下，將梯形進行了有效轉化。

方法一：將兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形或長方形。

方法二：把一個梯形沿著中位線剪或兩個梯形，再拼成平行四邊形。

通過比較梯形與轉化成的平行四邊形（或長方形）各部分關系后，得出梯形的面積計算公式也就水到渠成。平面圖形的面積公式推導離不開學生的動手操作，梯形的面積計算公式推導正是通過學生的具體操作活動，讓學生經歷直觀經驗的積累，使新知與已有知識建立起緊密的聯系，從而加深學生對梯形面積計算公式的理解。

（三）問題驅動，讓學生在探索中發展思維

問題是數學的心臟，是引領學生進行探究活動的紐帶。它可以促進學生更好地經歷問題的解決過程，引導學生更深入地思考問題、解決問題。平面圖形的面積計算教學，離不開學生的動手操作，更離不開問題的驅動，否則難以誘發和激起學生的求知欲，更不可能激發學生的求異思維和創新思維。這部分內容教學，教師可結合學生的實踐操作活動，創設問題情境，精心設計問題，激發學生的探究意識，讓學生在思考中活動，在活動中體悟。

例如“圓的面積計算”教學，由于有了前面平面圖形的面積計算公式的推導基礎，學生已經具備了探究經驗，將圓也要轉化成已經學過的圖形。但將圓如何轉化成已學過的圖形，如何理解“化曲為直”是教學的關鍵點和難點。按直接擺拼的方法將幾個圓拼在一起得不到已學的平面圖形，學生就會選擇剪拼的方法，但如何剪拼，這需要教師設計有效問題進行針對性的啟發引導。

教師：平行四邊形的面積計算公式推導的關鍵是沿著特殊的線段一高剪開后拼成一個長方形的，那么圓是否也能沿著特殊的線段來剪開呢？（沿著圓的直徑剪開）

學生將剪開后的兩個半圓怎么拼也拼不出已學過的平面圖形，教師讓學生小組合作繼續剪拼，當學生沿著半圓的對稱軸剪開后拼成的圖形仍然不是已學的圖形時，探究活動陷入了困境，這時教師給予學生適當的點撥，要求學生重復剛才的做法繼續剪拼。學生通過剪拼發現平均分后的任意一小份都近似于一個三角形。

教師：請大家回憶三角形的面積計算公式推導過程，你能將平分后近似的小三角形拼成什么樣的圖形？

學生知道兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，于是將這些小三角形一正一反地擺拼，就拼成了一個近似的平行四邊形。接著教師借助多媒體演示，將圓平均分成16份、32份、64份……得到一個個近似的平行四邊形。

教師：圓等分的份數多少與拼成近似的平行四邊形有怎樣的聯系？（均分成的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形）

教師：如果把圓無限等分下去，拼成的將是什么樣的圖形呢？（長方形）

最后教師引導學生找出圓轉化前后圖形的聯系，比較長方形的長與圓的周長的關系、長方形的寬與圓的半徑的關系，歸納總結出圓的面積計算公式。在圓的面積計算教學中，教師通過設置一個又一個問題，借助學生的動手操作和多媒體課件演示，引導學生主動探究，讓學生體會“將圓轉化成長方形”的全過程，感受“化曲為直”極限思想在轉化過程中的作用，落實了教學重點，突破了教學難點，發展了學生的數學思維。

以上是我對平面圖形的面積計算教學的現狀分析和教學策略上的幾點思考。在數學教學中，我們應根據教學內容和學情，有效的設計數學探究活動，引導學生“做”數學，通過動手實踐、自主探索、合作交流等途徑，讓學生經歷學習過程，體會數學思想，獲得數學活動經驗，促進學生數學思維的發展。