淺談探究性數學活動中的指導性教學策略

孔令明

初中的數學教師通常都有這樣的體會：大多數學生探究性數學活動的能力不強，在通常情況下，即使是一般的探究性數學活動，學生也很難獲得成功，更談不上難度較大的探究性數學活動.怎樣才能讓學生的探究性數學活動順利獲得成功？我認為在初中數學課堂教學中教師的指導性教學策略是關鍵.

案例

1.已知：△ABC內接于⊙O，CP為△ABC的角平分線，延長CP交△ABC的外接圓于D.

（1）如圖1，求證：AC·BC=CP·CD.

（2）若AB是⊙的直徑，AC=6，CD=72，如圖2.（1）求⊙的半徑以及PD的長.

圖1圖2

（出示題目后，教師提出問題）

師：同學們能不能在1分鐘的時間內自主探究解決第一個小問題？

（同學們很快在下面自主探究起來，同學們根據自己的知識經驗很快發現：結論中的四條線段AC，CP，CD，BC分別在兩個三角形△ACP和△DCB中.于是1分鐘后大多數同學都舉起了手）

生1：連接DB.（老師將圖1中的兩點D、B連起來，如圖3）

在△ACP和△DCB中，

∵CP為△ABC的角平分線，∴∠ACP=∠DCB.

根據同弧所對的圓周角相等可以得到∠CAP=∠CDB；

∴△ACP∽△DCB，∴ACDC=PCBC，∴AC·BC=CP·CD.

圖3圖4

師：同學們說，生1的解答正確嗎？

（同學們齊聲回答道：正確）

師：生1的解答太棒了，同學們掌聲鼓勵.

（掌聲過后，老師提出問題）

師：同學們能不能用3分鐘的時間自主探究解決.

第二個小問題求⊙O的半徑呢？說出你的方法.

（同學們迅速在下面自主探究，老師在各個小組的行間巡視.

老師在巡視的過程中，發現大多數同學都在嘗試著用解決第

一個小問題的方法△ACP∽△DCB以及用解Rt△ABC來思考探索

解決第二個小問題.3分鐘的時間到了，可是同學們探索來探索去，還是沒有結果.

（正在同學們愁眉苦臉，一籌莫展的時候，老師提出）

師：同學們可以再延長2分鐘的時間小組合作交流一下.

（同學們迅速在下面小組合作交流，2分鐘的時間又到了，同學們交流來交流去，還是沒有結果，此時，老師提問）

師：∠ACD等于多少度呢？（同學們應聲：45°）

師：AC=6，∠ACD=45°，CD=72 這三個已知條件是在哪一個三角形中呢？

（同學們應聲：△ACD）

師：這就對了，同學們根據自己的知識經驗，在一個三角形中，有了三個已知條件，這個三角形可以怎么樣？

（同學們這才恍然大悟，齊聲回答道：這個三角形可以解出來.根據同學們的知識經驗，可以將一般的三角形轉化為兩個直角三角形來解.于是，同學們迅速在下面動起手來.不一會兒，就有不少的同學舉起了手）

生2：連AD，BD，作AE⊥CD于點E.（老師在圖2中作圖，如圖4）

在Rt△ACD中，∵∠ACE=45°，AC=6.根據勾股定理可以得到AE=CE=32.

又∵CD=72，∴DE=42.在Rt△ADE中，根據勾股定理可以得到AD=52.

由條件得到：△ADB是等腰直角三角形.

∵AD=DB=52，∴根據勾股定理可以得到AB=10，∴⊙O的半徑為5.

師：同學們在解決第二個小問題時要注意：在運用第一個小問題的結論不能解決第二個小問題情況下，同學們要立即轉換思維方式，從其他角度尋找已知條件，然后再根據自己的知識經驗進一步深入探究，最后解決問題.

探究性數學活動的核心是任務驅動，在任務驅動下，要讓探究性數學活動有效甚至高效，教師要準確地把握學情，分析難點形成的原因，針對各種難點的具體特點，采取相應的措施，指導并幫助學生克服障礙.

綜上所述，學生是探究性數學活動的主人，他們都有成為探究者，發現者，創造者的愿望.要想讓學生的探究性數學活動順利獲得成功，教師要為學生自主建構知識搭建腳手架.因此，在探究性數學活動中，教師要重視對學生的指導性教學策略，要從多個不同的角度不斷地指導學生主動探究，深入探究；從而讓學生的數學思維創新能力向著更高的深度層次和廣度層次方向發展，這是新課程改革的要求，也是時代賦予我們的要求.