初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)策略管窺

劉曉莉

【摘要】 二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生能否學(xué)好本部分內(nèi)容，對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響甚大. 本文主要從指導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，正確合理地使用計(jì)算機(jī)軟件，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分二次函數(shù)與其他相似內(nèi)容等四個(gè)方面闡述了二次函數(shù)的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；二次函數(shù)

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其地位的重要性不言而喻. 一些學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，會(huì)出現(xiàn)理解不清、記憶不準(zhǔn)、解題不會(huì)、應(yīng)用困難等問題，造成這種現(xiàn)象的原因較多，既有學(xué)生學(xué)習(xí)方法的問題，也有教師教學(xué)方法的問題. 為了解決該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)問題，筆者在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了認(rèn)真總結(jié)，認(rèn)為教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)采取以下教學(xué)策略.

一、指導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，實(shí)現(xiàn)由方程向函數(shù)的轉(zhuǎn)變

二次函數(shù)是指多項(xiàng)式中含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)為二次的二次多項(xiàng)式，基本公式為y = ax2 + bx + c（a ≠ 0），其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，值不能為0，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù). 學(xué)生充分理解二次函數(shù)的概念對(duì)于學(xué)好二次函數(shù)是極其重要的，這就要求教師加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)概念的講解，如教師可結(jié)合圓的面積公式進(jìn)行類比講解，將S = πr2看作一個(gè)二次函數(shù)，半徑r不同，面積S也不同，從而使學(xué)生明白y值的變化取決于x值的變化. 同時(shí)，教師還要讓學(xué)生明白，這樣的一個(gè)等式不僅僅是一個(gè)方程式，還是兩個(gè)未知數(shù)變化關(guān)系的體現(xiàn)，即用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，前面的未知數(shù)叫做自變量，后面的未知數(shù)叫因變量，兩者之間的變化關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系. 為了考查學(xué)生是否真正理解概念，筆者讓學(xué)生做這樣一道題：已知函數(shù)y = （k-3）x是二次函數(shù)，那么k的值為___. 不少學(xué)生這樣解答：∵該函數(shù)是二次函數(shù)，∴ k2 - 3k + 2 = 2，得k = 0或3. 出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因就在于沒有注意到k = 3時(shí)，二次項(xiàng)的系數(shù)k - 3 = 0，可見，透徹地理解概念是多么重要.

二、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握二次函數(shù)性質(zhì)的最有效方法之一，它不僅直觀、形象，還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力. 如果學(xué)生看見數(shù)學(xué)函數(shù)式就能想到相應(yīng)的數(shù)學(xué)圖像，看到數(shù)學(xué)圖像就能想到相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)式，將非常有助于學(xué)生理解和學(xué)好二次函數(shù). 為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法，筆者首先通過描點(diǎn)法，將二次函數(shù)y = x2、y = x2 + 1和y = x2 - 1的圖像描繪出來(lái)，以此來(lái)啟發(fā)學(xué)生理解y =ax2與y = ax2 + k的圖像間的關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生處理二次函數(shù)問題時(shí)能夠由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化. 同理，通過觀察y = a（x - h）2與y = a（x - h）2 + k的圖像形狀和位置關(guān)系，描述二次函數(shù)式與圖像之間的關(guān)聯(lián). 如此引導(dǎo)之后，學(xué)生們就會(huì)認(rèn)識(shí)到：如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相等，那么它們的拋物線圖像的開口大小和開口方向就一樣，即拋物線y = a（x - h）2 + k的圖像是由y = ax2的圖像經(jīng)過平移所得. 在上述總結(jié)的基礎(chǔ)上，再結(jié)合圖像引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究二次函數(shù)的增減性和最值問題，使學(xué)生能夠通過函數(shù)圖像的形狀就能判斷出二次函數(shù)中a、b、c的值以及△等與其相關(guān)的代數(shù)符號(hào)的意義，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化.

三、正確合理地利用計(jì)算機(jī)軟件，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度

初中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，也是學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力，并取得不斷成長(zhǎng)的關(guān)鍵階段. 眾所周知，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維技能的基本科目，因此，數(shù)學(xué)教師在教授二次函數(shù)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的推理、判斷能力. 同時(shí)，我們數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到，邏輯思維能力的培養(yǎng)具有長(zhǎng)期性，而不是短期就能收到很好效果的，教師只有通過耐心、長(zhǎng)期、科學(xué)、正確的輔導(dǎo)，才能使學(xué)生獲得此項(xiàng)技能. 在學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)時(shí)，無(wú)論是函數(shù)概念還是函數(shù)圖像，都有抽象的部分，此時(shí)，如果想僅靠簡(jiǎn)單的板書就達(dá)到理想的教學(xué)效果是不容易實(shí)現(xiàn)的. 然而，計(jì)算機(jī)技術(shù)為初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)提供了很多便利條件，尤其是多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展為學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)提供了良好的支持. 在二次函數(shù)教學(xué)過程中，教師可以用幾何畫板、超級(jí)畫板等計(jì)算機(jī)軟件展示二次函數(shù)的形成過程，從而直觀、動(dòng)態(tài)地模擬二次函數(shù)的各種變化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)的難度，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的多元化. 如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x - h）2 + k時(shí)，一些學(xué)生對(duì)字母系數(shù)對(duì)圖形變化的影響方面認(rèn)識(shí)不清，理解不透，這時(shí)教師就可以利用幾何畫板展示二次函數(shù)的字母系數(shù)與函數(shù)圖像的變化之間的內(nèi)在關(guān)系，從而幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)此內(nèi)容的記憶和理解.

四、引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分二次函數(shù)與其他相似內(nèi)容，加深對(duì)二次函數(shù)的理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要使學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，還應(yīng)使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題并明確探究方向，讓學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題. 由于中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間具有密切聯(lián)系，如何區(qū)分函數(shù)與其他相似的內(nèi)容就成了教師的主要任務(wù). 例如：二次函數(shù)和一元二次方程式，二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，通過各種例題的講解和學(xué)習(xí)讓學(xué)生有效的歸納出：一次函數(shù)的未知數(shù)x的最高次數(shù)為1，二次函數(shù)的未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，反比例函數(shù)實(shí)際就是常數(shù)項(xiàng)為0的x的-1次式，即函數(shù)的名稱與未知數(shù)x的次數(shù)有聯(lián)系這樣的結(jié)論. 這樣能讓學(xué)生對(duì)的函數(shù)認(rèn)知發(fā)生了根本的變化，同時(shí)也加深了對(duì)二次函數(shù)的理解.

五、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，教師一定要高度重視對(duì)此部分內(nèi)容教學(xué)策略的研究，用心閱讀課本，認(rèn)真?zhèn)湔n，參透原理，合理使用多媒體教學(xué)手段，正確處理學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的疑惑，努力讓學(xué)生能夠愉快、輕松地學(xué)好二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容.

【參考文獻(xiàn)】

[1]范小琴.初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐探微[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2015（11）.

[2]耿蘭蘭.試論初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)[J].讀寫算，2015（33）.