論如何在解決問題中應用符號化思想

麻紅梅

小學數學新課標指出：符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。史寧中教授也認為：符號化思想是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所做出的一種主動性反應，它是一種積極的現象。

因此，作為小學數學教師，在數學課堂上應當找準時機，尤其是學生在解決實際問題時，如果能合理地運用符號化思想，就能把問題化難為易，化繁為簡，起到事半功倍的效果。為此，筆者結合自己親身的教學實踐來談如何在解決實際問題中運用符號化思想。

一、依托經驗，鼓勵多樣化符號表征

我們的日常生活幾乎都被交通標志、商標等這樣的符號化語言所包圍，因此學生對符號并不陌生，他們的生活經驗對數學學習中用符號來表征具有促進作用。但是生活中的符號與數學中的符號又略有不同，因此教師在教學中應當恰當地引導學生正確地運用數學中的符號。

如吳正憲老師在教學人教版五年級上冊“用字母表示數”時，課堂上學生就出現了各種不同的運用符號的作品。

（出示“數青蛙”的兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……）

師：同學們，如果你有更多的青蛙，你能想辦法表示嗎？請你在本子上寫一寫。

生1：我寫了10只青蛙10張嘴，20只眼睛40條腿。

生2：老師老師，我的數目比他要大，2000只青蛙2000張嘴，4000只眼睛8000條腿。

師：10只也好，2000只也好，甚至10000只，都只用了數字表示。

生3：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

師：唉，有點意思，和前面的同學不一樣了。

生4：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

師：這位同學看到青蛙的只數和嘴巴的張數一樣多，就用了同樣的字母，有進步。

生5：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

該教學案例中吳老師從一個簡單的數學情境入手，緊緊圍繞數學核心知識，通過師生間的對話交流，把不同學生的思維暴露出來，實現了用字母表示數的認知過程：從最初的用數舉例，到用字母表示關系，最后到既能表示關系又能清楚地表示數量多少的過程。

二、經歷過程，體驗符號的優越性

小學生符號化意識的形成過程需要經過這樣的過程：感知具體事物——個性化表達——規范的數學化表達。其實數學符號意識很難用語言來傳遞，需要學生在數學學習過程中慢慢去領悟和發展。因此，教師在教學時要幫助學生經歷符號化的過程，建構起數學符號的模型。

如吳正憲老師在教學人教版二年級下冊“搭配”時，有的同學是用學具擺一擺，有的同學是在紙上畫一畫。

（課件出示：一件上衣、一件T恤衫、一條長褲、一條短裙、一條褲子。）

師：用上面的兩件上衣和三件下裝，你能搭配出多少套衣服？請把你的想法表達出來。

生1：我把這件上衣和這條褲子搭配，我又把這條短裙和這件T恤衫……

生2：我聽得頭都暈了，到底怎么搭配的？

師：這位同學說了很多，但是大家都沒弄明白是怎么回事？有簡潔些的嗎？

生3：我認為這件上衣可以和一條長褲、一條短裙、一條褲子搭配，這樣有3種；我再把一件T恤衫和一條長褲、一條短裙、一條褲子搭配，這樣有3種。所以一共有6種。

師：這位同學用畫圖的方法清楚地表示出了6種不同的搭配方法，而且他在畫的過程中用到有序的思考方法，這樣有什么好處呢？

生：既不會重復又不會遺漏。

師：我是用A、B兩個字母表示兩件上衣，C、D、E三個字母表示三件下裝，也表示出了6種。

該教學案例中吳老師不動聲色地讓學生自己辯論，從用語言描述、具體事物記錄、字母符號記錄，我們可以看到學生在思考的過程中感受到了數學符號的高度概括化，體會到用字母表示的優越性。

三、重視歸納。深化符號化表達

數學符號的多種多樣，教師可以讓學生把學過的數學符號進行分類整理，有助于體會不同符號的使用價值，建構符號的體系，形成符號化的語言。如有的老師在教學人教版五年級數學廣角“握手原理”這道題目：“18個小朋友，每2個同學握一次手，一共要握多少次？”

師：同學們，我們一起來讀一讀這道題目?，F在老師請18個同學上來，誰能把題目意思來表演出來？

生：哦，原來題目是說2個2個握手，那一共可以握（17+16+15+……+1）次。

師：很好，我們讀懂了題目意思，現在試著把剛才的場面畫下來。

生l：我畫了18個小人，第1個人要和其他l 7人握手，第2個人要和其他16人握手，第3人要和其他15人握手……依次類推，18人要握手的次數是（17+16+15+……+1）次。

生2：我的畫法和生1差不多，但是我覺得用小圓點表示人更方便。

師：（板書算式：17+16+15+……+1）18人握手我們需要那么多次，那如果20人握手呢，請你畫一畫。

生：我算出來了，需要（19+18+……+1）次。

師：那如果有n個同學握手呢，需要幾次？

生：1+2+3+……+（n-1）次。

該教學案例中這位老師從簡單的小數字題目入手，找幾個同學進行實際操作，在活動中發現規律；再通過具體的數字進行用符號驗證自己的規律；最后抽象出普遍的規律公式，有效地實現了學生的“自我創造”。