三角恒等變換和解三角形，想說愛你不容易

李雪嬌

浙江高考對于三角函數的考查，一般是以2個左右的客觀題和1個解答題的形式出現，以中、低檔題為主.事實上，2013年浙江省數學高考理科卷中，三角函數在第4，6，16題及第20題的第（2）小題都有考查，2014年浙江省數學高考理科4，17，18題也都有考察，特別是2013年的第6，16題中多角度考查了三角恒等變換和解三角形，給人一種簡約而不簡單、平而不俗、兼收并蓄的感覺，2015年理科高考要求又有所改變，解答題的第一題又是必考三角題，可見它的重要性.在高考的大背景下，三角恒等變換及解三角形的教學是個重要內容.又考察時以中、低檔題為主，是高考得分的關鍵點，筆者對所在的學校高三學生解答三角題目的得分做了長期的統計，發現得分率并不高，容易出現這樣那樣的錯誤，解答題得滿分的同學較少，我常把這種現象叫做“三角，想說愛你不容易！”，針對高三出現的這種現象，筆者分析高一的學習是關鍵，要從高一開始做起，打好基礎.下面是筆者在高一必修5一節復習課時對例題的設計和講解，以此來復習和強化三角恒等變換及解三角形的知識.

我們的學生在（2）小題中存在的困惑是選擇公式時不夠準確，糾結在余弦定理和面積公式三個式子里選擇哪個，筆者在教學中教給他們一個不是規定的約定，就是已知哪個角就用含有這個角正弦值的面積公式，用含有這個角余弦值的余弦公式.學生掌握的也較快.下面是對（2）小題進行變式：

但是當有了“銳角三角形”這個條件的限制時，用基本不等式還要會再加其他的條件來進行求范圍，顯得有點麻煩，對于高一的學生有些難以接受.所以筆者就針對高一學生的知識儲備和知識結構，對上述的幾個變式采用了邊到角的轉化，實現了兩條邊（即兩個未知量）到一個角（即一個未知量）的轉化.

再利用三角函數知識能求得（1）式和（2）式的范圍.

在高中數學解題中，變換是其主要工具之一，通過變換能將復雜問題簡單化，簡單明了，利于學生理解.在變換過程中，對于學生的觀察能力、探究能力及思維能力都能夠有效培養.三角恒等變換問題是高中數學極為常見的問題，有些題一眼看去，貌似比較難證明或求解.但若能熟練掌握代數變換，就能夠清楚地尋找到解決方法.