在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

王雪芳

【摘要】人類自古以來就有反思意識，在我國古代有“反求諸己”，“捫心自問”，“吾日三省吾身”等至理名言.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，反思?xì)v來具有重要的地位和作用.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力.” 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，反思意識的培養(yǎng)有利于學(xué)生學(xué)會主動學(xué)習(xí).通過在課堂教學(xué)、解題訓(xùn)練和學(xué)生自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，使學(xué)生深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).本文對高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識的培養(yǎng)進(jìn)行了初步的探討.

【關(guān)鍵詞】學(xué)生；數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)

一、問題的提出

在日常教學(xué)中，學(xué)生問老師最多的問題怕是“老師這題怎么做？”在教學(xué)中還經(jīng)常有學(xué)生會提出這樣的問題，“我在數(shù)學(xué)上化了大量的時(shí)間，上課聽懂了，作業(yè)也能獨(dú)立完成，但在考試時(shí)平時(shí)會的錯(cuò)了，沒做到過的就不會做，但老師分析后又覺得很容易，這怎么回事呢？” 面對這樣的問題，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生停留于問題的表面現(xiàn)象，而缺乏對數(shù)學(xué)問題的回味與反思.缺乏反思的學(xué)習(xí)和缺乏反思的教學(xué)一樣不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高.因此我們教師在教學(xué)中要注重學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力.

二、培養(yǎng)反思能力的目的和意義

反思是對思維結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和再認(rèn)識的過程，是自覺的對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行考察、分析、總結(jié)、評價(jià)、調(diào)控的過程，是學(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是認(rèn)知過程中強(qiáng)化自我意識進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式.通過反思可以提高數(shù)學(xué)意識，優(yōu)化思維品質(zhì)；通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，從而提高學(xué)習(xí)效率；通過反思可以拓寬思路，優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反思可以深化對知識的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn).反思有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成為一種有目標(biāo)有策略的主動行為，不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

三、數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

1.在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

教材中概念，公式，定理等是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識點(diǎn)，也是思維的細(xì)胞.在概念教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，除了要引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念的發(fā)生和形成過程外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，知識，方法對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行反思.通過反思，深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，揭示概念間的聯(lián)系；通過反思揭示概念的本質(zhì)，以免思維產(chǎn)生負(fù)遷移.

例如，講了橢圓定義后，可及時(shí)提出以下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：

（1）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的點(diǎn)的軌跡存在嗎？若存在，軌跡是什么？若不存在，說明理由.

（2）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和小于這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的點(diǎn)的軌跡存在嗎？若存在，軌跡是什么？若不存在，說明理由.

講了異面直線的定義后，可及時(shí)提出以下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：

（1）不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線嗎？

（2）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線嗎？

（3）空間兩條不相交的直線是異面直線嗎？

2.在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)核心內(nèi)容和一種最基本的活動形式，概念的掌握、技能的熟練、數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)態(tài)度的形成都離不分解題實(shí)踐.學(xué)生解題時(shí)，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解題過程進(jìn)行提煉概括，只是為完成任務(wù)而解題，導(dǎo)致解題質(zhì)量不高.教師若能引導(dǎo)學(xué)生整理思維過程，反思解題經(jīng)驗(yàn)，將使解題思維更理性.

（1）善于進(jìn)行總結(jié).

解題后，可以從解題方法，解題規(guī)律，解題策略等方面進(jìn)行多角度，多側(cè)面的總結(jié).這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力.

（2）善于進(jìn)行引申

解完一道題之后，要善于把它改頭換面，變成多個(gè)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴(kuò)大視野，深化知識，從而提高解題能力.

（3）善于進(jìn)行推廣

當(dāng)一道題解完之后，如果將命題中的特殊條件一般化，從而推得更為普遍的結(jié)論，這就是命題的推廣.善于進(jìn)行推廣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題，一類題的解法.這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神.

例如，試證以橢圓的焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與橢圓相應(yīng)的準(zhǔn)線相離.

證完這道題后，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析和思考：

1把題目中的條件“橢圓”改為“雙曲線”，結(jié)論有何變化？

②把題目中的條件“橢圓”改為“拋物線”，結(jié)論有何變化？

學(xué)生在這三道題的證明過程中發(fā)現(xiàn)：在不同曲線下可得不同結(jié)論，橢圓是相離，雙曲線是相交，拋物線是相切.看似不同的題目證明方法卻是相同的，都根據(jù)圓錐曲線的定義來證.

數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，要引導(dǎo)學(xué)生反思解題規(guī)律，不迷戀問題的表面現(xiàn)象，而能由表及里，洞察數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)聯(lián)系，從而提高解題能力.

3.在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣

只有當(dāng)學(xué)生的反思意識轉(zhuǎn)化為自身良好的反思習(xí)慣時(shí)，學(xué)生才能在自主學(xué)習(xí)中自覺的進(jìn)行反思.

在學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生理清有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等知識點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，提示其本質(zhì).解題時(shí)要把題做透，養(yǎng)成自我完善，優(yōu)化探索的良好反思習(xí)慣.避免“一講就會，一做就錯(cuò)”的不良習(xí)慣.在知識學(xué)習(xí)中要探索是如何得到的，與什么知識相關(guān)，有哪些應(yīng)用.在解題后，也要學(xué)會自我提問，“如何求解的？”“為什么可以這樣做？”“這是最好的方法嗎？”通過這樣反復(fù)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，可以讓學(xué)生的思維向更深更高的層次發(fā)展，從而達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在反思中得到發(fā)展和升華.

另外，建立學(xué)習(xí)檔案和寫數(shù)學(xué)周記也是培養(yǎng)學(xué)生反思意識的良好途徑.學(xué)習(xí)檔案內(nèi)容可豐富多樣，如自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法，容易解錯(cuò)的習(xí)題等.數(shù)學(xué)周記以總結(jié)回顧為主，是一種綜合性的反思.有些在課堂上教師示范反思的過程中學(xué)生自己想到，但未與老師交流的問題，作業(yè)中對某些習(xí)題不同解法的探討，學(xué)習(xí)情感，體驗(yàn)的感受，都可以通過數(shù)學(xué)周記的形式宣泄出來，記錄下來，使師生之間有一個(gè)互相了解，交流的固定橋梁.

學(xué)生反思的習(xí)慣是由教師在教學(xué)中長期、持久逐漸培養(yǎng)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程加以反思，從中總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的基本方法、技能技巧以及經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，要讓學(xué)生在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維能力，更大地發(fā)揮和提高他們的智能和潛能.

數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，不但能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，提高綜合素質(zhì)，在學(xué)生的一生發(fā)展中，也能起著舉足輕重的作用.教育教學(xué)以人為本，要為學(xué)生的終身發(fā)展負(fù)責(zé)任，培養(yǎng)學(xué)生反思能力，勢在必行.