縮短數學距離，追求“數”“形”交融

李會博

【摘要】數學知識中有很多非常抽象的知識，通過圖形結合的方式會幫助學生理解知識，在觀察中更清楚地探究數學規律.本文主要探究了在“直線與圓的位置關系”的教學中，教師采用數形結合的方式會達到事半功倍的效果.

【關鍵詞】初中數學；數形結合；導入；對比；繪圖

“數”“形”交融也就是利用數形結合的思想來進行數學知識的學習和探究.在對于數學知識的學習過程中，教師“以形助數，以數輔形”把復雜的數學知識簡單化，把抽象的概念具體化，使學生能夠借助具體的形象來理解數學知識，探究數學本質.數形結合的教學方式使學生更加直觀地看到了數學知識，從而提高了學生的理解能力，讓學生可以更好地掌握數學規律，縮短了學生與數學知識之間的距離.

一、圖形導入，先聲奪人

愛因斯坦曾經說過“如果把學生的熱情激發出來，那么學校所規定的功課就會被當作一種禮物來領受.”教師在數學學習過程中要激發學生的學習熱情，使學生能夠產生學習興趣和主動性.教師通過圖形來展示所學的知識，作為課堂導入會起到先發制人的效果，使學生能夠以“形”作為手段，來完成對于“數”學習的目的，產生學習興趣.圖形的方式符合中學生的認知特點，他們往往喜歡新穎、形象、鮮明的東西，這些形狀比數字更加具體，把抽象的知識簡單化，方便了學生的理解，是學生喜聞樂見的一種授課方式.教師采用學生喜歡的方式來作為課堂導入會增加學生學習的主動性，無形中驅動著學生思維的活躍，給學生帶來了美好的學習享受.教師在課堂導入部分融入圖形更是會起到事半功倍的效果，讓學生通過圖形的方式來探究數學知識，會使學生通過淺顯而且直觀的方式來學習，把復雜的問題簡單化，有利于學生理解數學知識，找到解決問題的思路.例如在學習《直線與圓的位置關系》時，教師通過圖形來向學生展示直線與圓之間的三種不同的位置關系，為了使學生可以更好地理解知識，教師可以借日出時的景象來向學生展示：太陽從地平線升起一半時；太陽完全從海平面升起，但是還沒有離開海平面時；太陽完全升起，離開海平面時.這些圖片中太陽就是一個圓，而海平面就是一條直線，圖像非常直觀地展示出了直線和圓的位置關系.在課堂伊始，教師給學生提供三張不同的日出圖片會激發學生的學習動力，使學生能夠關注課堂，開始主動地思考，有效地幫助學生理解直線與圓相交、相切、相離的位置關系，而且增加了學生的學習熱情，起到了先聲奪人的效果.

二、對比圖形，分析判斷

圖形的展示和呈現讓學生可以把抽象的數學語言直觀地通過圖形來表達，簡化學生的思路，使學生可以更加容易接受和理解知識.學生可以通過圖形來進行分析和對比，進而使學生在對比中發現不同，進行邏輯分析和推理判斷，形成自己的認識和理解.在對比中學生的思維得到了強化，學生的理解能力也得到了提高，學生可以掌握判斷位置關系的方法，使學生可以理解圖形中滲透了數學知識.在比較分析中，學生可以更好地進行領悟，有利于學生對于知識進行鞏固和深化，提高學生的理解能力，更積極地去發現新知識、總結數學規律.例如在本課的學習過程中教師可以給學生提供相交、相切、相離的圖形，讓學生自主地進行觀察和對比，引導學生在探究中進行思考，在比較中找到他們的不同和特點，進而更好地理解直線與圓的三種不同位置關系.對比使學生更直觀地看到了三種不同位置關系的區別，給學生營造了一個輕松、愉快的學習氛圍，可以把自己的興趣和熱情融入到數學探究中，促進學生深刻理解知識，順利解決數學中的疑難問題.

三、動手繪圖，激活思維

數學思維在學生學習數學知識中是一種重要的思維模式，它會使學生更好地理解數學知識，知道如何去分析和探究，找到解決問題的方向，從而提高學生學習的主動性.學生有了數學思維會使數學問題變得更加簡單、便捷，從而促進學生更深入地去探究數學問題的本質，總結規律性知識.為了使學生可以形成數學思維，教師可以引導學生通過動手繪圖的方式來促進學生形成自己的思維模式.在繪圖過程中，學生可以直觀精確地看到知識，了解知識的來龍去脈，深化了學生的理解，方便了學生去觀察分析和探究歸納數學知識，培養學生獨立思維和自主探究的思維，提高學生的數學學習能力.

在本課的學習過程中，為了使學生可以理解直線和圓的位置關系，教師可以給學生提供時間，讓學生進行自主探究和思考，并且親自動手去繪制這些不同的位置關系.學生在動手繪制過程中明確了數學各個圖形之間的關系，從而促進了學生對于相交、相離和相切的理解，使學生更好地理解知識.學生繪制出來的圖形都是不同的，但是通過分析和探究，學生會發現他們只有三種不同的情況，使學生掌握了知識的本質.學生動手繪圖的過程在潛移默化中促進學生形成自己的思維模式，感受知識習得的快樂.在繪圖過程中，學生通過直觀的方式來理解復雜的數學問題，促進學生認識的提高，把對于知識的理解推向一個新的臺階和階段.

總之，數形結合是學生學習數學知識，探究數學規律的一種重要方法.通過學生對于圖形的探究和總結，學生會對于數學知識的數學規律形成深刻的認識，全面提升學生的理解.教師在課堂導入環節，課堂學習過程中以及課堂總結過程中采用圖形結合的方式，使學生可以更好地理解數學知識，使課堂更加生動形象，活躍了學生的思維，給學生帶來了靈感和動力，驅動著學生更積極地總結規律，全面提高.

【參考文獻】

[1]林運來，杜錕.讓人開竅的圖形——以三角函數為例[J].中學數學教學參考，2015.6.

[2]馮愛銀.借圖式之力 促教學之效——基于圖式理論的數學教學探討[J].中學數學教學參考，2015.6.