數學建模思想在《高等數學》課程中的應用

摘 要：將數學建模思想融入到高數教學中是極具教育意義的，因為數學建模屬于思維上的培養，可在一定程度上激發學生對學習的興趣。本文先分析了數學建模在高數教學中的必要性，并對當前高數教學所存在的問題進行分析。最后通過實例來證明數學建模可為高數教學提供新的教學方法及思路。

關鍵詞：數學建模；高等教學；課程運用

高數是各理料專業的必修科目，在工程技術、經濟分析、化學、藥理等都占有極重要的地位。但是，當前各學校對高等數學的教學還存在許多需要改進的地方，例如教學方法落后、教學手段陳舊等。因此，需要對教學方法進行優化。通過教學實踐證明[ 1 ]，如果將數學建模思想融入到高數教學中，可以在一定程度上提升學生對數學的興趣，并取得較為良好的教學效果。

一、以數學建模思想為指導的高等數學教學的必要性

數學與其他學科有著明顯的區別，主要表現在其應用廣泛、數據精確、概念抽象。高數是一項數學理論，具有嚴密的推導性及邏輯性。學習高等數學，可鍛煉學生的邏輯能力，并且還可以讓學生學會利用高數知識來解決實際工作中所遇到問題。特別是解決問題這一項能力，為了要讓學生擁有這項能力，最有效的方法之一就是將數學建模思想融入到高數中，讓學生學會根據實際問題所給出的條件來查找資料、收集數據，以實際問題作為基礎，找到與問題有關的因素、條件、關系，根據實際情況作出合理、科學的假設，將數學各量關系通過科學的方法聯系起來，達到團結合作、創新的目的，提升解決問題的能力。

二、 當前高等數學教學中所存在的問題

（一）教學觀及教學方法落后

目前，各高校在教學高數時，只是簡單的理論教學教學，重視的是學生的計算能力的培養。這讓本身就邏輯性強的數學知識變得更艱澀難懂，高數教材也變成了一堆抽象符號的集合。

在實際學習中如果遇到問題后，很多學生都會感到不知所措，不知道如何運用數學知識去解決復雜的問題。這種落后的教育觀讓數學活動消失，無法對學生產生吸引力[ 2 ]。

而對于教學方法來說，這是關系到教學效果的一項重要因素，但現有的教學方法過于傳統，仍是板書、講解為主，在課后布置大量習題讓學生完成，極為無趣，長此以往會在一定程度上制約學生的建模思維培養。

（二）教學內容不恰當

高數本身是一門基礎、公共學科，與數學專業相比，重要的不是要掌握多少定理、理論，而是要掌握數學知識的實際運用。但是，當前的公共高數課是被簡化過的。

以一元函數微積分中為例，不定積分計算方法比較多元且技術性強，幾種方法會就占有大部分課時，學生在課后也要花大量時間去做練習，實際運用效果不足。

三、數學建模思想在高等數學中的運用

（一）引入數學建模案例，激發學生興趣

只有對高數產生興趣后，才能激發起學生對學習的興趣。因此為了最大限度激發起學生對高等數學的興趣，可以在適當的時候融入數學建模的案例。如在講解定積分時，可以提問，一個熱氣球的面積如何求解？如何才能和貨物一起安全過河等等在現實生活中可遇到的問題，以此激發學生的興趣。

以下就針對生活中的可能出現的醫學問題進行分析：

案例1 小孩藥物中毒如何施救？[ 3 ]

一小孩誤服11粒治療哮喘的氨茶堿片（100mg/粒），并出現嘔吐、頭暈等情況，根據說明書可知氨茶堿片成人用量為100-200mg/次，兒童用量3-5mg，過量服用會增加血藥濃度，當血藥濃度達100μg/mL時會出現極為嚴重的中毒現象，達200μg/mL時有可能會致命。

這時需要判斷患者血藥濃度是否會達100-200μg/mL ，如果達到了相應的濃度，需要采用何種緊急的施救方案。根據數學模型方法，假設胃腸道、血液系統的藥量，時間是以誤服藥為起點，經過必要、充分、合理假設后對上述問題歸結為求解下列的微分方程。

通過此案例，不單可讓學生對微機分方程構建產生直觀印象，且讓學生認識到數學與實際聯系有著密切的關系，讓學生重視其實用的能力。

（二）重視定理證明融入數學建模中

高數還有一個特點是其他科目所沒有的，那就是定理非常多。很多學生在學習了定理的內容后，卻未能明白這種定理在生活或學習中的用處。

但是，如是在講述定理前，將內容也數學模型有機結合，就可以達到良好的教學效果。例如在閉區間上連續函數具有一些重要性質，這些性質是開區間上連續函數不一定有的，其在高等數學學習中有著極為重要的作用。

但多數學生對這類內容不能熟練掌握。甚至將開、閉區間的情況弄混。因此可引入生活中的數學建模案例。

案例2 零點存在定理及桌子放平的問題。[ 4 ]

桌子在不平的地面上是否可以放穩？此問題看似極為簡單，又好似與數學沒有聯系。但如果是用數學語言進行描繪、分析，并且用數學工具來證實就可激發學生的好奇心。學生也中隨時用桌子做實驗。如何用所學數學知識來解釋此現象。可經過合理、必要、簡化假設來證明以下數學的問題。

從此案例可以加深學生對有關定理的理解，并讓學生知識，所有定理的產生，都不能與外部世界推動聯系，定理與生活是相通的。

（三）數學概念融入數學建模思想

任何課程只要理解了核心的概念就可以掌握課程的精華，并且還可把內容加以運用、發揮，達到學習的目的。因此，可以引用數學建模的案例，把一些復雜的概念簡明化，抓到實質，讓學生學習起來中以更輕松，把關鍵概念真正學透。

例如，學習向量分解與揚帆遠航問題時。湖面有強東風，帆船從A點駛向正東方B點，確定起航時的航向？茲，帆朝向？琢，如圖1所示，此案例可以吸引學生，提升學習興趣。

通過這個案例可以讓學生更加深刻了解向量可以讓生活中的問題得到更快、更好、更簡單的學習。

四、結語

綜上所述，數學建模對于培養學生的數學運用能力極為有利。作為大學基礎的數學課，需要與數學建模緊密聯合，以此作為教學的輔助手段。由此可見，將數學建模思想融入到高數教學中，可以優化當前的高數教學效果。

參考文獻：

[1] 鄭宗劍，劉瀏，張斌儒.數學建模和數學實驗融入高等數學教學改革初探[J].四川文理學院學報，2012，02：146-149.

本論文是吉林省教育科學規劃課題：（編號：GH150221）“將數學建模思想融入農業院校數學教學中的研究與實踐”的階段性研究成果。

作者簡介：

劉羽（1980-），女，吉林長春人，碩士，講師，就職于吉林農業大學信息技術學院，研究方向：應用數學。