類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用

張書銘

【摘要】類比思想是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一種思維方式，掌握類比思維對學(xué)好高中數(shù)學(xué)起著很大的作用.因此應(yīng)充分把握類比思維的應(yīng)用方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.文章主要對類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用進(jìn)行了探究.

【關(guān)鍵詞】類比思維；高中數(shù)學(xué)；解題

類比思維是通過比較分析兩個事物的相似點(diǎn)的一種創(chuàng)新思維，通過類比思維，學(xué)生能夠有效把握已知事物和未知事物之間的聯(lián)系，并在探究的過程中提高學(xué)生觸類旁通的能力.

1.通過類比法深化教學(xué)內(nèi)容

通過在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中應(yīng)用類比法，能夠在對比新知識和舊知識的過程中讓學(xué)生形成新的知識結(jié)構(gòu)，并且在學(xué)習(xí)的過程中鞏固自己所學(xué)的知識，同時激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生能夠創(chuàng)造性的理解知識，從而不斷深化教學(xué)內(nèi)容.例如在學(xué)習(xí)數(shù)列知識的時候，一般都是通過類比思維來進(jìn)行解題，通過找出等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)定義及公式的相似點(diǎn)，從而推導(dǎo)出兩者性質(zhì)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，然后讓學(xué)生探究等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì).如{an}，{bn}成等差數(shù)列，性質(zhì)如下：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；{an+k}，{an+bn}仍成等差數(shù)列.通過類比思維去分析，學(xué)生可以得出{an}，{bn}成等比數(shù)列，若m+n=p+q，則am·an=ap·aq；{kan}（k≠0），{anbn}仍然成等比數(shù)列.通過類比思考，讓學(xué)生能夠?qū)π轮R產(chǎn)生親近感，有利于學(xué)生對知識的深刻理解，同時也能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成更加科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.

2.通過類比法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

應(yīng)用類比法能夠有效發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極參與到課堂活動中來.引入類比思想教學(xué)能夠讓學(xué)生學(xué)會對已知問題進(jìn)行分析和總結(jié)，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)知識和概念的條理化記憶，讓學(xué)生能夠有效建立起知識網(wǎng)絡(luò)，使其在學(xué)習(xí)新知識的時候能夠更好的找到新舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，做到知識點(diǎn)之間的遷移應(yīng)用，從而做到深入學(xué)習(xí).并且通過對知識的拓寬和深入探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和對知識的吸收都會有很大的進(jìn)步.如在讓學(xué)生記憶兩角和差正弦公式和兩角和差余弦公式時，由于這兩個公式具有相似的運(yùn)算規(guī)律和形式，通過類比加深學(xué)生的印象：兩角和差正弦公式讓學(xué)生更好的掌握公式的規(guī)律和使用條件，減少學(xué)生出現(xiàn)的錯誤.并且類比思維還能用于計(jì)算方法、概念規(guī)律、形式等多方面的類比，能夠引導(dǎo)學(xué)生更加科學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對新的問題的理解，幫助學(xué)生建立起知識點(diǎn)間縱向和橫向的聯(lián)系，讓學(xué)生積累的知識更加條理化，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高.

3.通過類比法培養(yǎng)探究能力

類比法是高中教學(xué)中非常常用的數(shù)學(xué)思想，除了要在教學(xué)中配合教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用類比法，還需要引導(dǎo)學(xué)生掌握類比的方法，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力，完善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.同時能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在類比學(xué)習(xí)探究過程中，更好的理解掌握知識的來龍去脈，從而更深入的理解知識，做到學(xué)以致用.并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中做到舉一反三，提高學(xué)生的探究能力.如已知課堂習(xí)題中圓C：（x-3）2+（y-2）2=4，直線mx-y+3=0和圓C交于M，N兩點(diǎn)，并且角MCN大于等于120°，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.在解決這個問題后，可以設(shè)計(jì)類似的問題鞏固方法的應(yīng)用，前面條件信息一樣，唯一不一樣的是角MCN大于等于120°改成向量CM·CN小于等于-2，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.學(xué)生在做時仍然會存在一些問題，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶之前題目的解法，讓學(xué)生自己領(lǐng)悟解題的方法，提高學(xué)生的探究分析能力.

4.通過類比法發(fā)展創(chuàng)新思維

同時在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中應(yīng)用類比法，能夠巧妙引入一些新的問題，讓學(xué)生自然融入到新的知識領(lǐng)域中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生樂于去探究和學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.如通過運(yùn)用已知的勾股定理來類比空間中四面體性質(zhì)及其證明，通過由學(xué)生已知的二維領(lǐng)域巧妙引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三維圖形，通過類比推理等更好的掌握相關(guān)知識.同時也能引發(fā)學(xué)生探究的興趣，促進(jìn)學(xué)生更好的學(xué)習(xí).并且很多公式的學(xué)習(xí)和記憶通過類比也能夠讓學(xué)生更加創(chuàng)新的學(xué)習(xí).如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律中，就可以類比實(shí)數(shù)的交換律、分配律、結(jié)合律等來進(jìn)行推導(dǎo)，同時也能夠讓學(xué)生更清晰的了解到復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生更加有效的學(xué)習(xí).并且應(yīng)讓學(xué)生多體會類比思維的運(yùn)用，積極參與到課堂活動中，在實(shí)踐中體會類比的應(yīng)用和效果，幫助學(xué)生掌握類比思維，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動去類比分析，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，讓學(xué)生學(xué)會自主探究、合作溝通，更有效的掌握數(shù)學(xué)知識的意義和應(yīng)用，領(lǐng)悟更多的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生探究能力和創(chuàng)新思維的發(fā)展.

總之，高中數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，應(yīng)充分發(fā)揮類比思維的作用，幫助學(xué)生更好的找出知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生更加系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生類比思維的形成.并在解題過程中充分發(fā)揮出創(chuàng)新思維，做到觸類旁通，提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高.

【參考文獻(xiàn)】

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