微課在線性代數教學中的應用

摘 要：在微雜志、微電影、微博等作用越發突顯的“微時代”，微課應運而生，微課作為一種新的網絡學習資源形勢，從國外引入逐漸在國內發展起來。隨著網絡課程教學的不斷發展和衍化，微課也逐漸以一種新的教學手段活躍大學課程教學中。本文從微課的概念，發展現狀和趨勢入手，對微課教學的應用做出詳細分析，構建線性代數課程的微課模型，通過案例演繹，從理論和實踐層面對微課應用教學做出了系統性探討。

關鍵詞：微課；線性代數；教學；應用

一、微課的概念辨析

微課（Micro-lecture），是指授課內容量少，時間短，在片段時間內掌握一個知識點或是解決一個問題的課程。微課即是微小的課程，因此也稱之為微課程。早在1993年，美國一名化學教師LeRoy A.McGrew曾提出60秒課程（60-Second Course）的設計理念，在一個片段時間內將有機化學的普及知識濃縮為概念介紹、簡易講解和例證。[ 1 ]

英國皮納爾大學的T.P.Kee在1995年曾經進行了一項一分鐘演講（One Minute lecture）的實驗，實驗表明，學生若想在較短的時間限制內高效地演講，需具備較強的邏輯能力，恰到好處的例證，學科知識核心概念的掌握等。[ 2 ]

一直到2008年，以小課程設計的概念為前提條件，David Penrose在美國墨西哥圣胡安學院首次提出了微課（Micro-lecture）的理念，這種理念倡導提煉核心的方式，以此提高授課的質量和效率。

在這個理念中，David Penrose建立了五個步驟，包括：對授課內容提煉其核心概念、準備15～30秒的簡要介紹和結論、展示背景資料、展示1～3分鐘的相關錄音及視頻、布置授課之后的思考作業、在微課管理系統上傳相關視頻和思考作業。[ 3 ]

二、微課發展綜述

微課是一種從國外引進的概念，在國內，微課的建設和發展相對緩慢，相關資源較為匱乏。在國外，微課的發展已取得卓越的成果，一大批優質的微課視頻已形成海量的資源庫，例如英語中心、英語學習視頻內容庫（Watch Learn Speak， http：//www.englishcentral.com）、觀看知道學習（Watch Know Learn， http：//www.watchknowlearn.org/）、英國教師電視網站視頻庫（Teachers TV， TTV， http：//teachers.tv）等。[ 4 ]

目前我國微課建設尚處于發展初期，各省市通過舉辦相關講座、微課大賽等宣傳形式推廣微課，使國內教學老師對微課有更深入的了解。

國內微課網站大致分為教育培訓機構或公司自主研發的網站平臺，微課比賽的作品提交展示平臺，教育行政部門及學校搭建的資源聚合平臺這三類。

如國家教育資源網（http：//www.cbern.gov.cn/），國家教育資源公共服務平臺（http：//www.eduyun.cn/），中國微課大賽參賽作品提交平臺，中國微課網（http：//www.cnweike.cn/）等。微課從概念的提出到現代，已經許多有價值的學術成果，各地都在積極地籌備和建設，可見微課發展前景良好。

三、線性代數微課的案例分析

現根據某地方性大學教學實踐，嘗試微課制作線性代數課程，對線性代數的微課模式進行探索。

選擇線性代數中的“排列與逆序數”這一重點概念進行微課制作。

教學背景：引入行列式工具，以及排列理論，求解線性方程組。

教學目標：通過分析3階行列式定義，借助排列的理論工具，使階行列式的定義成為可能。

教學重點：通過案例說明排列的特點，從3階推廣得到階行列式定義。

教學難點：對換改變排列奇偶性的理解。

教學方法：案例式和類推法。

教學手段：多媒體。

由此，想要推廣行列式定義，需要解決兩個問題：

第一，展開式中有多少項？其中多少項是正項？多少項是負項？

第二，如何確定每一項的符號？

其次，講解核心定義包括逆序數、排列、對換等，如改變相鄰對換的奇偶性，如下：

這一案例說明進行一次相鄰對換，由奇排列變為偶排列，奇偶性改變。

四、微課教學應用分析

（一）微課教學應用維度分析

微課在教學實際中應用形式很多，微課教學應用目標主要分為三個層面：

第一，教師針對某一知識點進行教學，能夠起到預習導學的作用，引發學生對知識點的思考；

第二，教師針對典型問題進行教學，能夠糾正學生常犯的錯誤，以指導學生更好地深入學習；

第三，通過微課進行鞏固拓展性教學，及時解決學習困難。當然，在不同的教學階段，根據不同的教學目標，應用微課的教學組織形式也是不同的，主要有獨立學習、協調學習、集體學習三種形式。

獨立學習形式自由選擇性較高，可根據學生方便，自定步調，調整學習內容，完成微課教學。

協調學習主要用于課堂教學中的小組合作學習。

集體學習是代替教師現場講授的方式，微課教學主要作用在于能夠激發學生學習的主觀能動性，提高學習的質量和效率。

（二）微課的結構化水平及其影響因素

微課在國內是一種新型的概念，也是一種新的課程資源，需要教師明確教學相關教學目標，針對性設計教學內容，提煉核心概念，以達到課程教學的高效性，因此微課一般都具有良好的內在結構。

微課的結構化程度越高，越易于學生展開個別化學習，由于微課時間短，內容針對性強的特點，使得其結構化水平要求高，而完整性不強，結構化程度不高的微課，則需要教師做課外指導，以補充不足之處，更好地利用微課課程。

（三）微課的教學應用模式

在我國現階段，微課在實際的教學過程中不斷獲得創新和改進，目前主要包括課外輔導答疑、課內差異化教學以及支持翻轉課堂教學三種應用模式。

課外輔導答疑模式是指，學生在課程講授之后，經常會遇到難以理解解答的疑問，在這個過程中，老師會依據問題的內容特點，對教學內容進行整理，使其更加有針對性和條理性，并結合自身的教學經驗，將解答的具體內容和過程制作成微課的形式，增強輔導性，以促進學生的自主性學習。

課內差異化教學應用模式則是由老師收集好學生對課程內容的反饋信息，以針對性制定課后作業，同時通過微課的形式將課堂內容精簡化以輔助學生課后學習，學生在微課學習中能夠及時回顧相關知識，從而加深了學習內容的印象。

翻轉教學應用模式是指，教師根據教學目標，將即將要講授的課程內容以微課的形式安排在課堂前，使學生做到預先預習，對知識點發問，后行學習，以更好地培養學生善于思考的能力。

大學數學微課的建設仍需一段較長的時間，這是大學數學教學所面臨的挑戰。

實際上，任何一門專業課都需要將經典的知識點制成微課以供學生更好地進行學習，微課能夠起到有效調節課程內容設置，進行課程知識重點分層講解的，促進學生進行有效的網絡自主化學習。

在線性代數微課制作中，可重點考慮行列式定義、行列式按行展開公式、矩陣定義、線性空間定義、線性變換概念、特征值與特征向量等知識內容進行微課制作，形成一個系統性的微課整體課程，以滿足學生對網絡數學教學的要求，加快高校教育改革。

總體來看，微課的教學應用結構程度較高，一般適合學生的獨立自主性學習，安排在課堂教學的前或者后，幫助教師借助網絡信息技術更好地實現差異化教學，更有效地輔助學生進行學習。

為了更加充分發揮微課對于促進學生學習，提高學習的質量和效率，應當在實際教學中不斷實踐和創新，根據學生需求和反饋，進一步優化微課的教學應用模式，使其更加適用于國內的教學環境。

參考文獻：

[1] 胡運紅，楊建雅，王鵬嶺.翻轉課堂教學模式下的大學數學微課探究——以線性代數的某知識點為例[J].運城學院學報，2015，03：1-3.

[2] 楊洪容.淺談微課在遠程開放教育數學教學中的應用[J].高教學刊，2015，15：71-72.

[3] 羅瑤瑤. "互聯網+"時代微課在高職《信號與系統》教學中的研究與應用[J]. 經貿實踐，2015，07：172-173.

[4] 許晶莉，王寧輝.淺析微課在中職地質教學中的應用[J]. 當代教育實踐與教學研究，2015，08：10-11.

作者簡介：

金玉子（1966-），吉林海龍縣人，吉林化工學院理學院副教授，博士，研究方向：應用數學及概率統計。