芻議高中數學中的立體幾何解題技巧

李強

【摘要】高中數學可以說對于學生來說很重要，在面對高考的壓力下，學好立體幾何對解數學題來說是至關重要的.本文針對高中數學的立體幾何的解題方法以及技巧進行分析，并總結出結論供廣大學生借鑒與學習.

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；解題技巧

一、前 言

立體幾何需要的是學生的空間想象力，對這一方面能力差的人就要利用一些簡單的技巧來幫助其進行學習立體幾何.接下來，我將立體幾何的一些常規(guī)解題方法和技巧進行總結說明，還對加強空間幾何能力的方法進行論述.

二、立體幾何基礎

首先你的平面幾何要有一定的基礎，起碼初中時候的知識確定自己沒有丟過，然后總結一下立體幾何中的幾個特殊立方體.如圓、正六面體、正三棱錐、正四棱錐、圓柱體等幾個比較特殊的立方體要能很熟練的運用，求解，做完之后總結.有時候做這方面的證明題時，把證明過正確的推論不妨記下，做選擇題和填空題的時候是個好幫手.對于一些常規(guī)的立體幾何題目，空間思維一定要比較好，多嘗試作輔助線來幫助自己找到聯系.多畫圖也是有一定幫助的.其次在剛開始的立體幾何就是還沒有學習空間向量的時候，要求的是空間想象能力，一些定理公理都要熟記.立體幾何到后面可以用空間向量解決，向量要求的就是計算能力了，不太需要想象能力，也能解決極大部分的題目.所以要看你哪方面強了，來選擇在哪個方面下的工夫多一些，不需要兩個都下很大的工夫.

三、立體幾何解題技巧——空間想象力

幾何上的三視圖，我以前是這么做的，假設一個杯子，你從杯子的左側看杯子是什么樣子，把它畫出來，畫的就是左視圖；從杯子的正前方看杯子是什么樣子，把它畫出來就是正視圖；從杯子的正上方看杯子是什么樣子，畫出來就是俯視圖；然后把物體想成是透明的，外表能看得到的都畫成實線，里面看不見的邊、角、棱都畫成虛線.首先是要習慣從立體的角度看待問題，把立體問題平面化，然后再運用平面幾何知識解題.關鍵是要掌握立體幾何定理，比如說空間直線、直線和平面的關系、平面和平面的關系、簡單的幾何體.

增強想象力需要練習.首先，將事物名字實物化，這是基礎，如樹，即聯想到某一種名稱大樹的樣子，越清晰越好，接著聯想事物線條化，這樣容易抓住重點，印象深刻，當然也可以只停留在物象基礎上，在課余時間學習下畫畫有助于聯想想象.其次關于立體幾何，將名詞聯想實物然后線條化，由實物記憶文字理論特征，畫線條圖歸納題型，將不同立體圖形分類區(qū)別，設置記憶標簽，便于聯想快速解題.例如，求等邊三棱錐內切圓心半徑，聯想實物三棱錐內有個球體，線條化畫平面圖，歸類聯想例題，用正確方法解題，與正方體題異同.

四、立體幾何解題技巧——復雜簡單化

我覺得立體幾何的題目類型和解題思路基本上就是那么幾種，所以想學好立體幾何我的經驗是要注重基本的概念和定理.要把直線、面、體等的概念之間的聯系和關系弄清楚，然后做一些典型的題目，注意歸納解題方法.

可以將一切的立體幾何圖盡可能地放入長方體或正方體中研究.將問題一般化，平時做題目注意先將立體圖畫在草稿上，以后就漸漸地將你所感悟的立體圖放入腦海中，利用大腦去構建你要的模型.

五、立體幾何解題技巧——歸納法

1.補形法；2.平行六面體的截面問題；3.二面角轉化為平面角；4.點線的射影的做法；5.立體幾何與三角形的四心結合.相應解法：1.抓住體積不變的特點；2.根據平行六面體的性質找出一些線面關系；3.直接作公共棱的垂線，垂面法（面面的關系），三垂線法；4.找垂線：根據條件做出或找出垂直關系；5.外心、垂心 、內心.

六、結束語

在面對高中數學立體幾何的時候不能夠太過于消極，不能說因為空間想象力差就放棄對其的學習，依據本文的論述可以發(fā)現，在學習立體幾何時還是有很多不同的技巧和方法的.所以說只有不上進的心沒有做不到的事，希望本文可以給正在煩惱的學生帶來靈感.

【參考文獻】

[1]陳名樹.向量法與綜合法，孰優(yōu)孰劣——從2011年高考廣東理科數學第18題談起[J].廣東教育：高中版，2011（7）.

[2]魏華.高中數學解題策略分析——以高中的立體幾何作為具體例子進行分析[J].神州，2012（28）.

[3]劉瀟琳.高中生立體幾何問題解決研究[D].上海：華東師范大學，2012.

[4]鄒海彬.高中立體幾何學習障礙及對策[J].考試周刊，2012（27）.

[5]黃發(fā)春.巧用幾何知識解答力的平衡問題[J].青海教育，2012（04）.

[6]袁如標.平面幾何知識在解析幾何中的運用[J].高中數學教與學，2012（02）.