基于無網格法的覆冰四分裂導線舞動的數值模擬研究

摘 要：本文采用新一代的計算流體動力學Xflow軟件對新月形覆冰四分裂導線的氣動力特性進行數值模擬。首先建立了新月型覆冰四分裂導線周圍的空氣流場，并利用其獲得了覆冰厚度的變化對各個子導線的阻力系數、升力系數、扭矩系數的影響。結果表明，子導線尾流相互干擾對空氣動力系數有顯著的影響，利用Xflow無網格技術對覆冰導線氣動力特性進行研究是一種實用、有效、正確的數值模擬方法，為覆冰導線舞動的計算與仿真的深入研究提供了有效的途徑。

關鍵詞：覆冰分裂導線；氣動力系數；無網格；數值模擬

輸電導線的舞動是偏心覆冰導線在風激勵下產生的一種低頻、大幅度自激振動[ 1 ]。覆冰導線發生舞動時可能會對輸電線路造成損壞，對整個供電系統的安全運行造成嚴重的危害。

為了增大輸電容量，超、特高壓輸電線路一般采用多分裂導線。分裂導線由于間隔棒的作用，其扭轉剛度比單導線大得多，在偏心覆冰作用下，子導線的扭轉很小，不能阻止導線覆冰的不對稱性，因而子導線覆冰易形成翼形斷面。因此，分裂導線中由風激勵產生的升力和扭矩遠大于單導線，因而更易發生舞動。

目前，對于覆冰分裂導線的舞動問題，國內外做了大量的研究，李萬平等對覆冰三分裂導線的靜態氣動力特性和動態氣動力特性進行了測試[ 2 ]，呂翼、李文蘊、嚴波等人利用傳統CFD對覆冰分裂導線的氣動力特性進行了數值模擬。

論文采用一種基于格子Bolzmann方法（LBM）的無網格流體動力學仿真軟件—Xflow對新月形覆冰四分裂導線進行數值模擬，獲得覆冰四分裂導線在不同覆冰厚度下的靜態氣動特性，為覆冰四分裂導線舞動防止技術的研究提供必要的數據。

1 數值方法

本文對于覆冰導線虛擬風洞模型的建立及流體分析是在新型流體動力學軟件 XFlow 軟件里進行的。XFlow 是一種基于無網格、格子波爾茲曼方法的流體動力學仿真分析軟件。

其采用的格子玻爾茲曼方法（LBM）是一種介于宏觀與微觀之間的介觀方法，從分子運動論和統計力學的觀點和理論出發，建立微觀粒子的運動模型，用流動和碰撞兩個簡單的過程模擬流動的宏觀特性[ 3 ]。LBM 的前身是興起于 20 世紀 80 年代初期的格子氣自動機（LGA）。LGA的數學表達式如式（1）：

其中，Ni（r，t）表示節點r處，t時刻流入的速度為vi的粒子數，i（N）是碰撞算子，雖然 LGA 相對傳統的CFD 具有適于并行計算，易于處理復雜邊界條件等優點，但是它會造成較大的統計噪聲，為解決 LGA 中統計噪聲的問題，提出了最早的格子玻爾茲曼方法，使用單個粒子分布函數fi來代替它得到，于是式（1）變換為式（2）：

其中，fi（r，t）表示在t時刻速度為vi的虛擬流體粒子進入節點r的概率。碰撞函數i（f）通常是一個非線性表達式，計算時間復雜度較高，即便是在簡單模型中也很難求解。

為解決此問題，將碰撞算子線性化，以降低計算的復雜度[ 4 ]。以此為基礎，采用玻爾茲曼方程的 BGK 算子，即為格子BGK模型，其碰撞函數？贅i（f）的數學表達式為（3）：

其中，子稱為弛豫時間，與流體的粘度有關，fieq稱為平衡分布函數。

2 覆冰導線模型

根據得到的大量數據表明，新月形是主要的覆冰形式，本文僅針對這種冰型的覆冰導線進行研究，其截面形狀如圖1所示。

利用新一代計算流體動力學軟件xflow獲得新月形覆冰四分裂導線在不同覆冰厚度下的空氣動力系數隨攻角的變化情況。

模擬的新月形導線型號為4XLGJ-400/50，導線直徑為27.6mm，單根導線的長度為700mm，相鄰子導線之間的距離為450mm。

虛擬矩形風洞的尺寸為70D×35D×50D，D為導線直徑。新月形覆冰四分裂導線橫截面及虛擬風洞如圖2所示。

3 模擬結果及分析

新月形覆冰的厚度分別選取為12mm、20mm和28mm，來流風速為14m/s。計算域的解析尺度為0.01。風攻角范圍為0°～180°，每間隔15°作為一個工況進行計算。通過數值模擬獲得的各覆冰子導線的阻力系數、升力系數、扭矩系數隨風攻角的變化如圖3、圖4、圖5所示。

從圖中可以看出，子導線1和3的阻力系數、升力系數、扭矩系數始終相等，下風子導線2和4的阻力系數、升力系數、扭矩系數保持一致。子導線1和3處于迎風區，子導線2和4處于背風區，也即是說上風子導線具有相同的空氣動力特性，下風子導線具有相同的空氣動力特性。

由圖3可知，無論導線的覆冰厚度是多少，當攻角小于90°時，阻力系數隨攻角的增加而增加，當攻角大于90°時，阻力系數隨攻角的增加而減小。

上風子導線和下風子導線的阻力系數隨冰厚的增加而增加，且各個攻角上風子導線和下風子導線的阻力系數的差值越來越大，這是由于覆冰厚度的變化導致尾流對阻力系數有明顯的影響。

由圖4可知，冰厚由12mm增加到20mm，在90°攻角范圍內，上風子導線和下風子導線的升力系數均增大，大于90°時，升力系數減小。冰厚由20mm增加到28mm時，在全攻角范圍內，冰厚的增加并沒有對升力系數的變化產生太大的影響。

由圖5可知，隨著覆冰厚度的增加，各子導線的扭矩系數也逐漸增加，且各攻角處上風子導線和下風子導線的扭矩系數的差值越來越大，這是由于覆冰厚度的變化導致尾流對扭矩系數有顯著的影響。

4 結論

本文采用新一代計算流體動力學軟件Xflow軟件對新月形覆冰四分裂導線的空氣動力特性進行了研究。首先建立了新月形覆冰四分裂導線周圍的空氣流場的虛擬風洞模擬。其次，利用該模型獲得了覆冰四分裂導線各子導線隨覆冰厚度的阻力系數、升力系數、扭矩系數隨攻角的變化，子導線尾流相互干擾對空氣動力系數有顯著的影響，利用Xflow無網格技術對覆冰導線氣動力特性進行研究是一種實用、有效、正確的數值模擬方法，為覆冰導線舞動的計算與仿真的深入研究提供了有效的途徑。

參考文獻：

[1] 郭應龍，李國興，尤傳永.輸電線路舞動[M].北京：中國電力出版社，2003.

[2] 李萬平，楊新祥，張立志.覆冰導線群的靜氣動力特性[J].空氣動力學學報，1995，13（4）：427-434.

[3] 何雅玲，王勇，李慶.格子 Boltzmann 方法的理論及應用[M].北京：科學出版社，2009.

[4] 王龍.圓柱繞流的 LBM 模擬[J].北京大學學報，2002，38（5）：647-652.

作者簡介：符玉珊（1992-），女，彝族，貴州貴陽人，在讀碩士，研究方向：電力系統運行與控制。