初中數學動態幾何問題的研究

龔莉晴

【摘要】動態幾何是初中數學教學中的一個重要內容，同樣也是中考命題中經常被考察的內容。動態幾何問題是指在一個幾何圖形的背景下，由線、點或面等簡單圖形在運動過程中產生新的幾何圖形，是初中生學習中的難點問題。如何把握教與學，學生的學與思，讓教學的難點清晰明了，已經成為了教師的重要議題。

【關鍵詞】初中數學；動態幾何；問題

初中數學中，幾何本身就是一塊比較難琢磨的課題，它考驗學生的立體思維方式、判定模式，同時也要把幾何圖形與文字語言相聯系，切確的掌握文字語言、符號語言和圖形語言互譯的技巧。幾何學是研究空間結構及性質的一門學科。動態幾何的繁復程度更深，運動中產生的新幾何圖形，其難易程度可見一斑。因此，本文對如何簡潔的學習動態幾何提出研究。

一、題型分類

常見的動態幾何的習題可分為三類：點動型、線動型、面動型。

以點動型為例。顧名思義，點動型就是一個或幾個點出現在例如三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，并通過這些點在運動變化的過程中產生的等量關系、變量關系、圖形狀態、圖形等的關系進行研究。這樣演化生成的習題可以從以下幾個方面探索：

1.根據已經給出的條件，從動態角度分析觀察可能出現的情況；

2.以靜制動，運用所學知識，結合某一圖形得出相關結論；

3.類比法，猜想其他情況中圖形具有的性質。

二、運動形式

運動形式可以簡單的歸結為四種：平移、旋轉、翻折、滾動。主要是對已有的圖形實行某種位置變化，在新的圖形中分析有關圖形之間的關系，比如求證兩個三角形是否相似，證明二個圖形中不同的兩個角的度數相等或是二個點分別以每秒怎樣的距離移動才能使二個圖形相似等等一系列的問題。這類題型常與探究性存在性等相結合，考察學生的觀察力，動手能力以及實踐能力。因此，教師更要注重對學生此類意識的培養。

三、教學方法

1.牢記知識點。初中動態幾何的習題大多是綜合性的練習題，難度同樣也是在這里體現，學生有扎實的基礎才能更好的突破難關。所以教師要對基礎知識進行系統的整理跟分析，讓學生清晰的記住各部分的知識脈絡，形成統一的思路觀念。在清晰的脈絡面前，在進行統一題型分類，逐步清晰考點，明確解題技巧跟思路，再輔以習題能更好的幫助學生牢記知識脈絡，清晰解題技巧。

2.解題思路。動態幾何是靜中有動、動中有靜的一個模式，教師應該培養學生有一個明確的解題思路，要做到粗中有細，不能發現一道題目自己有過做過、或者有相似就急于按照自己的想法去做，要耐心的審題，仔細看題目中給出的條件，分析題型，看是否和自己做過的一些題目相似，從而模仿解法。不能因為過于自信而急于求成。

3.目標實現。要讓學生有分析理解動態問題的思路，可以讓學生試著動手去實驗。比如可以讓學生自己動手去做一個矩形，然后根據習題去找到哪一個動點，根據題目去分析是需要旋轉還是平移滾動，然后變成新的圖形。這樣更直觀的方式有助于學生將抽象的幾何簡單鮮明化。同時自己動手操作，也能對幾何圖形中的運動更加了解，讓抽象的東西形象化。

數形結合。形成一個概念上的認知體系，把生活中的數學帶到幾何問題當中去。比如拉窗簾，我們可以把軌道槽中的滑輪當做動點，通過它的移動讓窗簾完全展開，從而遮住了外面的視線；比如修蓋房屋，人們要勘測前面房子的高度，通過計算來判斷陰影籠罩的面積，為了不遮擋陽光，后面的樓要超出這個范圍，陰影就可以想象成是線動型，或者是面動型。隨著陽光的照射，陰影的面子也在做著改變，將這些生活中常見的情況糅合到數學的教學中去，學思結合，數形結合，讓幾何不在觸不可及。

因為幾何相對抽象復雜，運動中的幾何更是考驗學生的思維模式。我國是教育產業大國，但是應試教育的模式卻使得教師和學生通常只是面對題目而去解題目，解決一道題就好像完成了任務一樣，殊不知遇到相同想通的問題時，學生還是盲目不知從而解起，所以培養學生的思路、培育學生的思維遠比解決一道題來的要有效果的多。思維形成了，知識清晰一體化了，在輔以一些題目的練習一定能夠事倍功半。通過完善的的知識覆蓋體系，學生有了思路就是有了解答習題的套路，而這些事在學生自身完成后又大大增加了學生的自信心以及對學習濃厚的興趣。

結語：

總之，動態幾何是變與不變的關系，教師既要以不變應萬變，又要有靈活的思維來看待這個問題，在動中分析靜，于靜中探求動。動態幾何的探究能周真實的反應學生學習的知識水平、理解能力、判斷能力跟思維分析能力，依靠圖形的變化也能更好的考察學生學習數學時的綜合素質跟探究能力，更好的體現了開放性。因此，動態幾何的教學研究應該更加的嚴謹細致，讓學生在生活中探求真知，在樂趣中尋求真理，在幾何中完善自我。

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