“數形結合”在小學數學教學中的應用

繆苗

“數形結合”思想有著悠久的歷史，數形結合是我國傳統數學的思想方法之一，在數學教學史中具有舉足輕重的地位。而在現實世界中，數與形緊密地結合在一起，這是直觀與抽象相結合，感知與思維相結合的體現。數與形相結合不僅是數學自身發展的需要，也是學生加深對數學知識的理解、發展智力、培養能力的需要。

一、 “數形結合”使概念化抽象為具體

采用數形結合思想展開數學概念的教學，運用直觀圖形進行分析比較，能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，從而幫助學生理解和掌握數學概念。

如教學“認識乘法”一課中，為幫助學生建立乘法的概念，進行了如下設計：

師：再過幾天就是開放日了，為布置會場學校準備了鮮花（黑板出示不同顏色的花）

師：準備了幾種顏色的花？你喜歡哪種顏色的？這種顏色的花一共有多少朵，可以怎樣列示？

生1：我喜歡綠色的花，列式是6+5+2+4=17（朵）。

生2：我喜歡黃色的花，列式是4+4=8（朵）。

生3：我喜歡藍色的花，列式是6+6+6=18（朵）。

生4：我喜歡紫色的花，列式是3+3+3+3+3=15（朵）。

師：同學們列出了很多加法算式，誰能讀讀左邊的這些算式？

（生2、生3、生4列出的算式）

師：你讀的算式有什么特點？

生：我發現這些算式中的加數都一樣。

師：你能具體說說嗎？

生：比如4+4=8中的加數都是4，6+6+6=18中的加數都是6，3+3+3+3+3=15中的加數都是3。

師：我們把這樣的加數叫作相同加數。你們猜猜老師喜歡什么顏色的花？（師摘下一朵紫色的花）一朵花有幾個花瓣？（6個）9朵花一共有幾個花瓣，你能列一個加法算式嗎？學生列示教師板書：6+6+6+6+6+6+6+6+6。

師：老師在寫時你有什么感覺？（學生談感受）

師：是啊，太復雜了！學數學就要把復雜的事變簡單，這個算式能不能有簡單的表示方法呢？

生：用乘法表示。

師：乘法怎么表示？（6×9，9×6）為什么6×9能表示這個加法算式呢？6和9分別是加法算式中的什么數？用這樣的乘法算式表示加法算式，你覺得怎么樣？

生：我覺得很簡便。

這一過程中，教師充分利用了數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，使學生懂得乘法的由來，使學生經歷了由具體到抽象的思維過程。

二、“數形結合”使算法化抽象為直觀

計算是小學數學教學的主要內容，它貫穿小學數學教學的始終，在計算教學中適時滲透“數形結合”的思想，可以將抽象的算法直觀化。

在教學“分數乘分數”時，課始創設情境：小區鋪一塊綠地，每小時鋪這塊地的1/2，照這樣計算，1/4小時能鋪這塊地的幾分之幾？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/2×1/4這個算式；第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領學困生。學困生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/2×1/4這個算式所表示的意義；第三，全班點評，展示、交流。

再如，學習“植樹問題”時，先與學生們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔。”……從而得出手指數和間隔數之間的關系是：手指數=間隔數+1。情境引入后，出示例題：“同學們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米一棵，兩端也要種。一共需要多少樹苗？”然后讓學生分組討論，根據自己的理解列式解答，并設法驗證。匯報時，有些學生是通過畫示意圖，進行“實地”植樹來驗證；更多的學生是通過畫線段圖來說明。大家均驗證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數=間隔數+1。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解了分數乘分數的算理。

三、“數形結合”使解決問題化難為易

如“雞兔同籠”一課，研究發現大部分教學以假設法為主，或假設全是雞，或假設全是兔，然后引導學生直接套用公式解決問題，結果除了一部分優生外，其余學生聽得一頭霧水。運用“數形結合”來幫助學生解決這類問題。問題“已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？”出示后，如果用算術方法來解決這個問題，部分學生不能理解，然而借助畫圖的方法，用圓表示10只動物。假設全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出，只有20條腿，但還有32-20=12條腿沒畫。如果每只再添2條腿，這樣還得添 12÷2=6只，得出兔子有6只，雞有4只。

在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其他學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。

（作者單位：江蘇省張家港鳳凰小學）