高中數學向量教學探究

尉偉剛

【關鍵詞】 數學教學；向量；策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2016）02—0122—01

向量是解決眾多高中數學難題的方法之一，它可以將平面圖形之中某個點、線、面的位置精確化.此外，向量的使用是多種多樣的，不僅可以看作幾何的運算工具，并且還可以看作代數計算的工具.向量不僅能夠進行數學計算，并且還能夠表示幾何圖形的體積，與此同時靈活利用向量能夠計算出線與線、線與面之間的距離與夾角.下面，筆者談談向量教學的策略.

一、突出向量的幾何背景與物理背景，體現向量的直觀性

數學教師在進行向量教學的時候，需要從幾何背景與物理背景角度出發.在教材中，通過日常生活中確定位移概念，將向量知識的意義進行概述，并且利用物理教材中的加速度、力等背景素材，引出向量的概念，再利用又向線段給出向量的幾何背景.這樣一來，能夠建立學生理解向量概念的背景支持.

如，在學習“向量夾角概念”時，教材從w=|F||s|cosθ出發，引出夾角的定義：對于兩個非零向量：與，作=與=，那么∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）則是兩個向量的夾角.此外，在學習向量夾角的時候，教師還可以畫出各種向量關系題，讓學生根據自己的定義進行分析，去體會兩個向量有角的關系.見下圖.

二、注重向量應用的教學，培養學生的數學意識

1. 向量在代數不等式中的應用

例 證明：+≥5+≥5

證明：因為不等式的左邊=+，所以將向量設為=（x-2，3），=（5-x，1），那么可以證明不等式左邊為||+||≥|+|==5.

在此題的解答之中利用向量法代替傳統的三角代換法，不僅構思巧妙、解法新穎，并且能夠給人耳目一新的感覺，最重要的是能夠將本題的關鍵進行分析，體現出了向量的重要作用.

2.向量在三角函數中的應用.

在高中數學教學中三角函數一直是教學的難點，為突破這一難點，可以利用向量進行求證.比如，在直角坐標系xOy之中，以Ox為始邊分別作角α、β，那么終邊則利用P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ）所代替，則∠P1OP2=α-β.

設向量==（cosα，sinα），==（cosβ，sinβ），那么則變換為·=||·||cos（α-β）=cos（α-β）.在根據向量數量積坐標的表示中，·=cosαcosβ+sinαsinβ，所以可以求證出cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

三、向量在幾何之中的應用

在高中數學中最為主要的內容便是解析幾何，在解答幾何習題的過程之中需要構建坐標系，并且利用相關的方程式對曲線的性質進行分析.將向量法應用到幾何習題的解析之中，能夠實現對兩點距離公式、線段中點公式的推導.

如，使用向量對點到直線的距離公式進行推導.已知點P的坐標為（xo，yo），直線l的方程式為Ax+By+C=0，并且知道P到L的距離為d，那么

d=

分析：在平面之內，直線l的法向量為，M作為直線l上的一點，根據幾何意義可以得知點P到直線l的距離是d=.

在平面直角坐標系之中，可以得知P的坐標為（xo，yo），直線l的方程式為Ax+By+C=0，當B不等于0的時候，直線l的方向向量：=1，

-；如果當B等于0 的時候，那么向量=B，-A則是直線l方向的向量，可以得知直線l的法向量為：=（A，B）.

在直線l上任意取一個點M，那么向量=（x0-x1，y0-y1），所以得知向量的絕對值便是點P到直線l之間的距離，所以可以求證出P到直線l的距離為：

d===

有因為M在直線l上，所以C=-Ax1-By1

將其帶入可以得出d=.

編輯：謝穎麗