梳理·建模·拓展

石東青

【關鍵詞】 數學教學；分數乘除法；梳理；知識；建構；模型；拓

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【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）02—0124—01

分數應用題是一個龐大的體系，而分數又是一個很抽象、很復雜的概念，學生理解起來比較困難。如果這部分內容就教材學教材，學生所掌握的知識是零散的，無法建構數學模型，解題時漏洞百出，以至于對后續“百分數的應用”以及“按比例分配”等知識的學習都會有一定的影響。筆者認為，針對教材編排特點和學生學習的實際情況，教學這部分內容時應在“梳理、建模、拓展”這三個方面下功夫。

一、梳理知識

學習分數乘法和分數除法的相關知識時，一定要讓學生養成及時梳理知識的習慣，要鼓勵他們把整單元知識中每一個課時中的內容聯系起來，串成一條知識鏈。例如，分數除法中第一課時“分數除以整數”圍繞平均除闡述了分數除法的意義和計算方法，第二課時，一個數除以分數。圍繞包含除闡述了分數除法的意義和計算方法。除法中不論平均除還是包含除都是乘法運算的逆運算，因此，學完這兩課時內容后，可以把分數除法的意義串成一條鏈，總結為“已知兩個乘數的積與其中的一個乘數，求另一個乘數的運算。”而分數除法計算方法可概括為“甲數除以乙數（乙數不為0），就等于甲數乘乙數的倒數。”分數乘除法的相關知識學完后，對分數乘除法應用題應該進行整理與復習，通過對比，找出分數乘法應用題和分數除法應用題的異同點，進而正確解答。教師可設計對比性練習題組，讓學生在解決問題的過程中對這部分內容進一步梳理。

例如，王大爺家養雞6只，鴨8只。（1）雞的只數是鴨的只數幾分之幾？（2）鴨的只數是雞只數的幾分之幾？學生得出答案后，可調換問題和條件改編成以下4道練習題：

（1）王大爺家養鴨8只，雞是鴨的，問雞有幾只？

（2）王大爺家養雞8只，雞是鴨的，問鴨有幾只？

（3）王大爺家養雞6只，鴨是雞的，問鴨有幾只？

（4）王大爺家養鴨6只，鴨是雞的，問雞有幾只？

二、建構模型

分數乘除法應用題都有固定的結構特點，學習后，讓學生樹立模型思想，理解此類問題的實質，找到解決問題的途徑。教材在分數乘法（二）的試一試中安排了這樣一道分數乘法應用題的例題：同學們植樹，女生植了20棵，男生植的棵樹比女生多，男生比女生多植樹多少棵？這種“比”字結構的分數乘法應用題對于初學分數乘法的學生來說有一定難度，教學時可進行調整，改成“是”字結構的問題：同學們植樹，女生植了20棵，男生植樹的棵樹是女生的，男生植樹多少棵？”然后讓學生直接利用分數乘法（二）中所學的“求一個數的幾分之幾是多少”解決問題。接著解決課本中的例題，“男生比女生多植樹多少棵”實質也是“求一個數的幾分之幾是多少”。在此基礎上，再把例題中的問題“男生比女生多植樹多少棵？”改成“男生植樹多少棵？”通過線段圖分析，使學生明白“男生植樹的棵數=女生植樹棵數×（1+）”，實質上還是求一個數的幾分之幾是多少。繼續改編，將例題中的“男生植樹的棵數比女生多”改成“男生植樹的棵數比女生少”，問題還是“男生植樹多少棵？”學生通過循序漸進地解決問題，分數乘法應用題的模型會一一儲存在大腦中，也能找到解決問題的途徑。

三、合理拓展

學生系統學習分數乘除法后，一定會理解分數問題的根源，即“求一個數的幾分之幾是多少”。具體解決問題時，學生也能準確進行判斷。如果整體“1”表示的數量已知，直接利用“求一個數的幾分之幾是多少”解決問題；如果整體“1”表示的數量未知，就用具體的數量除以它所對應的分數，求出整體“1”的量。但是到此為止，學生解決問題的能力還是停留在模仿階段，不能達到靈活運用所學知識解決問題的層面。因此，筆者認為，學生樹立模型思想的意識后，在模型基礎上適當拓展，能提高學生學以致用的能力和解決問題的能力。筆者設計了下面的拓展練習：

小紅讀一本360頁的故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，第三天剛好讀完，第三天讀了多少頁？

變換上題的問題和條件得出：小紅讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，第三天讀了180頁，剛好讀完，問這本故事書一共有多少頁？

將上面兩道練習題合并改寫為：小紅讀一本故事書，第一天讀了45頁，第二天讀了全書的，第二天讀的頁數恰好比第一天多，問這本故事書一共有多少頁？

編輯：謝穎麗