高中物理競賽中電磁學的解題方法分析

摘 要：電磁學知識作為高中物理知識的重要組成部分，也是競賽試題的考查重點。介紹了高中物理競賽試題中電磁學部分的一些常用的解題方法，并結合例題對部分解題方法進行具體分析，最后對競賽試題及電磁學部分的學習方面的應對方法給出了建議。

關鍵詞：物理競賽；電磁學；解題方法

電磁學是高中物理以及物理競賽的一個重要考查部分，也是物理學習的難點之一。電磁學主要涉及電磁現象的一些規律及相關應用，主要包括電場、磁場等。我們要從“場”和“路”兩種方式進行學習，理解和掌握電磁學原理、規律以及電、磁之間的聯系才有助于解題。而在競賽試題中注重考查的是學習廣度及解題方法，因此，學習能力、思維能力及解決實際問題的能力顯得尤為重要。

一、電磁學在物理競賽中常用的解題方法

通過對近幾年高中物理競賽試題的學習和了解，發現電磁學部分較為常用的解題方法有圖像法、對稱法、綜合法、微元法、隔離法等。其中，每種解題方法都有各自的特點，相應的可用于哪種類型的試題有一定的規律。如跟洛倫茲力相關的試題較適合用圖像法進行求解，與安培力有關的試題往往用微元法進行解題，與電勢有關的試題更多是運用對稱法進行求解等等。下面就部分方法結合具體例題進行分析。

二、相關解題方法具體例題分析

（一）圖像法

在物理解題過程中，我們最容易想到的也是最直接且形象的方法就是圖像法，該方法可以借助幾何完整的闡述、表達物理問題，并借助幾何關系使問題有效解決。

案例：如圖1所示，有一個絕緣圓筒容器，其容器半徑為R、軸線為O點。其中，圓筒內存在勻強磁場，磁場的方向與軸線平行，磁感應強度為B，另外，在H處有一個小孔，圓筒在真空環境中。有一帶電粒子P，質量為m、電荷量為q，以一定速度由小孔進入圓筒，在經過碰撞之后又從小孔處飛出。假設：筒壁是光滑面，粒子與筒壁為彈性碰撞，且粒子的電荷量不會因與筒壁碰撞而變化。如果要使粒子以最少次數與筒壁發生碰撞，問：

（1）P的速率為多少？

（2）P從進入圓筒到射出圓筒的時間為多少？

分析：根據題意，帶電粒子與筒壁只碰撞一次無法實現，只發生一次碰撞就意味著粒子只能沿直線運動，而圓筒內有磁場，帶電粒子會受到洛倫茲力的影響，則其運動軌跡會發生偏轉。那么碰撞兩次是否可行？題目中講到粒子與筒壁為彈性碰撞，意味著粒子速度大小在碰撞前后不發生變化，則粒子的運動軌跡在與筒壁的兩次碰撞過程中應是對稱的。據此，通過找到圓的三等分點，描繪出粒子的運動軌跡并確定圓心，依據相應的幾何關系即可完成對問題的求解。

2 微元法

微元法是指從整體中取某一微小部分作為研究內容，通過研究其與整體之間的關系，從而對對象整體得到求解的一種方法。利用微元法可以使一些復雜的物理問題通過用簡單熟悉的物理定律得以解決。微元法可以將曲面問題轉化為平面問題，曲線轉化為圓或者直線，非線性問題轉化為線性問題進行處理。微元法解題方式在高中物理中涉及較少，但在競賽中會時有考查。

案例：如圖2所示，有一金屬圓環水平放置，半徑為a，另一金屬細圓柱豎直放置，其端面與圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過中心O點，有一均勻導體棒，質量為m、電阻為R，放置在圓環所在平面內，棒的一端套在O點位置，另一端A沿著圓環可繞細圓柱進行圓周運動。細棒和圓環之間的摩擦系數為μ，圓環處于恒定磁場中，磁感應強度大小B=Kr（K>0），方向豎直向上，r為磁場中某點到軸線的距離，導線與圓環之間的電阻、感應電流的磁場等因素不考慮，問在棒的A端需要多大的水平外力才能維持導體棒以角速度進行勻速旋轉。

分析：題目中講到導體棒為勻速轉動，則其處于平衡狀態，即棒的合力矩為零，那么棒上的外力與安培力是一對平行力，方向相反，故求出安培力大小即可得到外力的值。導體棒轉動切割磁感線產生電動勢容易求解，即E=Bl2ω，但是磁感應強度是一個連續變化的量，采用這種方式無法行得通。此時需采用微元法，即在導體棒上取微小的一段，因為其非常小，可以忽略，故可視其所處位置的磁感應強度為一個常數，則就可以得到該微元所受安培力的表達式，然后對棒上所有“微元”所受安培力進行求和即可得到棒所受安培力，求得安培力即可對問題求解。

3 綜合法

綜合法的特點就是從問題中已確定的條件進行切入，根據已確定條件進行推導，推導出新的條件后繼續往后推，以需要得到的量為目標，直到推導出為止。

案例：圖3為測定電子荷質比的一裝置，電子從真空玻璃管的陰極K發出，經過A和K間的電壓加速后，會形成一束電子流，其進入C、D兩極板間時的方向與極板平行。若C、D兩個極板間沒有電壓存在，電子會出現在熒光屏O點；若在兩極板間施加電壓U，則電子會出現在P點位置；若再在極板間施加一磁感應強度為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，電子會返回到O點。已知極板長度l=5mm，C、D間距d=1.5cm，極板區中點M到O點位置距離為L=12.5cm，U=200V，P點到O點距離為3.0cm，B=6.3×10-4 T，求電子荷質比。

分析：該試題中并沒有與荷質比直接相關的物理量，直接感覺是缺乏明顯的解題思路。這時比較適合采用綜合法，我們就根據已知的電子運動情況條件列出相應的方程，一是在加速電場中的電子做勻加速直線運動，二是在偏轉電場中電子以類平拋軌跡形式運動，三是以飛出極板時的速度做勻速直線運動。根據電子的每段過程再結合運動學定律可列出相應的運動方程，方程中包含電子相關的物理量質量和電荷，通過對所有方程整理即可求得電子的荷質比。

三、總結

競賽試題考查的不僅僅是對知識點的整合及綜合掌握能力，更多考查的是對方法的掌握。競賽試題有一定的難度，也有部分知識點超出了教學大綱的范疇。而為了更好的應對這個問題，首先可抽取部分時間多了解前沿科技知識，增強對物理知識本身的興趣和學習的內在動力；另，在具體的試題練習中，注重一題多解，多思考多總結，培養自己的發散思維和想象力。而對于電磁學這部分知識，還要多觀察、多實驗，多觀察才能找到規律，實驗往往能直接揭示物理現象并帶動學習的興趣和對問題的思考。

總之，無論是競賽試題還是電磁學相關問題，重點要多思考，需敢用批判性的思維來看待問題，剖析問題，這樣才能開拓思路，增加解決實際問題的能力。

參考文獻：

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作者簡介：

劉宇晗（1999-），男，河北省成安縣人。