從數系學習引發學生對數論的興趣

李莉

摘 要 數系在高中數學的教學中主要是講解復數的引入。在這一部分教學中，引導學生充分思考，自由發揮，增加對超越數論知識的接觸，了解數論發展的歷史，從而激發學生對數論知識的求知欲和探索欲。

關鍵詞 數系 數論 學習 興趣

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）20-0035-02

數論在數學史上產生較晚，在十五世紀末十六世紀初才漸有雛形，但到十九世紀，已經發展成為一個有著強大理論體系的數學分支學科。而對于高中生的學習來說，素數的學習將知識面由有原先接觸到的初等數論擴大到了高等數論的范疇中。如何引領學生充分理解課本知識，鼓勵有志于此的學生對數論難題發起挑戰，也是我們高中數學教學的一個艱巨任務。

一、打好基礎，掌握知識

初中時候學生就已經對實數系有比較深刻的了解。實數包括有理數和無理數。其中有理數就包括整數和分數，無理數也就是無限不循環小數。在引入復數概念之前，首先要保證學生對實數域范圍內的數要分類準確，理解清晰，比如、、e、 、0.3、等數字到底是屬于哪個范疇內。在學生充分理解了之后，就可以通過引入一元二次方程中解得問題來啟發學生的思維。這里的教學應該以學生的思路為主，學生會回憶相關一元二次方程根個數判定的相關問題。提問式的教學在這里會起到意想不到的效果，讓學生思考為什么有些方程沒有或者只有一個實數根。這樣的教學更能引發學生的興趣，也會讓學生記憶深刻。復數是指能寫成a+bi形式的數，a、b為實數，i表示虛數單位，也就是。

例題1：若復數z滿足z（1+i）=1-i（i是虛數單位），則其共軛復數=________。

解析：z===-i，

∴=i

這個例題要求基礎知識要記牢，對于共軛復數的概念不能出現記憶偏差。

二、正確引導，增加信心

在這一部分的學習中，由于復數本身的特性，導致學生可能會不容易理解。這樣就要求我們更加耐心的指導。建立平面直角坐標系，來表示復數的平面。教學中，應該由淺入深，先講解清楚概念，再進行四則運算練習。在四則運算中，加減法的運算不容易出錯，而乘除法的運算還有一定難度。

例題2：復數-=________。

解析：-=-=-=i+i=2i

這里復數乘除法的運算，教師可以類比根式，二者對比進行，他們同樣需要對分母進行處理。在無理數分式中，這一過程叫做分母有理化；而在復數運算中，是將分母化成實數。

在學生學習新知識的過程中，我們要牢牢抓住每個學生的好奇心，鼓勵學生通過思考提出所要解決的問題，首先要鼓勵學生質疑。關于復數，學生一定會有很多問題，例如“那-1開4次方怎么辦”或者“能否建立由表示一個基本單位的數域”之類的問題。我們應該鼓勵這樣的思考，要寬容的對待學生提出的每一個問題，不論是“奇思妙想”，還是“胡思亂想”，都要采取鼓勵的態度，使學生信心百倍。尤其對于數論方面的知識，很多思考的火花，就是一個偉大的猜想。在這一部分可以啟發學生，復數可以用一個復平面來表示，它的橫縱坐標都是實數，還可以鼓勵學生考慮如果是一個立體的區域，或者四維空間的情況下，又會有什么發現。這樣學生會覺得自己是一個知識的探索者，而不僅僅是一個知識的接收者。

三、拓展視野，放眼未來

毋庸置疑，對于不同層次的學生，教學方法不盡相同。對于學習數學很困難的學生，我們要盡可能教會他們如何解題，如何理解；而對于熱愛數學，甚至是投身數學探索行列的學生，我們要多加引導，使他們保持對數學學習的興趣。在這一部分的教學中引入棣莫佛定理：對于復數z=r（cos +isin ），有zn=rn[cos（n ）+isin（n ）]，其中n為正整數。將棣莫佛定理于歐拉公式相聯系，讓學生感受到數學的神奇之處。數學的教學不僅僅在于讓學生學會一個知識，更重要的是興趣的培養。在這部分知識的學習中，要讓學生了解，數學并不是一個死板教條的課程，在歷史上也存在這很多不足，也是在很多數學家不斷地努力下，才將整個關于數的體系發展為現在較為完善的水平。在遠古時期，為了滿人們生活的需求，自然數就應運而生；隨著時代發展，出現了正負數之分，后來由于除法的產生，還有了分數、小數。

關于幾何圖形圓的深入研究后有了圓周率、關于勾股定理計算下又出現了平方根。最后，隨著科學技術的發展，原先的實數理論已經不能完全適應計算的需求，于是數學家們又創造出一種自然界中不存在的數——復數。對于學生的思考，我們應該多給于肯定，并鼓勵他們繼續思考。復數之于數論的知識并不限于i=這樣一個簡單地表示，鼓勵學生更多地了解和學習才能拓展視野，教好課程。

參考文獻：

[1]數系的擴充與復數的引入熱點問題直擊[J].苗兆峰，中學生數理化（高二版），2012，（03）.

[2]湯敏.關于初等數論課堂教學的思考[J].高師理科學刊，2010，（01）.

（責任編輯 劉 馨）